1、解决问题-求瓶子的容积一、学习目标：1. 通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学来源于生活。2. 通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变得数学思想。3. 通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决的方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。二、 学习重点：经历问题解决的全过程。三、 学习难点：运用转化的策略解决不规则物体的容积。四、 教具准备：课件、矿泉水瓶若干、量杯、尺子。五、 教学过程：（一） 复习：1. 我们学过的求规则物体的体积计算公式有哪些？V=SH2. 我们学过的
2、求不规则物体的体积用什么方法？有什么等量关系？用转化的方法，物体的体积=上升部分水的体积（二） 新课：1. 导入：今天我们继续探究 和圆柱体积有关的实际问题。大家看老师这里有一个矿泉水瓶子，问：关于这个瓶子你能提出什么数学问题？（预设：底面积、高、容积是多少？）师：一个小小的瓶子，大家能提出这么多数学问题，你们真了不起！那么这三个问题中你能很快解决的是哪个问题？怎么解决？预设:生1最容易解决是高，直接测量就可以。生2其次是底面积，可以先测量半径，在根据圆面积公式求出。生3瓶子的容积不能直接求出来，因为它不是规则的圆柱。师：同学们分析的真清楚，我们一起来共同学习探究一下，看能不能求出瓶子的容积？
3、（板书题目：求瓶子的容积）（设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学来源于生活，并为新知突破难点做铺垫）2. 问题探究大家思考：你有什么好办法测量瓶子的容积吗？（预设：学生可能会说瓶子上标注着550毫升。）师：大家认为这550毫升是瓶子的容积吗？讨论归纳：550毫升是水的净含量，也就是水的体积，可是瓶子里面还有一部分并没有装满，所以550毫升不是瓶子的容积。师：我来告诉大家一个生活小常识，为了避免商品因热胀冷缩而破损，瓶子里的水一般不装满。那有没有其他办法求出瓶子的容积？大家讨论一下。生1：把瓶子装满水，再把水倒入量杯中。生2：也可以把水倒入学过的长方体容器，再测量长宽高求出体
4、积。（把水倒入圆柱形和正方体容器里也可以）小结：你们真实善于思考的孩子，瓶子是一个不规则的物体，我们可以借助水的体积来求瓶子的容积。（设计意图：通过学生的提问，回顾不规则物体体积的计算方法，为解决问题的策略做铺垫。）3. 合作探究，掌握新知。（1） 师引导：如果我们不借助规则的容器，你有没有办法求出瓶子的容积？大家谈论一下，说出你的好办法。小组合作，教师巡视，适时点拨，汇报交流。（2）哪个小组上台和大家交流你们的方法？（填表格）预设：（结合实物）我们小组把瓶子里的水倒出一部分，让瓶子里剩下的水是个圆柱体，可以通过测量半径求出水的体积。然后把瓶子倒置，瓶子空气部分就转化成圆柱，可以求出体积，最后
5、把两个圆柱的体积相加，就是瓶子的容积。小组其他成员有补充吗？大家对这个方法有疑问吗？师：那老师有个问题要问，为什么瓶子里水要剩到这里？为什么一定要把瓶子倒置过来呢？生：瓶子里的水必须保证正放和倒置时都是一个圆柱。无水部分的体积是个不规则的图形，我们没有学过，倒置后就转化成了圆柱。师：倒置后空气部分有变化吗？什么没变？什么变了？（展示表格所填内容）生：体积没变，只是形状变了。师：这个小组同学解释的很清楚，他们用的转化的方法，谁结合例题为大家演示一下？学生上台结合例题讲解。师引导小结：我们通过观察发现，瓶子的体积分为了两部分，水的体积和无水部分的体积。水的体积我们会求，但空气部分是个不规则的形状，
6、我们没有学过，所以利用体积不变的特征，倒置后转化成圆柱求出体积，最后，把两部分体积相加就是瓶子的容积。板书：水的体积+空气部分的体积=瓶子容积（3）师：其他小组有什么方法？来上台分享一下。（展示表格所填内容）小组补充：前面思路一样，我们觉得两个圆柱的底面积相同，可以把两个圆柱叠放一起，这样相当于把不规则的瓶子的容积直接转化成一个大圆柱的体积计算，用底面积乘两部分的高之和，也就求出瓶子的容积。用纸板演示。师：你们和老师想到一起了，我演示给大家看看。师：同学们真聪明，这么快就找到解决的办法了，并且还有不同的思路，两种思路都清晰准确。师：像这样把不规则的物体转化成规则的物体再求容积，这样的方法我们还
7、学过哪些例子？生：圆的面积转化为长方形求面积，圆柱体积转化为长方体再求体积。师：对，他们都是用转化的策略来解决问题的。（设计意图：例题是直接呈现转化方法的，本节课激发学生的解决问题的内在需求，通过讨论、探究、交流等活动运用转化的策略解决问题，经历发现问题，分析问题解决问题的全过程，提高解决问题的能力，在这过程这体会变中有不变的数学思想。）4、学以致用，巩固练习。（课件出示练习题）（1）一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。小明喝了多少水？（2）一个酒瓶高30厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深12厘米，把酒瓶塞紧后倒置，这时酒深20厘米，酒瓶的容积是多少毫升？（3）有一瓶汽水容积是1.2升，现在它里面装有一些汽水，正放时汽水的高度是15厘米，倒放时空余部分高度是5厘米，问瓶内现在有汽水多少升？四、课堂总结师：同学们回顾解决这个问题的方法和过程，你有什么收获？（1） 利用体积不变的性质求瓶子的容积。（2） 学会了利用转化的思想求不规则物体的容积。六、 作业小组合作，将你们的思路过程记录在以下表格：瓶子的容 积水的形状水的体积无水部分形 状无水部分体积瓶子正放写公式写公式瓶子倒置写公式写公式比较变化无水部分的（ ）变了无水部分的（ ）没变等量关系瓶子的容积=（ ）+（ ）
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