昆明市2020届“三诊一模”高三复习教学质量检测（文科数学）.docx

1、 1 秘密启用前秘密启用前 【考试时间：5 月 7 日 15:00-17:00】 昆明市昆明市 20202020 届“三诊一模”高三复习教学质量检测届“三诊一模”高三复习教学质量检测 文科数学文科数学 注意事项：注意事项： 1.1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡 上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条 形码。形码。 2.2.回答选择题时，选出每小题答

2、案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。写在本试卷上无效。 3.3.考试结束后，将本试卷和答题卡交回。考试结束后，将本试卷和答题卡交回。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符

3、合题目要求的。项是符合题目要求的。 1.已知集合 A=(x|x2),B=(-3,-2,-1,0,1,3),则 AB= A.-3,-2 B. 2,3 C.-3,-2,3 D.-3,-2,2,3 2.已知复数 z 满足(1+2i)z=5i,则 z= A.-2-i B.-2+i C.2-i D.2+i 3.在正项等比数列an中，若a1=1,a3=2a2+3,则其前 3 项的和S3= A.3 B.9 C.13 D.24 4.已知向量 a=(1,1),b=(2,4),则（a-b)a= A.-14 B.-4 C.4 D.14 5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 为 A. 2 B. 2 3

4、C.2 D.4 2 6.执行如图所示的程序框图，则输出的 T= A. 5 8 B. 2 3 C. 3 4 D.1 7.已知 f(x)是定义在 R R 上的减函数，则关于 x 的不等 式f(x 2-x)-f(x)0 的解集为 A.(-,0)U(2,+) B.(0,2) C.(-,2) D.(2,+) 8.已知圆 C:(x-1) 2+y2=r2(r1)与 x 轴负半轴的交点为 M,过点 M 且斜率为 1 的直线 L 与圆 C 的 另一个交点为 N,若 MN 的中点 P 恰好落在 y 轴上，则|MN|= A.23 B.22 C. 3 D.2 9.阿基米德（公元前 287 年-212 年）是古希腊伟大

5、的物理学家、数学家、天文学家，不仅在 物理学方面贡献巨大，还享有“数学之神”的称号，抛物线上任意两点 A、B 处的切线交于点 P,称PAB 为“阿基米德三角形” 。当线段 AB 经过抛物线焦点 F 时，PAB 具有以下特征： P 点必在抛物线的准线上； PAB 为直角三角形， 且 PAPB;PFAB.若经过抛物线 y 2=4x 焦点的一条弦为 AB,阿基米德三角形为PAB,且点 P 的纵坐标为 4,则直线 AB 的方程为 A.x-2y-1=0 B.2x+y-2=0 C.x+2y-1=0 D.2x-y-2=0 10.若直线 y=ax 与曲线 y=lnx-1 相切，则 a= A.e B.1 c.

6、e 1 D. 2 1 e 11.已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点都在球O的球面上， 若AB=22,且P-ABCD的体积为 3 32 ， 则球 O 的表面积为 3 A.25 B. 3 25 C. 4 25 D.5 12.如图，某公园内有一个半圆形湖面，O 为圆心，半径为 1 千米，现规划在半圆弧岸边上取 点 C,D,E,满足A0D=DOE=2AOC,在扇形 AOC 和四边形 ODEB 区域内种植荷花，在扇形 COD 区域内修建水上项目，并在湖面上 修建栈道 DE,EB 作为观光路线，则当 DE+EB 取得最大值时，sin AOC= A. 6 2 B. 4 1 C. 3 2 D. 2 1 二、填

7、空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.能说明命题 “xR R 且 x0,x+ x 1 2” 是假命题的 x 的值可以是 _.(写出一个即可） 14.由三角形的垂心与各顶点连线的中点构成的三角形称为“欧拉三角形” ，已知DEF 是锐 角ABC 的欧拉三角形，若向ABC 所在区域内随机投一个点，则该点落在DEF 内的概率 为 ？ 15.已知 F 是双曲线 M:1 2 2 2 2 b y a x (a0,b0)的右焦点， 点 P 在 M 上， O 为坐标原点， 若|OP|=2b, POF= 6 ，则 M 的离心率为 . 16

8、.定义域为 R R 的偶函数 f(x)满足 f(1+x)+f(1-x)=0,且当 x0,1)时，f(x)=sin 2 x , 给出下列三个结论： |f(x)|1; 若f(x1)+f(x2)=0,则x1+x2=0: 函数 f(x)在(0,4)内有且仅有 3 个零点. 其中，正确结论的序号是 . 注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分。 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。

9、第每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ( (一）必考题：共一）必考题：共 6060 分。分。 17.(12 分） 4 已知三棱柱 ABC-A1B1C1,底面 ABC 为等边三角形，侧棱 AA1平面 ABC,D 为 CC1中点， AA1=2AB,AB1和 A1B 交于点 O. (1)证明：OD/平面 ABC; (2)若 AB=2,求点 B 到平面 A1B1D 的距离 18.(12 分） 2020 年 1 月，教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见印发， 自 2020 年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点

10、（也称“强基计划” ）,强基计划聚焦高 端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人 文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的 学生. 新材料产业是重要的战略性新兴产业，下图是我国 2011-2019 年中国新材料产业市场规 模及增长趋势图，其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元）,折线图表示新材料 产业市场规模年增长率（%). 5 (1)求 2015 年至 2019 年这 5 年的新材料产业市场规模的平均数； (2)从 2012 年至 2019 年中随机挑选一年， 求该年新材料产业市场规模较上一年的年增加量不

11、 少于 6000 亿元的概率； (3)由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模年增长率的方差最大。 （结论不要 求证明） 19.(12 分） ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知b+c 2=a2+bc. (1)求 A; (2)从三个条件：a=3：b=3;ABC 的面积为3中任选一个作为已知条件，求ABC 周长的取值范围. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20.(12 分） 已知函数)0(ln 2 ln2)(aa x xaaxxf (1)讨论)(xf的单调性； (2)若)(xf有两个极值点 x1,x2,求

12、)( 1 xf+)( 2 xf的最小值。 21(12 分） 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图 1 所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标 M,N,有一 6 根旋杆将两个滑标连成一体，|MN|=4,D 为旋杆上的一点且在 M,N 两点之间，且|ND|=3|MD|, 当滑标 M 在滑槽 EF 内作往复运动，滑标 N 在滑槽 GH 内随之运动时，将笔尖放置于 D 处可画 出椭圆，记该椭圆为 C.如图 2 所示，设 EF 与 GH 交于点 O,以 EF 所在的直线为 x 轴，以 GH 所 在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系. (1)求椭圆 C 的方程： (2)设 A1，A2是椭圆 C 的左、右顶点，点

13、 P 为直线 x=6 上的动点，直线 A1P,A2P 分别交椭圆于 Q , R 两点，若四边形 A1QA2R 的面积为 33,求点 P 的坐标。 ( (二）选考题：共二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题题中任选一题作答。并用铅笔在答题卡选考题 区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。区域内把所选的题号涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.22.选修选修 4 4- -4:4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程(10(10 分）分） 22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ty tx 2 2 2 3 2 2 2 1 (t 为参数）,以原点 O 为 极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l的极坐标方程； (2)设动点 M 的极坐标为（,),射线 OM 与直线l相交于点 A,且满足|OA|OM|=4,求点 M 轨迹的极坐标 方程. 23.选修 4-5:不等式选讲(10 分） 7 已知112)(xxxf (1)解不等式4)(xf; (2)设)(xf的最小值为 m，实数6:, 222 cbamcbacba证明满足