2020 最新中考数学复习 第16讲　直角三角形.doc

1、 第 16 讲 直角三角形 知识点 1 直角三角形的性质与判定 1在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40，则另一个锐角的度数是(B) A40 B50 C60 D70 2如图，ACB90，CDAB，垂足为 D，下列结论错误的是(B) A图中有三个直角三角形 B12 C1 和B 都是A 的余角 D2A 知识点 2 含 30角的直角三角形的性质 3如图，ABC 中，C90，A30，AB12，则 BC(A) A6 B6 2 C6 3 D12 第 3 题图 第 4 题图 4如图，在ABC 中，ACB90，CD 是高，A30，AB4，则下列结论中不正确的是(D) ABC2 BBD1 CAD3 DCD2

2、知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质 5如图，在 RtABC 中，E 是斜边 AB 的中点，若 AB10，则 CE5 第 5 题图 第 6 题图 6如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若A20，则BDC40 知识点 4 勾股定理 7直角三角形的斜边长是 5，一直角边的长是 3，则此直角三角形的面积为 6 8把一个边长为 1 的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 A，则点 A 对应的数 是 2 第 8 题图 第 9 题图 9如图，一棵大树在一次强台风中距地面 5 m 处折断，倒下后树顶端着地点 A 距树底端 B 的距离为 12 m，这棵大 树在

3、折断前的高度为 18_m 知识点 5 勾股定理的逆定理 10下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(B) A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D1， 2，3 11如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为直角三角形 重难点 1 勾股定理及其逆定理 已知，如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEBC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2EA2AC2. (1)求证：A90； (2)若 DE3，BD4，求 AE 的长 【思路点拨】 (1)连接 CE，根据题意可知 DE 是 BC 的垂直平分线，则 BECE，由 BE2EA2AC2，可得 CE2EA2A

4、C2，依据勾股定理的逆定理即可得证；(2)先分别用 AE 表示 AB，AC，然后在 RtABC 中依据勾股 定理构造方程模型求解 【自主解答】 (1)证明：连接 CE， D 是 BC 的中点，DEBC，CEBE. BE2EA2AC2， CE2EA2AC2， 即 EA2AC2CE2. ACE 是直角三角形，即A90. (2)DE3，BD4， BE DE2BD25CE. AC2EC2AE225AE2. BC2BD8， 在 RtABC 中，由勾股定理可得：BC2BA264(5AE)2AC2. 64(5AE)225AE2，解得 AE7 5. 【变式训练 1】 如图所示的一块地 ABCD， 已知 AD4

5、 m， CD3 m， ADC90， AB13 m， BC12 m， 则这块地的面积是 24_m2 易错提示 1勾股定理应用的前提是这个三角形必须是直角三角形，解题时，只有在同一直角三角形中，才能利用它求 第三边长 2勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形的重要方法，应先确定最长边，然后验证两条较短边的 平方和是否等于最长边的平方 重难点 2 直角三角形性质的应用 (2017 青岛改编)如图，在四边形 ABCD 中，ABCADC90，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE，ED，BD. (1)判断DEB 的形状，并说明理由； (2)当BAD 的度数为多少时，BED 是等腰直角三角形； (3

6、)若 AC10，BD8，求BDE 的周长 【思路点拨】 (1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知 DEBEAE1 2AC；(2)利用等边 对等角以及三角形外角的性质得出1 2DEBDAB，即可得出答案；(3)根据直角三角形斜边上的中线的性质求出 ED，BE 的值，再代入 BDDEBE 求出即可 【自主解答】 (1)DEB 是等腰三角形 理由：在ABC 中， ABC90，点 E 是 AC 的中点， BE1 2AC.同理，DE 1 2AC. BEDE. BED 是等腰三角形 (2)AEED，DAEEDA. AEBE，EABEBA. DAEEDADEC，EABEBABEC， DAB1

7、2DEB. BED 是等腰直角三角形，DEB90. BAD45. (3)AC10， DE1 2AC5，BE 1 2AC5. BDE 的周长为 BDDEBE85518. 【变式训练 2】 (2016 南充)如图，在 RtABC 中，A30，BC1，点 D，E 分别是直角边 BC，AC 的 中点，则 DE 的长为(A) A1 B2 C. 3 D1 3, 方法指导 直角三角形中“斜边上的中线等于斜边的一半”，“30角所对的直角边等于斜边的一半”都能揭示 直角三角形中的边、线与斜边的关系，运用这两个性质时，要注意它们之间的区别 1下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(D) A2，3，3 B2，3，4

8、 C2，3，5 D3，4，5 2(2017 南充)如图，等边OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为(D) A(1，1) B( 3，1) C( 3， 3) D(1， 3) 第 2 题图 第 3 题图 3(2015 北京)如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的长为 1.2 km，则 M，C 两点间的距离为(D) A0.5 km B0.6 km C0.9 km D1.2 km 4(2017 绍兴)如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端 距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯

9、子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为(C) A0.7 米 B1.5 米 C2.2 米 D2.4 米 第 4 题图 第 5 题图 5(2017 枣庄)如图，把正方形纸片 ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片， 使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE.若 AB 的长为 2，则 FM 的长为(B) A2 B. 3 C. 2 D1 6(2017 淮安)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在 对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是(B) A3

10、 3 B6 C4 D5 第 6 题图 第 7 题图 7(2017 益阳)如图，ABC 中，AC5，BC12，AB13，CD 是 AB 边上的中线则 CD6.5 8(2016 西宁)如图，OP 平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA 于点 D，PC4，则 PD2 第 8 题图 第 9 题图 9(2017 淮安)如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 是 AD 的中点，若 AB8，则 EF2 10(2017 丽水)我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” ，如 图 1 所示在图 2 中，若正方形 ABCD

11、的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJAB，则正方形 EFGH 的边长 为 10 11如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC 于点 E.求证：CBEBAD. 证明：ABAC， ABCC. 又AD 是 BC 边上的中线， ADBC. BADABC90. BEAC， CBEC90. CBEBAD. 12(2017 荆州)九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思 是：一根竹子，原高一丈(一丈10 尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断 处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为

12、 x 尺，则可列方程为(D) Ax26(10x)2 Bx262(10x)2 Cx26(10x)2 Dx262(10x)2 13(2016 连云港)如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 S1，S2，S3；如图 2，分别 以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 S4，S5，S6.其中 S116，S2 45，S511，S614，则 S3S4(C) A86 B64 C54 D48 14(2016 雅安)如图所示，底边 BC 为 2 3，顶角 A 为 120的等腰ABC 中，DE 垂直平分 AB 于点 D，则ACE 的周长为(A) A22 3 B2 3 C4 D3 3 第 14 题图 第 15 题图 15 (2017 扬州)如图， 把等边ABC 沿着 DE 折叠， 使点 A 恰好落在 BC 边上的点 处， 且 DBC， 若 B4 cm， 则 EC(22 3)cm. 16(2017 常德)如图，已知 RtABE 中，A90，B60，BE10，D 是线段 AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得CDE30，则 CD 长度的取值范围是 0CD5