四点共圆的性质与判定讲义2023年九年级中考数学复习.docx

1、四点共圆的性质与判定-知识点总结-证明四点共圆的方法：（1）到一定点的距离相等的点在同一个圆上（2）共斜边的直角三角形的各顶点共圆（3）线段同旁张角相等，则四点共圆 （4）若一个四边形的一组对角再互补，那么它的四个顶点共圆（5）若四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆（6）四边形ABCD对角线相交于点P，若PAPCPBPD，则它的四个顶点共圆（7）四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线交于点P，若，则它的四个顶点共圆-题型专练-【题模1】：圆的性质的应用1、 如图，在平面内直角坐标系中，直线y=-x+6分别于x轴、y轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称，点E为线段OB上一

2、动点（不与O、B重合），CE的延长线与AB交于点D，过A、D、E三点的圆与y轴交于点F（1）求A、B、C三点的坐标（2）求证：BEEF=DEAE（3）若tanBAE=，求点F的坐标2、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C点，P为y轴上一个动点，已知A（，0）、C（0，），且抛物线的对称轴是直线（1）求此二次函数的解析式； （2）连接PB，则的最小值是_； （3）连接PA、PB，P点运动到何处时，使得APB=60，请求出P点坐标 【题模2】：到一定点的距离相等的点在同一个圆上2、如图，在四边形ABCD中，ABACAD，若CAD76，求CBD的度数 【题模3】

3、：共斜边的直角三角形的各顶点共圆1、锐角的三条高、交于，在、七个点中能组成四点共圆的组数是（）A、组 B、组 C、组 D、组2、如图，锐角ABC的垂心为H，三条高的垂足分别为D、E、F，则H是DEF的AFBDCEH3、如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE1，F为射线BC上一动点，过点E作EGAF于点P，交直线AB于点G则下列结论中：AFEG；若BAFPCF，则PCPE；当CPF45时，BF1；PC的最小值为2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个 4、定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径 （1）如图1，损矩

4、形ABCD，ABC=ADC=90，则该损矩形的直径是线段 .（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹（3）如图2，ABC中，ABC=90，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连接BD，当BD平分ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由若此时AB=3，BD=4， 求BC的长5、如图，正方形ABCD中，BC6，点E为BC的中点，点P为边CD上一动点，连接AP，过点P作AP的垂线交BC于点M，N为线段AP上一点，且

5、PNPM，连接MN，取MN的中点H，连接EH，则EH的最小值是6、 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内,直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G, AEFG,下列结论:GCD和FOD的面积比为3:1:AE的最大长度为:tanFEO=当DA平分EAO时,CG=，其中正确的结论有（ ） A. B. C. D. 7如图，RtABC中，ACB-90，CDAB，我们可以利用ABCACD证明，这个结论我们称之为射影定理，结论运用：如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C

6、作CFBE，垂足为F，连接OF。（1）试利用射影定理证明BOFBED；（2）若DE=2CE，求OF的长。8、如图5，正方形ABCD中， E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM.则下列结论：；若AG=1，GD=2,则.其中正确的是A. B. C. D. 【题模4】：线段同旁张角相等，则四点共圆1、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=-x+3恰好经过C两点（1）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称

7、轴和点A的坐标；（y=x2-4x+3）（2）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且APD=ACB，求点P的坐标（3）点P在抛物线的对称轴上，且APB=ACB，求点P的坐标2、如图,在平面直角坐标系中, 抛物线的图象经过点, 交x轴于点A、点在B点左侧), 顶点为D.(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标;(2)将沿直线BC对折, 点A的对称点为A, 试求A的坐标;(3)抛物线的对称轴上是否存在点P, 使若存在, 求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由.3、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问 （1）ADGCDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？（3）AG

8、与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？4、如图1，正ABC中，点D为BC边的中点，将ACB绕点C顺时针旋转角度（060）得ACB，点P为线段AC上的一点，连接PD与BC、AC分别交于点E、F，且PACEDC（1）求证：AP2ED；（2）猜想PA和PC的位置关系，并说明理由；（3）如图2，连接AD交BC于点G，若AP2，PC4，求AG的长【题模5】：若四边形的一个外角等于它的内对角，那么它的四个顶点共圆1、如图，在梯形中，点，分别在边，上，设与相交于点，若，四点共圆，求证：2、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接

9、BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H给出如下几个结论：AEDDFB；S四边形BCDG=CG2；若AF=2DF，则BG=6GF；CG与BD一定不垂直；BGE的大小为定值其中正确的结论个数为（）A4 B3 C2 D1 3、圆内接四边形ABCD，O为AB上一点，以O为圆心的半圆与BC，CD，DA相切，求证：ADBCABADCOEB4、如图，为圆的直径，为垂直于的一条弦，垂足为，弦与交于点（1）证明：、四点共圆；（2）证明：【题模6】：若一个四边形的一组对角互补，那么它的四个顶点共圆1、在的边，上分别取，使得，又点是的外心（1）证明：，四点共圆；（2）证明：在的平分线上2、如图所示，为的内心，求证：的外心与、四点共圆.【题模7】：四边形AB、DC的延长线交于点P，若，则它的四个顶点共圆1、如图，分别是，边上的点，且不与顶点重合，已知，为方程的两根. （1）证明：，四点共圆；（2）若，求，四点所在圆的半径9