2020年吉林省吉林市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 33 页） 2020 年吉林省吉林市中考数学模拟试卷（年吉林省吉林市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）如图所示，a 和 b 的大小关系是（ ） Aab Bab C2ab D2ba 2 （2 分）如图所示的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 3 （2 分）下列说法正确的是（ ） Aa 是单项式，它的系数为 0 B3 +3xy3y2+5 是一个多项式 C多项式 x22xy+y2是单项式 x2、2xy、y2的和 D如果一个多项式的次数是 3，那么这个多项式的任何一项的次数都不

2、大于 3 4 （2 分）如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别 交直线 l1、l2于 B、C 两点，连接 AC、BC若ABC54，则1 的度数为（ ） 第 2 页（共 33 页） A36 B54 C60 D72 5 （2 分）如图，AB 是O 的直径，AC，CD 是O 的两条弦，CDAB，连接 OD，若 CAB20，则BOD 的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 6 （2 分）甲乙两地铁路线第约 500 千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的 1.8 倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了 1.5 小时；设原来火车的平均速度为 x 千米

3、/时，根 据题意，可得方程（ ） A500 + 1.5 = 500 1.8 B500 + 1.8 = 500 1.5 C500 1.5 = 500 1.8 D500 1.8 = 500 1.8 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承 担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数 法表示为 元 8 （3 分）因式分解：2xm2+12xm18x 9 （3 分）若方程 x|m| 2+（m+3）y2mn6 是关于 x

4、y 的二元一次方程，则 m+n 10 （3 分）一组数据：23，27，20，18，x，16它们的平均数是 21，则中位数为 11 （3 分）某公园的成人票价是 10 元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有 a 名成人 和 b 名儿童，门票总费用为 元 12 （3 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B120，OA 1， 将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置， 则点B的坐标为 第 3 页（共 33 页） 13 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB60D、E 分别是半径 OA、OB 上的点，以 OD、OE 为邻边的菱形 ODCE 的顶

5、点 C 在弧 AB 上若 OA1，则阴影部分图形的面积 为 14 （3 分）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四 边形 EFGH，若 EH4，EF5，那么线段 AD 与 AB 的比等于 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 15 （5 分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： 2 +1 + +5 21，甲、乙两位同学完 成的过程分别如下： 第 4 页（共 33 页） 老师发现这两位同学的解答都有错误 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正 （1）我选择 同学的解

6、答过程进行分析 （填“甲”或“乙” ）该同学的解答从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程 2 +1 + +5 21 16 （5 分）为了防治“新型冠状病毒” ，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测 温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作其中，每瓶消毒剂 5 元，每支红 外线测温枪 560 元，总共消费金额为 3000 元问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的 数量 17 （5 分）在这场疫情中， “新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然而 止，令人心痛小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字 分别为“武”

7、 、 “汉” 、 “加” 、 “油” 小明将 4 张扑克牌翻成反面，然后搅匀扑克牌，搅匀 后从中随机抽取一张牌， 记录字后然后放回去， 接着抽取一张牌， 记录第二张牌上的字 请 用画树状图或列表的方法，求出摸到两次“武”字的概率 18 （5 分） 如图， 在ABC 中， ACB90， B30， AD 平分CAB， 延长 AC 至 E， 使 CEAC，连接 DE 求证：BADEAD 第 5 页（共 33 页） 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19 （7 分）正方形 ABCD 的边长为 6cm，M 点从 A 出发，沿着正方形边 ABCD

8、 方向运动， 速度为 1.5cm/s；N 点从 B 出发，沿着正方形边 BCDA 方向运动，速度为 1cm/s当 M 追 上 N 时，停止运动 （1）N 在 BC 上运动时，试确定 M 点所在的位置； （2）连接 MN，与正方形的边围成三角形，设运动时间为 t，问 t 等于多少时，能构成等 腰三角形 20 （7 分）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 90 米，从建筑物 AB 的顶 部 A 点测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角EAC 为 30， 测得建筑物 CD 的底部 D 点的 俯角EAD 为 45 （1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； （2）求建筑物 C

9、D 的高度（结果保留根号） 21 （7 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐 慌，尽量少去人员密集的场 所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜 ”某社区为了加强社区居 民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解， 通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识， 第 6 页（共 33 页） 并鼓励社区居民在线参与作答 2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷） 试卷， 社区管理员随机从甲、 乙两个小区各抽取 20 名人员的答卷成绩， 并对他们的成绩 （单位： 分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：85 80 95 100 90 9

10、5 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据 （1）填空：a ，b ，c ，d ； （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）社区管理员看完统计

11、数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请 你写出社区管理员的理由 22 （7 分）如图，直线 y2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y= （x0）的图象交于 点 M，过 M 作 MHx 轴于点 H，且 tanAHO2 （1）求 H 点的坐标及 k 的值； （2）点 P 在 y 轴上，使AMP 是以 AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件 的 P 点坐标； （3）点 N（a，1）是反比例函数 y= （x0）图象上的点，点 Q（m，0）是 x 轴上的动 点，当MNQ 的面积为 3 时，请求出所有满足条件的 m 的值 第 7 页（共 33 页） 五解答题（共五解答题

12、（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23 （8 分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的从凌晨 4 点 到早 8 点只进水不出水，8 点到 12 点既进水又出水，14 点到次日凌晨只出水不进水下 图是某日水塔中贮水量 y（立方米）与 x（时）的函数图象 （1）求每小时的进水量； （2）当 8x12 时，求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）从该日凌晨 4 点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于 28 立方米时，直接写出 x 的取值范围 24 （8 分） （1） 【操作发现】 如图 1， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 50， 得到AD

13、E， 连接 BD， 则ABD 度 （2） 【解决问题】 如图 2，在边长为7的等边三角形 ABC 内有一点 P，APC90，BPC120， 求APC 的面积 如图 3，在ABC 中，ACB90，ACBC，P 是ABC 内的一点，若 PB1，PA 3，BPC135，则 PC 第 8 页（共 33 页） （3） 【拓展应用】 如图 4 是 A，B，C 三个村子位置的平面图，经测量 AB4，BC32，ABC75， P 为ABC 内的一个动点，连接 PA，PB，PC求 PA+PB+PC 的最小值 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25 （1

14、0 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值；若不存在，请说明理由； 问题解决 （3）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BC42，若 BDCD， 垂足为点 D，则对角线 AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在， 请说明理由 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系内，抛物线

15、yx2+2x+3 与 x 轴交于点 A，C（点 A 在点 C 的左侧） ，与 y 轴交于点 B，顶点为 D点 Q 为线段 BC 的三等分点（靠近点 C） （1）点 M 为抛物线对称轴上一点，点 E 为对称轴右侧抛物线上的点且位于第一象限， 当MQC 的周长最小时，求CME 面积的最大值； （2）在（1）的条件下，当CME 的面积最大时，过点 E 作 ENx 轴，垂足为 N，将线 段 CN 绕点 C 顺时针旋转 90 得到点 N ，再将点 N向上平移1 6个单位长度得到点 P，点 G 在抛物线的对称轴上，请问在平面直角坐标系内是否存在一点 H，使点 D，P，G，H 构成菱形若存在，请直接写出点

16、H 的坐标；若不存在，请说明理由 第 9 页（共 33 页） 第 10 页（共 33 页） 2020 年吉林省吉林市中考数学模拟试卷（年吉林省吉林市中考数学模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）如图所示，a 和 b 的大小关系是（ ） Aab Bab C2ab D2ba 【解答】解：b 在 a 的右边， ab 故选：B 2 （2 分）如图所示的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：此立体图形从正面看所得到的图形为矩形 故选：A 3 （2 分）下列说法正

17、确的是（ ） Aa 是单项式，它的系数为 0 B3 +3xy3y2+5 是一个多项式 C多项式 x22xy+y2是单项式 x2、2xy、y2的和 D如果一个多项式的次数是 3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于 3 第 11 页（共 33 页） 【解答】解：Aa 是单项式，它的系数为 1，故本选项不合题意； B.3 +3xy3y2+5 不是整式，故本选项不合题意； C多项式 x22xy+y2是单项式 x2、2xy、y2的和，故本选项不合题意； D如果一个多项式的次数是 3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于 3，正确， 故本选项符合题意 故选：D 4 （2 分）如图，直线 l1l2，点

18、 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别 交直线 l1、l2于 B、C 两点，连接 AC、BC若ABC54，则1 的度数为（ ） A36 B54 C60 D72 【解答】解：直线 l1l2， 1+ACB+ABC180， ABC54，ACAB， ABCACB54， 172， 故选：D 5 （2 分）如图，AB 是O 的直径，AC，CD 是O 的两条弦，CDAB，连接 OD，若 CAB20，则BOD 的度数是（ ） A10 B20 C30 D40 【解答】解：连接 AD，如图所示： 第 12 页（共 33 页） AB 是O 的直径，CDAB， = ， BADBAC20 BOD

19、2BAD40， 故选：D 6 （2 分）甲乙两地铁路线第约 500 千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的 1.8 倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了 1.5 小时；设原来火车的平均速度为 x 千米/时，根 据题意，可得方程（ ） A500 + 1.5 = 500 1.8 B500 + 1.8 = 500 1.5 C500 1.5 = 500 1.8 D500 1.8 = 500 1.8 【解答】解：设原来火车的平均速度为 x 千米/时，则动车运行后的平均速度为 1.8x， 由题意得，500 1.5= 500 1.8 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，

20、每小题分，每小题 3 分）分） 7 （3 分）国家发改委 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承 担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数 法表示为 2108 元 【解答】解：2 亿2000000002108 故答案为：2108 8 （3 分）因式分解：2xm2+12xm18x 2x（m3）2 【解答】解：原式2x（m26m+9）2x（m3）2 故答案为：2x（m3）2 9 （3 分）若方程 x|m| 2+（m+3）y2mn6 是关于 xy 的二元一次方程，则 m+n 8 【解答】解：由题意，知|m|21，2mn1 且 m

21、+30 解得 m3，n5 第 13 页（共 33 页） 所以 m+n3+58 故答案是：8 10 （3 分）一组数据：23，27，20，18，x，16它们的平均数是 21，则中位数为 21 【解答】解：23，27，20，18，x，16 的平均数是 21， 23+27+20+18+x+16216 解得 x22 按从大到小排列 27，23，22，20，18，16 中位数22+20 2 =21 故答案为 21 11 （3 分）某公园的成人票价是 10 元/张，儿童票价是成人票价的一半，旅行团有 a 名成人 和 b 名儿童，门票总费用为 （10a+5b） 元 【解答】解：儿童票价：10 1 2 = 5

22、（元） ， 则门票费用总和为（10a+5b）元 故答案为： （10a+5b） 12 （3 分）如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上，B120，OA 1， 将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 105至 OABC的位置， 则点 B的坐标为 （ 2 2 ， 2 2 ） 【解答】解：连接 OB，OB，过点 B作 BEx 轴于 E， 根据题意得：BOB105， 四边形 OABC 是菱形， OAAB，AOB= 1 2AOC= 1 2ABC= 1 2 12060， 第 14 页（共 33 页） OAB 是等边三角形， OBOA1， AOBBOBAOB1056045，OBOB1

23、， OEBEOBsin451 2 2 = 2 2 ， 点 B的坐标为： （ 2 2 ， 2 2 ） 故答案为： （ 2 2 ， 2 2 ） 13 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，AOB60D、E 分别是半径 OA、OB 上的点，以 OD、OE 为邻边的菱形 ODCE 的顶点 C 在弧 AB 上若 OA1，则阴影部分图形的面积 为 3 6 【解答】解：连接 OC、DE，它们交于点 P，如图， 四边形 ODCE 为菱形， PDPE，OPPC，DEOC，POD30， OP= 1 2， PD= 3 3 OP= 3 6 ， DE2PD= 3 3 ， 阴影部分图形的面积S扇形AOBS菱形ODCE 第

24、15 页（共 33 页） = 6012 360 1 2 1 3 3 = 3 6 故答案为3 6 14 （3 分）如图，将矩形 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四 边形 EFGH，若 EH4，EF5，那么线段 AD 与 AB 的比等于 41 40 【解答】解：如图： 由折叠的性质可得：12，34，AEEMBE，DHHN，CFFN， 2+390， HEF90， 同理四边形 EFGH 的其它内角都是 90， 四边形 EFGH 是矩形 EHFG； 又1+490，4+590， 15， 第 16 页（共 33 页） 同理578， 18， RtAHERtCFG（AAS） ， AHC

25、FFN， 又HDHN， ADHF， 在 RtHEF 中，EH4，EF5，根据勾股定理得 HF= 2+ 2 = 41 =AD， SEFH= 1 2 EFEH= 1 2 HFEM， EM= 2041 41 ， AB2AE2EM= 4041 41 ， AD：AB41：40= 41 40， 故答案为：41 40 三解答题（共三解答题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 15 （5 分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题： 2 +1 + +5 21，甲、乙两位同学完 成的过程分别如下： 老师发现这两位同学的解答都有错误 请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过

26、程，帮助他分析错因，并加以改正 （1） 我选择 甲 同学的解答过程进行分析 （填 “甲” 或 “乙” ） 该同学的解答从第 一 步开始出现错误，错误的原因是 通分时第一个分式的分子少乘了 x1 ； （2）请重新写出完成此题的正确解答过程 2 +1 + +5 21 【解答】解： （1）我选择甲同学的解答过程进行分析，该同学的解答从第一步开始出现 第 17 页（共 33 页） 错误，错误的原因是通分时第一个分式的分子少乘了 x1； 故答案为：甲，一，通分时第一个分式的分子少乘了 x1； (2) 2 +1 + +5 21 = 2(1) (+1)(1) + +5 (+1)(1) = 22+5 (+1)

27、(1) = 3+3 (+1)(1) = 3(+1) (+1)(1) = 3 1 16 （5 分）为了防治“新型冠状病毒” ，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测 温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作其中，每瓶消毒剂 5 元，每支红 外线测温枪 560 元，总共消费金额为 3000 元问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的 数量 【解答】解：设本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为 x 和 y， 根据题意可得：5x+560y3000， 当 y1 时，x488， 当 y2 时，x376， 当 y3 时，x264， 当 y4 时，x152， 当 y5 时，x40， 答： 本次小

28、区购买消毒剂的数量和测温枪的数量分别为 488， 1 或 376， 2 或 264， 3 或 152， 4 或 40，5 17 （5 分）在这场疫情中， “新型冠状性病毒”拆散了许多家庭，也有不少人的生命戛然而 止，令人心痛小明为了纪念这场疫情，自己动手做了四张扑克牌，四张扑克牌的文字 分别为“武” 、 “汉” 、 “加” 、 “油” 小明将 4 张扑克牌翻成反面，然后搅匀扑克牌，搅匀 后从中随机抽取一张牌， 记录字后然后放回去， 接着抽取一张牌， 记录第二张牌上的字 请 用画树状图或列表的方法，求出摸到两次“武”字的概率 第 18 页（共 33 页） 【解答】解：将武汉加油分别记为 1、2、

29、3、4， 列表如下： 1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表可知共有 16 种等可能结果，其中摸到两次“武”字的只有 1 种结果， 摸到两次“武”字的概率为 1 16 18 （5 分） 如图， 在ABC 中， ACB90， B30， AD 平分CAB， 延长 AC 至 E， 使 CEAC，连接 DE 求证：BADEAD 【解答】证明：在ABC 中，ACB90，B30， CAB60，AB2AC， AD 平分CAB，ACCE， CADDAB30，AEAB， 在BAD 和EAD 中 = = = EADBAD

30、（SAS） 四解答题（共四解答题（共 4 小题，满分小题，满分 28 分，每小题分，每小题 7 分）分） 19 （7 分）正方形 ABCD 的边长为 6cm，M 点从 A 出发，沿着正方形边 ABCD 方向运动， 第 19 页（共 33 页） 速度为 1.5cm/s；N 点从 B 出发，沿着正方形边 BCDA 方向运动，速度为 1cm/s当 M 追 上 N 时，停止运动 （1）N 在 BC 上运动时，试确定 M 点所在的位置； （2）连接 MN，与正方形的边围成三角形，设运动时间为 t，问 t 等于多少时，能构成等 腰三角形 【解答】解： （1）当点 N 与点 B 重合时，点 M 与点 A 重

31、合； 当点 N 与点 C 重合时，运动时间为 6s，61.59cm，963cm，此时点 M 在 BC 的中 点处； （2）由题可得，当 M 追上 N 时，t= 6 1.51 =12s， 点 M，N 在点 D 处首次相遇并停止运动， 如图，当点 M 在 AB 上，点 N 在 BC 上时，BM61.5t，NBt， 若 BMBN，则 61.5tt， 解得 t= 12 5 ； 当点 M 在 BC 上，点 N 在 CD 上时，CM121.5t，CNt6， 若 CMCN，则 121.5tt6， 第 20 页（共 33 页） 解得 t= 36 5 ； 综上所述，t 等于12 5 s 或36 5 s 时，能构

32、成等腰三角形 20 （7 分）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 90 米，从建筑物 AB 的顶 部 A 点测得建筑物 CD 的顶部 C 点的俯角EAC 为 30， 测得建筑物 CD 的底部 D 点的 俯角EAD 为 45 （1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； （2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号） 【解答】解： （1）根据题意得：BDAE， ADBEAD45， ABD90， BADADB45， BDAB90， 两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 90 米； （2）延长 AE、DC 交于点 F， 根据题意得四边形 ABDF 为正方形， AFBDDF9

33、0， 在 RtAFC 中，FAC30， CFAFtanFAC90 3 3 =303， 又FD90， CD90303， 第 21 页（共 33 页） 建筑物 CD 的高度为（90303）米 21 （7 分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说： “我们需要重视防护，但也不必恐 慌，尽量少去人员密集的场 所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜 ”某社区为了加强社区居 民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解， 通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识， 并鼓励社区居民在线参与作答 2020 年新型冠状病毒防治全国统一考试 （全国卷） 试卷， 社区管理员随机从甲、 乙两个小区各抽取 20

34、 名人员的答卷成绩， 并对他们的成绩 （单位： 分）进行统计、分析，过程如下： 收集数据 甲小区：85 80 95 100 90 95 85 65 75 85 90 90 70 90 100 80 80 90 95 75 乙小区：80 60 80 95 65 100 90 85 85 80 95 75 80 90 70 80 95 75 100 90 整理数据 成绩 x（分） 60x70 70x80 80x90 90x100 甲小区 2 5 a b 乙小区 3 7 5 5 分析数据 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 85.75 87.5 c 乙小区 83.5 d 80 应用数据 （1）填空

35、：a 8 ，b 5 ，c 90 ，d 82.5 ； （2）若甲小区共有 800 人参与答卷，请估计甲小区成绩大于 90 分的人数； （3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请 你写出社区管理员的理由 【解答】解： （1）a8，b5， 甲小区的出现次数最多的是 90，因此众数是 90，即 c90 中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数， 第 22 页（共 33 页） 由乙小区中的数据可得处在第 10、11 位的两个数的平均数为（80+85）282.5， 因此 d82.5 （2）800 5 20 =200（人） 答：估计甲小区成绩大于 90

36、分的人数是 200 人 （3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲 小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大 故答案为：8，5，90，82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大 22 （7 分）如图，直线 y2x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y= （x0）的图象交于 点 M，过 M 作 MHx 轴于点 H，且 tanAHO2 （1）求 H 点的坐标及 k 的值； （2）点 P 在 y 轴上，使AMP 是以 AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件 的 P 点坐标； （3）点 N（a，1）是反比例函数 y= （x0）图象上的点

37、，点 Q（m，0）是 x 轴上的动 点，当MNQ 的面积为 3 时，请求出所有满足条件的 m 的值 【解答】解： （1）由 y2x+2 可知 A（0，2） ，即 OA2， tanAHO2， OH1， H（1，0） ， MHx 轴， 点 M 的横坐标为 1， 点 M 在直线 y2x+2 上， 点 M 的纵坐标为 4，即 M（1，4） ， 点 M 在 y= 上， 第 23 页（共 33 页） k144； （2）当 AMAP 时， A（0，2） ，M（1，4） ， AM= 5， 则 APAM= 5， 此时点 P 的坐标为（0，25）或（0，2+5） ； 若 AMPM 时， 设 P（0，y） ， 则

38、PM= (1 0)2+ (4 )2， (1 0)2+ (4 )2= 5， 解得 y2（舍）或 y6， 此时点 P 的坐标为（0，6） ， 综上所述，点 P 的坐标为（0，6）或（0，2+5） ，或（0，25） ； （3）点 N（a，1）在反比例函数 y= 4 （x0）图象上， a4， 点 N（4，1） ， 延长 MN 交 x 轴于点 C， 设直线 MN 的解析式为 ymx+n， 则有 + = 4 4 + = 1， 解得 = 1 = 5 ， 直线 MN 的解析式为 yx+5 第 24 页（共 33 页） 点 C 是直线 yx+5 与 x 轴的交点， 点 C 的坐标为（5，0） ，OC5， SMN

39、Q3， SMNQSMQCSNQC= 1 2 QC4 1 2 QC1= 3 2QC3， QC2， C（5，0） ，Q（m，0） ， |m5|2， m7 或 3， 故答案为：7 或 3 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 23 （8 分）某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的从凌晨 4 点 到早 8 点只进水不出水，8 点到 12 点既进水又出水，14 点到次日凌晨只出水不进水下 图是某日水塔中贮水量 y（立方米）与 x（时）的函数图象 （1）求每小时的进水量； （2）当 8x12 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；

40、（3）从该日凌晨 4 点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于 28 立方米时，直接写出 x 的取值范围 【解答】解： （1）凌晨 4 点到早 8 点只进水，水量从 5 立方米上升到 25 立方米 （255）（84）5（立方米/时） 每小时的进水量为 5 立方米 （2）设函数 ykx+b 经过点（8，25） ， （12，37） 8 + = 25 12 + = 37 解得： = 3 = 1 当 8x12 时，y3x+1 第 25 页（共 33 页） （3）8 点到 12 点既进水又出水时，每小时水量上升 3 立方米 每小时出水量为：532（立方米） 当 8x12 时，3x+128，解得：x9 当 x

41、14 时，372（x14）28，解得：x 37 2 当水塔中的贮水量不小于 28 立方米时，x 的取值范围是 9x 37 2 24 （8 分） （1） 【操作发现】 如图 1， 将ABC 绕点 A 顺时针旋转 50， 得到ADE， 连接 BD， 则ABD 65 度 （2） 【解决问题】 如图 2，在边长为7的等边三角形 ABC 内有一点 P，APC90，BPC120， 求APC 的面积 如图 3，在ABC 中，ACB90，ACBC，P 是ABC 内的一点，若 PB1，PA 3，BPC135，则 PC 2 （3） 【拓展应用】 如图 4 是 A，B，C 三个村子位置的平面图，经测量 AB4，BC

42、32，ABC75， P 为ABC 内的一个动点，连接 PA，PB，PC求 PA+PB+PC 的最小值 【解答】 （1） 【操作发现】 解：如图 1 中， ABC 绕点 A 顺时针旋转 50，得到ADE， ADAB，DAB50， 第 26 页（共 33 页） = 18050 2 =65， 故答案为：65 （2） 【解决问题】 解：如图 2 中，将APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC， APP是等边三角形，APCAPB36090120150， PPAP，APPAPP60， PPC90，PPC30， PP= 3 2 PC，即 AP= 3 2 PC， APC90， AP2+PC2AC2

43、，即（ 3 2 PC）2+PC2（7）2， PC2， AP= 3， SAPC= 1 2APPC= 1 2 3 2= 3 如图 3，将CBP 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90，得到CAP， CPCP，PCPACB90， PCP 为等腰直角三角形， CPP45， BPC135APC， 第 27 页（共 33 页） APP90， PA3，PB1， AP1， PP= 2 2= 32 12=22， PC= 2 2 = 2 2 22 =2 故答案为：2 （3） 【拓展应用】 解：如图 4 中，将APB 绕 B 顺时针旋转 60，得到EDB，连接 PD、CE 将APB 绕 B 顺时针旋转 60，得到EDB

44、， ABPEBD，ABEB4，PBD60， ABP+PBCEBD+PBC， EBD+PBCABC75， CBE135， 过点 E 作 EFCB 交 CB 的延长线于点 F， EBF45， = = 4 2 2 = 22， 在 RtCFE 中，CFE90，BC32，EF22， = 2+ 2= 58 即 PA+PB+PC 的最小值为58 六解答题（共六解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 25 （10 分）问题探究 （1）如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，则线段 BE、EF、FD 之间的数量关系为 BE+DFEF ； （2）如图，在ADC 中，AD2，CD4，ADC 是一个不固定的角，以 AC 为边向 第 28 页（共 33 页） ADC 的另一侧作等边ABC，连接 BD，则 BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出 其最大值