1、江苏省南通中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合，则的真子集的个数为（）A5B6C7D82下列图象中，表示函数关系的有（）ABCD3已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为（）AB1C2或D24镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（）A甲同学和乙同学B丙同学和乙同学C乙同学和甲同学D丙同学和甲同学5已知为实数，使“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）ABCD6已知
2、函数由下表给出，若，则12341312A1B2C3D47已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）ABCD8一次速算表演中，主持人出题：一个35位整数的31次方根仍是一个整数，下面我报出这个35位数，请说出它的31次方根.这个35位数是未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个数的31次方根：13.其实因为只有一个整数，它的31次方是一个35位整数.速算专家心中记住了右表（表中常用对数为近似值）.请你也尝试借助此表求一求：一个31位整数的64次方根仍是一个整数，这个64次方根是（）真数常用对数真数常用对数20.30111.0430.48121.0840.60131.1150.70141.1
3、560.78151.1870.85161.2080.90171.2390.95181.26101.00191.28A2B3C4D5二、多选题9若不等式的解集是，则下列对于系数，的结论中，正确的是（）ABCD10下列说法中，正确的是（）A集合和表示同一个集合B函数的单调增区间为C若，则用，表示D已知是定义在上的奇函数，当时，则当时，11已知，且，则（）ABCD12定义在上的函数满足，当时，则以下结论正确的是（）AB为奇函数C为单调减函数D为单调增函数三、填空题13计算：_.14已知函数，则_.四、双空题15已知函数，其中，（1）若函数在单调，则实数的范围是_；（2）若存在互不相等的三个实数，使得
4、，则函数的值域为_.五、填空题16已知为正实数，则的最小值为_六、解答题17（1）求的值；（2）已知，求的值.18已知命题：对任意实数，不等式都成立，命题：关于的方程无实数根.若命题，有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.19已知函数是定义域上的奇函数.（1）确定的解析式；（2）用定义证明：在区间上是减函数；（3）解不等式.20某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示，曲线是以点为圆心的圆的四分之一部分，其中，轴，垂足为；曲线是抛物线的一部分；，垂足为，且恰好等于的半径，假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）.(1)试将用和表示；(2)若要求体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求的取值范围.21已知集合，集合.(1)若，求的取值范围；(2)在中有且仅有两个整数，求的取值范围.22对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”(1)写出函数的一个“优美区间”；(2)求证：函数不存在“优美区间”；(3)已知函数有“优美区间”，当变化时，求出的最大值参考答案：1C2C3A4C5B6D7D8B9ABC10BC11ACD12ABD1331415 16617（1）；（2）1819（1）；（2）证明见解析；（3）.20(1)，(2)21(1)；(2).22(1)(2)答案见解析(3)7
