1、江苏省无锡市惠山区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1的值是（）ABCD2一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）ABCD3如图，已知四边形ABCD内接于O，BDC130，则BOC的度数为（）A130B120C110D1004下列命题：邻边之比相等的两个平行四边形相似；对角线所夹锐角相等的两个矩形相等；边长相等的两个菱形相似；任意两个正方形相似其中真命题个数是（）A1个B2个C3个D4个5小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度为（）A30BCD6如图，已知中，点E是边的中点，连接，交于点F，则下列结论正确的是（）ABCD
2、7关于下列一元二次方程，说法正确的是（）A的两根之和等于5B的两根之积等于1C两根不可能互为倒数D中m=0时，两根互为相反数8如图，是的直径，是的切线，切点是点D，过点A的直线与交于点C，则下列结论错误的是（）AB如果平分，那么C如果，那么也是的切线D如果，那么9一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行到达点C处，然后沿北偏西60方向航行到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（）A20BCD10是的弦，点C在过点B的切线上，且，交于点P若，则的值为（）ABCD二、填空题11若关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值为_12如图，已知AB是O的直径，弦于H
3、，若，则图中阴影部分的面积为_13在平坦的操场上，某一时刻阳光照射下，身高的小明影长，同一时刻附近旗杆影长为，则旗杆高度为_m14如图，中，若，则_15如图，中，已知，则_16某型号电动汽车，第一年充满电可行驶500km，第三年充满电可行驶405km，则该型号电动汽车续航里程平均每年衰减的百分比为_17如图，AB、DE是O的直径，点C在O上，ABC=20，点D从点C出发沿顺时针方向绕圆心O旋转（0180），当=_时，直径DE在ABC中截得的三角形与ABC相似18如图，中，中,，直线与直线交于点F现将绕点C旋转1周，在旋转过程中，_，线段长度的最大值是_cm三、解答题19计算：(1)(2)20解
4、方程：(1)(2)21如图，四边形中，在边上，(1)求证：；(2)已知面积为3，求四边形的面积22如图，中，点O在线段上，与相切于点E(1)求证：与相切；(2)已知，当与也相切时，求的半径23如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，的顶点都在格点上(1)在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点O，点坐标分别为；(2)以点O为位似中心，画出ABC的位似三角形，使得与相似比为；(3)在边上求作两点，使得将ABC面积三等分24（1）如图1，直线，点A、B在直线a上运用无刻度的直尺和圆规在图1中作，使得经过点A、B，并且与直线b相切于点C；（2）点M是直线b上异于点C的任意点，则（横线上填“
5、”或“”）（3）如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为，点D坐标为，点N在x轴上.当最大时，点N的坐标是25某商店销售一种服装，经市场调研发现，该服装销量y（件）与售价x（元/件）之间存在如图像中折线A-B-C所示的函数关系已知该服装进货价为42元/件，x的取值范围为55x65(1)直接写出y与x之间的函数关系式及相应取值范围；(2)若以相同价格销售一批服装获得利润12000元，求每件服装的售价26如图是某小区地下停车场入口处栏杆的示意图，、分别表示地面和墙壁的位置，表示垂直于地面的栏杆立柱，、是两段式栏杆，其中段可绕点O旋转，段可绕点A旋转.图1表示栏杆处于关闭状态，此时O、A、B在与地面平
6、行的一直线上，并且点B接触到墙壁；图2表示栏杆处于打开状态，此时，段与竖直方向夹角为已知立柱宽度为，点O在立柱的正中间，(1)求栏杆打开时，点A到地面的距离；(2)为确保通行安全，要求汽车通过该入口时，车身与墙壁间需至少保留的安全距离，问一辆最宽处为，最高处为的货车能否安全通过该入口？（本小题中 取）27如图，矩形中，点是边中点，将沿翻折得，与边交于点，点在边上，将沿翻折得，点恰好在边上(1)求的长；(2)求的值28在RtABC中，ACBC，将线段CA绕点C旋转（090），得到线段CD，连接AD、BD(1)如图1，将线段CA绕点C逆时针旋转，则ADB的度数为 ；(2)将线段CA绕点C顺时针旋转时在图2中依题意补全图形，并求ADB的度数；若BCD的平分线CE交BD于点F，交DA的延长线于点E，连结BE用等式表示线段AD、CE、BE之间的数量关系，并证明试卷第7页，共8页
