1、江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题一、单选题1已知两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（）A-7B-5C-2D22等差数列an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450，求a2+a8=（）A45B75C180D3003已知椭圆的焦距是2，则离心率e的值是（）AB或C或D或4若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）ABCD5若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）ABCD6已知数列an是等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0的n的最大值为A11B12C21D227椭圆的左、右焦点分别为，过作倾斜角为的直线交椭圆于
2、点（在轴的上方），连接，再作的角平分线，点在上的投影为点，则（其中为坐标原点）的长度为（）AB1CD8已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线的右顶点. 过的直线与双曲线的右支交于两点（其中点A在第一象限），设分别为的内心，则的取值范围是（）ABCD二、多选题9已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A为等差数列BC最小值为D为单调递增数列10已知，若过定点的动直线：和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则（）A点的坐标为B直线垂直于CD的最大值为11已知是抛物线上两动点，为抛物线的焦点，则（）A直线过焦点时，最小值为4B直线过焦点且倾斜角为时（点在第一象限），C若中点的横坐标为3，则最大值
3、为8D点坐标，且直线斜率之和为与抛物线的另一交点为，则直线，方程为：12已知椭圆上有一点，分别为其左右焦点，的面积为，则下列说法正确的是（）A若，则；B若，则满足题意的点有个；C若是钝角三角形，则；D椭圆的内接矩形的周长的最小值为.三、填空题13已知直线与直线垂直，则实数的值为_14以抛物线的焦点为圆心，且以双曲线的一条渐近线相切的圆的方程_15已知线段是圆的一条动弦，且，若点P为直线上的任意一点，则的最小值为_16已知椭圆的左，右焦点，过原点的直线与椭圆相交于两点其中点M在第一象限，则椭圆C的离心率的取值范围为_四、解答题17记是公差不为的等差数列的前项和，若，.(1)求数列的通项公式；(2
4、)求使成立的的最小值.18已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，(1)求圆A的标准方程；(2)求直线l的方程19已知抛物线上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为(1)求抛物线的方程(2)经过点的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列20已知数列的前n项和（），数列满足(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数入，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21设分别是圆的左右焦点，M是C上一点，与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为(
5、1)求椭圆C的离心率.(2)设是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于AB两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得的长度为定值？并证明你的结论.22在一张纸片上，画有一个半径为4的圆（圆心为M）和一个定点N，且，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P(1)若以MN所在直线为轴，MN的垂直平分线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；(2)在（1）中点P的轨迹上任取一点D，以D点为切点作点P的轨迹的切线，分别交直线，于S，T两点，求证：的面积为定值，并求出该定值；(3)在（1）基础上，在直线，上分别取点G，Q，当G，Q分别位于第一、二象限时，若，求面积的取值范围参考答案：1A2C3B4A5C6C7D8B9AD10BD11ACD12ABC13或14，1516.17(1)；(2).18(1)(2)或19(1)；(2)证明见解析.20(1)证明见解析，(2)存在，21(1)(2)存在，证明见解析22(1)(2)证明见解析，定值为2(3)6
