大学精品课件：第9章 正弦稳态电路的分析.ppt

1、1下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页 2下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页3下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页+LILULj R+RIRU+CICUCj 1RIURR=LLLjXLjIU=ZR=LZ=CZ=CCCjXCjIU-=14IU IU IUZ=5IUZ=iu -=0=90=90-=900 090-IUZ=iujjIeUe =iujeIU -=jeZ=6IUZ=R jX+R-复阻抗的电阻复阻抗的电阻X-复阻抗的电抗复阻抗的电抗 RZX阻抗三角形阻抗三角形X 0，0，感性阻抗感性阻抗。X 0，0，电路吸收功率电路吸收功率；p 0，0，感性阻抗感性阻抗。X 0，

2、0，表明电感不吸，表明电感不吸收有功功率，只吸收无功功率。收有功功率，只吸收无功功率。pL的正负交的正负交替变化说明有能量在来回交换。替变化说明有能量在来回交换。RURIUIUIUIPR/0coscos22o=00sinsino=UIUIQR)2 2cos(1 uRtUIp +=)2 2sin()2 2sin(sinuuLtUItUIp +=+=090coscoso=UIUIPL LULIUIUIUIQL 22o90sinsin=)2 2sin(sin)2 2cos(1 cos uutUItUIp +=37下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页对电容，由于对电容，由于PC=0、QC 11

3、，则，则U UL L=U=UC C U U ；当；当Q Q11时，时，U UL L=U=UC C U U ，表明在谐，表明在谐振或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施振或接近谐振时，会在电感和电容两端出现大大高于外施电压电压U U 的高电压，这称为过电压现象，往往会造成元件的的高电压，这称为过电压现象，往往会造成元件的损坏。损坏。QUUUCL=谐振时电感和电容两端的等效阻抗为零，相当于短路。谐振时电感和电容两端的等效阻抗为零，相当于短路。5)5)谐振时，谐振时，L L，C C两端均可能出现高电压两端均可能出现高电压 0=+CLUU思考：与直流电路的短路的异同？思考：与直流电路的短路的

4、异同？63下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页6)6)谐振时的功率问题谐振时的功率问题 因此，谐振时电路不从外部吸收无功功率，但电路内因此，谐振时电路不从外部吸收无功功率，但电路内部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的部的电感与电容之间周期性地进行磁场能量与电场能量的交换。交换。0)()(00=+CLQQ谐振时，电路的无功功率为零值。谐振时，电路的无功功率为零值。谐振时，电路的有功功率谐振时，电路的有功功率达到最大。达到最大。RURIUIUIP/)(220=l l 因为阻抗角因为阻抗角 (0)=0；等效阻抗等效阻抗 Z=R；功率因数功率因数=cos =1。2002001)(

5、,)(ICQLIQCL -=64下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页品质因数品质因数 Q 与有功功率和无功功率的关系与有功功率和无功功率的关系2 2 0 2 2 0 0 RI CUC RI LI R L Q=率率谐振时电阻上的有功功谐振时电阻上的有功功中无功功率的绝对值中无功功率的绝对值或电容或电容谐振时电感谐振时电感)()(|)(|)()(0000=PQPQQCL65下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页7 7）谐振时，电容和电感上的总能量为常数）谐振时，电容和电感上的总能量为常数)(sin212102222tUCQCuWmCC=)sin()90cos(0o0tQUtUumCm

6、C =-=)(cos21)(cos2121022202222tUCQtRULLiWmmL =)cos(0tUum=)cos(0tRUim=电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等；它们的；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。222121CCLCuLiWWW+=+=谐振时谐振时 电场能量电场能量常量常量=+=22222221 LICUUCQUCQWWWCmCL磁场能量磁场能量CLRQ221=CLRQ22=电容和电感上的总能量为：电容和电感上的总能量为：66下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页

7、5.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1)阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXRXXRCLCLarctanarctan1arctan)(=-=-=)(|)(|)1(=-+=ZCLjRZ222222)()1(|)(|XRXXRCLRZCL+=-+=-+=幅频幅频 特性特性相频相频 特性特性2)电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系表明电压、电流与频率的关系。幅值关系幅值关系：可见当可见当 U不变时不变时，I()与与|Y()|相似相似。UYCLRUI|)(|)1()(22=-+=67下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页X()|Z()

8、|XL()-XC()R 0 Z()O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ()0 Op p/2 p p/2 阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y()|I()I()U/R 68下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏偏离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振

9、频率的信号加以抑制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3)选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线 a.选择性选择性 0 OI()69下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页某接收器的电路参数为某接收器的电路参数为：L=250 H，R=20，C=150pF(调好调好)，U1=U2=U3=10 V，0=5.5 106 rad/s，f0=820 kHz.+_+_+LCRu1 u2 u3 _北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台82064010261290166010340 660577129010001612I0=0.5I

10、1=0.015I2=0.017f(kHz)L XI=U/|Z|(A)C 1例例9.1670下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页从多频率的信号中取出频率为从多频率的信号中取出频率为 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若若LC不变不变，R加大，则谐振曲线平坦，选择性差。加大，则谐振曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(A)%301=II小得多小得多 收到台收到台820 kHz的节目的节目。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择

11、性的影响就是变化对选择性的影响就是 Q 对选对选 择性的影响。择性的影响。Q 愈大选择性愈好。愈大选择性愈好。8206401200I(f)f(kHz)0%302=II)1(CLRQ=71下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I(0)，即即000)()()()(,IIIII =b.通用谐振曲线通用谐振曲线 2220)1(11)1(/|/)()(RCRLCLRRRUZUII -+=-+=20020000)(11)1(11 -+=-+=QQRCRL

12、220)1(11)(-+=QII72下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 1 0)(II0.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线：因此因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。73下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页Q=10Q=1Q=0.51 2 1 0)(II0.7070 。和和标分别为标

13、分别为对应横坐对应横坐点点与每一谐振曲线交于两与每一谐振曲线交于两处作一水平线处作一水平线在在 ,707.02/1/210 =II.,12022011 =12 -称为通频带称为通频带BW 可以证明：可以证明：将将I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示表示：20log10I/I0=20lg0.707=3 dB。所以所以，1、2称为称为3分贝频率。分贝频率。12012121 ,1 -=-=-QQ即即品质因数越大，通频带越窄，品质因数越大，通频带越窄，选择性越好。选择性越好。120 -=Q通频带通频带注：工程上常用分贝（注：工程上常用分贝（dB）表）表示示2个电压或电流的比值。个电压或电流的比

14、值。74下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页222222)11(1 )1(|)(-+=-+=QQUCLRLUZULLIUL222222)1()1()(-+=-+=QQUCLRCUCIUC4)UL()与与UC()的频率特性的频率特性75下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页UL()：当当 =0，UL()=0；0 0，电流开始减小，但速度不快，电流开始减小，但速度不快，XL继继续增大，续增大，UL 仍有增大的趋势，但在某个仍有增大的趋势，但在某个 下下UL()达到最达到最大值，然后减小。大值，然后减小。，XL，UL()=U。类似可讨论类似可讨论UC()。UUC(Cm)QU Cm Lm

15、 0UL()UC()U()1 707.0 Q76下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页上面得到的都是上面得到的都是由改变频率而获得由改变频率而获得的，如改变电路参数，的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。则变化规律就不完全与上相似。上述上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体去，但不同形式的谐振电路有其不同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。分析，不能简单搬用。由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此由于电压最大值出现在谐振频率附近很小的范围内，因此同样可以用串

16、联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压，即对即对电压也具有选择性电压也具有选择性。77下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页1.简单的简单的 RLC 并联谐振电路并联谐振电路9.6 正弦电流正弦电流电路电路并联谐振并联谐振+_sIGCLUGICILII1)定义定义:当端口电压与输入的端口电流当端口电压与输入的端口电流同相时，称电路发生了谐振。同相时，称电路发生了谐振。由于发生在并联电路中，所以由于发生在并联电路中，所以称为称为并联谐振并联谐振。2)发生并联谐振的条件发生并联谐振的条件:0)(Im0=jY则则为谐振角频率。为谐振角频率。，

17、其中其中 )1()(0000 LCjGjY-+=LCfp p210=LC10=谐振频率谐振频率 (固有频率固有频率)78下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页3)RLC 并联电路发生谐振时的特点并联电路发生谐振时的特点:。同相同相与与 .IUa+_SIGCLUGICILII可据此判断该电路是否发生了并联谐振。可据此判断该电路是否发生了并联谐振。b.等效导纳等效导纳 Y 为纯电导，即为纯电导，即Y=G；电路中导纳模电路中导纳模|Y|最小最小。:,)(0则端电压达到最大值则端电压达到最大值RjZ=GLCjGjY=-+=)1()(000 此时电路中阻抗模此时电路中阻抗模|Z|最大最大。ssRI

18、IjZU=|)(|)(00 0 .。，所所以以又又称称为为电电流流谐谐振振谐谐振振时时有有=+CLIIc79下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页SSLIjQILGjULjI-=-=00011)(SSCIjQIGCjUCjI=000)(其中其中 Q 称为并联谐振电路的品质因数称为并联谐振电路的品质因数LCGGCLGIIIIQSCSL11)()(0000=若若 Q 1，则谐振时在电感和则谐振时在电感和电容中会出现过电流，但从电容中会出现过电流，但从L、C两两端看进去的等效导纳等于零，即等端看进去的等效导纳等于零，即等效阻抗为无限大，相当于开路。效阻抗为无限大，相当于开路。GICILISIU

19、并联谐振时的相量图并联谐振时的相量图LI注：与注：与RLCRLC串联串联Q Q不同不同+_SIGCLUGICILII80下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页0 .=+CLQQd谐振时有谐振时有200o190sinULLUUUIUIQLLL =200o)90sin(CUCUUUIUIQCCC -=-=-=-=表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。表明谐振时，电感的磁场能量与电容的电场能量相互交换。e.电容和电感上的总能量为常量电容和电感上的总能量为常量222121CuLiWWWLCL+=+=)cos(10tIGusm=)sin()90cos(0o0tQItQIismsmL

20、=-=并联谐振时并联谐振时 LCGQ221=)cos(0tIisms=81下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页)(sin212102222tILQLiWsmLL=上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大上式表明，电感和电容的能量按正弦规律变化，最大值相等值相等；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最；它们的总和是常量，不随时间变化，正好等于最大值。大值。电场能量电场能量常量常量=+=2222221 LssmCLLIILQILQWWW磁场能量磁场能量)(cos21)(cos212102220222tILQtGICCuWsmsmC =282下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上

21、一页2.电感线圈与电容并联的谐振电路电感线圈与电容并联的谐振电路 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为 电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现 象也就较为复杂。象也就较为复杂。LjRCjY +=1)()()(2222LRLCjLRR +-+=0)(0)(Im202000=+-=LRLCY ，即，即谐振时，有谐振时，有可求得可求得CLRLCRLCLRLC22011)(1-=-=由电路参由电路参 数来决定数来决定83下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页 上式表明，此

22、电路发生并联谐振是有条件的，参数不合上式表明，此电路发生并联谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。适可能不会发生谐振。在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定：要由下列条件决定：当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻(或电导或电导)：谐谐振振是是实实数数，电电路路可可以以发发生生时时，即即，当当02 01 CLRLCR -是虚数是虚数因为此时因为此时，电路不会发生谐振电路不会发生谐振时，时，而当而当0 CLR RCLRLRRZ=+=20200)()(LRCLRRGY=+=20200)()

23、(84下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页 必须指出，该电路发生谐振时的输入导纳的模不是最必须指出，该电路发生谐振时的输入导纳的模不是最小值小值(因为实部也是角频率的函数因为实部也是角频率的函数)，所以谐振时的端电压，所以谐振时的端电压不是最大值。只有当不是最大值。只有当 时，其谐振特点才与简单时，其谐振特点才与简单RLC并联电路的接近并联电路的接近。CLR CLR+_SIU1I2IU1 2I1ISI该电路发生谐振时的相量图该电路发生谐振时的相量图(为电感线圈的阻抗角为电感线圈的阻抗角)：1 可见若可见若 很大，很大，则谐振时有过电则谐振时有过电流出现在电感支流出现在电感支路和电容支路

24、。路和电容支路。1 85本本 章章 小小 结结电阻电阻电容电容电感电感1.比较比较u=RitiLudd=tuCidd=IRU=ILjU=UCjI=U=RIU=XLIXL=LU=XCIXC=1/(C C)P=I2R=U2/R000Q=ILULQ=-ICUCW=I2RtW=Li2/2W=Cu2/2有功功率有功功率能量能量时域时域频域频域(相量相量)有效值有效值无功功率无功功率相位相位UIUIIU862.用用相量法计算正弦稳态电路相量法计算正弦稳态电路1)画出电路图，注意使用电压、电流相量及复阻抗画出电路图，注意使用电压、电流相量及复阻抗3)在相量法范围内使用各电路定理及计算方法在相量法范围内使用各

25、电路定理及计算方法4)可利用相量图帮助解题可利用相量图帮助解题3.正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率Im sin Re cos|22SUIQQSUIPPSUISSQPjQPS S=+=+=无功功率无功功率有功功率有功功率视在功率视在功率复功率复功率 SPQ2)运用相量形式的运用相量形式的KCL、KVL定律和欧姆定律定律和欧姆定律874.串联谐振和并联谐振串联谐振和并联谐振R L C 串联电路串联电路G C L 并联电路并联电路LC10=)1(CLjRZ -+=)1(LCjGY -+=LC10=|Z|0 0O OR|Y|0 0O OG 0 OU()IS/G 0 OI()U/R对偶对偶谐谐振振曲曲线线谐振频率谐振频率88R L C 串联电路串联电路G C L 并联电路并联电路LUCUUICURUCILISIUGILI相相量量图图电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIs LCGGLGCQ1100=CLRRCRLQ1100=特特点点品质品质因数因数