1、江苏省南京市鼓楼区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点P在（）A外B内C上D无法确定2下列方程中，没有实数根的是（）ABCD320名同学参加某比赛的成绩统计如下表，则成绩的众数和中位数（单位：分）分别为（）成绩/分80859095人数/人2864A85，85B85，C85，90D90，904已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是（）A0B1C0或1D0或5如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为（）ABCD6如图，在一张纸片中，是它的内切圆小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长
2、为（）A4B5C6D8二、填空题7方程的解为_8已知的半径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l与的位置关系是_9某校图书馆9月份借阅图书500册，11月份借阅图书845册，设这两个月借阅图书的月平均增长率为x，根据题意可列方程为_10设是一元二次方程的两个根，则_11正六边形内接于的半径为1，则由半径和围成的扇形的面积为_12若一组数据的平均数是a，另一组数据的平均数是b，则a_b（填写“”、“”或“”）13将半径为面积为的扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），该圆锥的底面半径为_14如图，圆的内接五边形满足，则_15已知m是方程的一个根，则_16如图，在平面直角坐标系中，的半径是1
3、过上一点P作等边三角形，使点D，E分别落在x轴、y轴上，则的取值范围是_三、解答题17解下列方程(1)；(2)18如图，四边形内接于一圆，是边的延长线(1)求证；(2)若，求的度数19一部电影的评分越高，说明这部电影越受欢迎，电影的评分是由这部电影的“星级”评价（5星、4星、3星、2星、1星）计算得来已知电影A，B的星级评价统计如下：约定5星为10分，4星为8分，3星为6分，2星为4分，1星为2分通过计算电影的评分，比较电影A，B哪部更受欢迎20如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高（弧的中点到水面的距离）为1米(1)求主桥拱所在圆的半径；(2)若水面下降1米，求此时水
4、面的宽度21如图，已知，M是射线上一点，以点M为圆心、r为半径画(1)当与射线相切时，求r的值；(2)写出与射线的公共点的个数及对应的r的取值范围22如图，是的直径，射线交于点C(1)尺规作图：求作的中点D（保留作图痕迹）(2)过点D画垂足为E求证：是的切线23某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每天可卖出300件经过市场调研发现，在一定范围内调整售价：每涨价1元，每天要少卖出10件；每降价1元，每天可多卖出20件如果只能调整一次售价，如何调整使每天的利润为6250元？24解新类型的方程（组）时，可以通过去分母、换元等方法转化求解(1)请按要求填写下表原方程转化设，则 求解 检验，
5、2都是原方程的解结论 (2)解方程组：25已知关于x的方程(1)证明：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为 ，且，证明：26构造合适的图形，可以用线段的长表示一元二次方程的正根(1)如图，的两直角边分别为和n，在斜边上截取，请说明的长为关于x的方程的一个根(2)已知关于x的方程，请构造合适的图形表示该方程的正根（要求有必要的文字说明，并在图中作必要标注）27以下是“四点共圆”的几个结论，你能证明并运用它们吗？I若两个直角三角形有公共斜边，则这两个三角形的4个顶点共圆（图、）；若四边形的一组对角互补，则这个四边形的4个顶点共圆（图）；若线段同侧两点与线段两端点连线的夹角相等，则这两点和线段两端点共圆（图）(1)在图、中，取的中点O，根据 得，即A，B，C，D共圆；(2)在图中，画O经过点A，B，D（图）假设点C落在外，交于点E，连接，可得 ，所以 ，得出矛盾；同理点C也不会落在内，即A，B，C，D共圆结论同理可证(3)利用四点共圆证明锐角三角形的三条高交于一点已知：如图，锐角三角形的高，相交于点H，射线交于点F求证：是的高（补全以下证明框图，并在图上作必要标注）(4)如图，点P是外部一点，过P作直线，的垂线，垂足分别为E，F，D，且点D，E，F在同一条直线上求证：点P在的外接圆上试卷第5页，共6页
