1、江苏省常州市常州外国语学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列各数中，无理数是（）ABCD2下列各式中，结果为负数的是（）A|2|B（2）2C（2）D223下列选项中，正确的是（）ABCD4已知是关于x的方程的解，则a的值为（）AB1CD35下列说法正确的是（） 0 是绝对值最小的有理数；相反数等于本身的数是负数；数轴上原点两侧的数互为相反数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小ABCD6已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果为（）ABCD7某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量
2、，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去,下列列方程正确的是 （）ABCD8设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a的形式，也可以表示为0，b的形式，则的值等于（）A2B1C0D二、填空题9的相反数是_102021年2 月24 日，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施第三次近火制动，进入火星停泊轨道此次天问一号探测器进入的火星停泊轨道是与火星的最远距离 59000公里的椭圆形轨道将 59000 用科学记数法表示为_11比较大小：_12单项式的系数是_13已知单项式与是同类项，则_14已知，则_15已知代数式的值是，则代数式的值为_16为两个整式，其中，且中不含
3、项，则m的值为_17如图是一个计算程序，当输出值y16时，输入值x为_18某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：，则6的所有正约数之和；，则12的所有正约数之和；，则36的所有正约数之和参照上述方法，那么400的所有正约数之和为_三、解答题19计算：(1)(2)(3)20化简：(1)(2)，并求当时的值21解方程：(1)(2)22某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙每辆汽车运载量（吨）42每吨土特产利润（元）10090(1
4、)装运乙种土特产的车辆数为（用含有x的式子表示）；(2)求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示并化简）；(3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示并化简），当时的总利润是多少元？23定义：若，则称a与b是关于1的平衡数(1)3与是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）；(2)若，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由24【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，把记作，读作“2的圈3次方”一般地，把 （）记作，读作“a的圈n次方” 【初步探究】(1)直接写出计算结果： ；【深入思考】
5、我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？(2)仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式： ；(3)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是 ；(4)计算：【拓展延伸】求的值为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来如计算第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是根据第n次分割图可得等式：(5)求的值，请你在面积为1的正方形（备用图）上画出分割图，并在图上标注阴影部分面积试卷第5页，共5页
