1、江苏省常州市溧阳市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列关于x的一元二次方程的是（）ABCD2一元二次方程的一般形式是（）ABCD3方程x22x0的根的情况是（）A有一个实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无实数根4若是方程的解，则下列各式一定成立的是（）ABCD5已知的半径等于，圆心到直线的距离为，则直线与的公共点的个数为（）A0B1C2D无法确定6的周长为36，面积为36，则该三角形的内切圆半径是（）A1B2C3D67如图，C15，且，则E的度数为（）A30B35C40D458筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科
2、学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（）A1米B米C2米D米二、填空题9关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为_10定义一种运算“”，其规则为，则方程的解为 _11关于x的一元二次方程的一个根是2，则该方程的另一个根为 _12若m是方程x2+x-10的一个根，则代数式m3+2m2+2022的值为_13已知圆锥侧面展开的扇形面积是，圆心角是，则该圆锥的母线长是 _14在中，过点A画直线，与以点C为圆心，长为半径的圆交于
3、点P，则线段的长为 _15如图，中，以A为圆心长为半径作圆A，延长交圆A于点D，则长为 _16工人为了测量某段圆木的直径，把圆木截面、含60角的三角板和直尺按如图摆放，测得cm，由此可算得该圆木的直径为_cm17根据下列表格的对应值：x0.590.600.610.620.630.00440.0269判断方程一个解x的取值范围为 _18如图，是的直径，点是半圆的中点，连接，点是劣弧上一点，连接，若，cm，则_cm三、解答题19解方程：(1)；(2)；(3)；(4)20已知关于x的方程(1)若该方程的两个解为、，且，求此时该方程的解；(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根21如图所示，一
4、圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(1)请画出该平面直角坐标系，写出该圆弧所在圆的圆心P的坐标 ；(2)求过点B且与圆P相切的直线函数表达式22如图，是的内接三角形，直径，平分交于点D，交 于点E，连接、(1)若，求的度数；(2)求的长23阅读下列材料：已知实数m，n满足 ，试求的值解：设，则原方程变为，整理得，所以，因为，所以,上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程(1)已知实数x、y满足 ，求值；(2)已知的三边为a、b、c（c为斜边），
5、且a、b满足，外接圆的半径24如图，是斜边上的中线，以为直径作，分别交、于点、，过点作，交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求的长25某学校组织初三学生到该市某旅游景点举行秋游活动下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话领队：学校组团到该景点秋游每人收费是多少？导游：如果正常成年人的人均费用为300元，学生票打八折；而且人数超过100人，还有优惠领队：超过100人怎样优惠呢？导游：如果超过100人，每增加10人，人均秋游费用降低6元，但旅行社规定：人均秋游费用不得低于150元该学校按旅行社的收费标准组团去该景点秋游活动结束后，共支付给旅行社36000元（随队的领队、教师费用除外且人均秋游费用没有达最低费用）请你根据上述信息，求学校这次到该景点参加秋游活动的学生有多少人？26如图，点是（半径为）上的一点(1)尺规作图：请你用两种不同方法作的内接等边；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在劣弧上任意取一点，连接、，请你直接写出、之间的数量关系_；(3)等边的三个顶点将分成三段弧，将这三段弧沿等边的三边向圆内折叠，则这三段弧折叠后重合部分的面积为_（用含的代数式表示）试卷第5页，共6页
