1、素质测试三数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 如果，那么下列各式中成立的是（）A. B. C. D. 2. 二次函数图象顶点坐标是（）A. B. C. D. 3. 已知在中，下列阴影部分三角形与原三角形不一定相似的是（）A. B. C. D. 4. 若点、分别在反比例函数的图象上，则下列值最小的是（）A. B. C. D. 5. 如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA（）A. B. C. D. 6. 如图所示衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，BC44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，）A. 9.90cmB. 11.22cmC
2、. 19.58cmD. 22.44cm7. 如图，在中，若，则（）A. B. C. D. 8. 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（）A. B. C. D. 9. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（）A. B. C. D. 10. 如图，菱形中，点是边的中点，垂直的延长线于点，若，则菱形的边长是（）A. 3B. C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 如果锐角，则_12. 如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_13. 如图，点是反比例函数图像上一点，过点作轴于点，点，在轴上，且，四边形的面积为4，则_14. 规定：两个
3、函数，的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”例如：函数与的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”若函数（k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为_三、解答题（本大题共9小题，共90分）15. （1）；（2）16. 如图，在中，点在边上（1）若，求证：；（2）若为的中点，求的长17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为点A（1，0）B（3，0）、C（0，1）（1）以点M（2，2）为位似中心，在网格区域内画出，使得与位似，且点D与点A对应，位似比为2：1；点D坐标为_；（2）的面积为_个平方单位18. 如图所示，某拦水大坝的横断面为
4、梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角，坡长米，背水坡CD的坡度，求背水坡的坡长CD为多少米19. 如图，反比例函数（，）的图象与直线相交于点C，过直线上点A（1，3）作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.20. 如图，某居民小区内两楼之间距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说
5、明理由（参考数据：，）21. 图1中窗户的上部分是由4个全等小正方形组成的大正方形，下部分是矩形，如图2如果制作一个窗户（如图2）边框的材料总长度为，设小正方形的边长为，窗户的透光面积为（1）求关于函数表达式（2）取何值时，透光面积最大？最大透光面积是多少？22. 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）如图1，在中，是的完美分割线，且，求的度数（2）如图2，在中，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，找出与的关系23. 已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且（1）求该二次函数的表达式；（2）若点C与点B重合，求tanCDA的值；（3）点C是否存在其他的位置，使得tanCDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由7
