大学精品课件：10-决策论.ppt

1、决策论决策论q决策是为达到预期的目的，从所有可供选择决策是为达到预期的目的，从所有可供选择的方案中，找出最满意的一个方案。的方案中，找出最满意的一个方案。q从政治、经济、技术到日常生活，微观到宏从政治、经济、技术到日常生活，微观到宏观，决策贯穿于管理工作的各个环节。观，决策贯穿于管理工作的各个环节。q在落后的生产方式下，决策主要凭借个人的知识、在落后的生产方式下，决策主要凭借个人的知识、智慧和经验。智慧和经验。q随着生产和科学技术的发展，要求决策者在瞬息随着生产和科学技术的发展，要求决策者在瞬息万变的条件下，对复杂的问题迅速作出决断，这万变的条件下，对复杂的问题迅速作出决断，这就要求对不同类型

2、的决策问题，有一套科学的决就要求对不同类型的决策问题，有一套科学的决策原则、程序和相应的机构、方法。策原则、程序和相应的机构、方法。概述概述q决策的基本问题决策的基本问题q决策过程决策过程q不确定型的决策不确定型的决策q风险决策风险决策q决策序列决策序列q效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用q灵敏度分析灵敏度分析主要内容主要内容q内容和层次内容和层次q战略决策：涉及全局和长远方针性问题；战略决策：涉及全局和长远方针性问题；q战术决策：是战略决策的延伸，着眼于方针执行中的中短期的具战术决策：是战略决策的延伸，着眼于方针执行中的中短期的具体问题。体问题。q结构结构q程序决策：常规的、反复发

3、生的决策，通常已形成一套固定的程程序决策：常规的、反复发生的决策，通常已形成一套固定的程序规则；序规则；q非程序决策：不经常重复发生，通常包含很多不确定的偶然因素。非程序决策：不经常重复发生，通常包含很多不确定的偶然因素。q按问题性质和条件按问题性质和条件q确定型：作出一项抉择时，只有一种确定的结局；确定型：作出一项抉择时，只有一种确定的结局；q不确定型：每项抉择将可能导出若干个可能结局，并且每个结局不确定型：每项抉择将可能导出若干个可能结局，并且每个结局出现的可能性是未知的；出现的可能性是未知的；q风险型：作出每项抉择时，可能有若干个结局，但可以有根据地风险型：作出每项抉择时，可能有若干个结

4、局，但可以有根据地对各结局确定出现的概率。对各结局确定出现的概率。q其他其他q决策时间的长短：长期决策，中期决策，短期决策决策时间的长短：长期决策，中期决策，短期决策q按要达到的目标：单目标决策，多目标决策按要达到的目标：单目标决策，多目标决策q按决策的阶段：单阶段决策，多阶段决策按决策的阶段：单阶段决策，多阶段决策1.1 决策的分类决策的分类q现代决策问题的特点现代决策问题的特点q系统化系统化q综合化综合化q定量化定量化q决策过程必须遵循科学原则，按严格程序进行。决策过程必须遵循科学原则，按严格程序进行。q信息原则：决策中要尽可能调查、收集、整理一切有关信信息原则：决策中要尽可能调查、收集、

5、整理一切有关信息；息；(基础基础)q预测原则：通过预测，为决策提供有关发展方向和趋势的预测原则：通过预测，为决策提供有关发展方向和趋势的信息；信息；q可行性原则：任何决策方案在政策、资源、技术、经济方可行性原则：任何决策方案在政策、资源、技术、经济方面都要合理可行；面都要合理可行；q系统原则：决策时要考虑与问题有关的各子系统，要符合系统原则：决策时要考虑与问题有关的各子系统，要符合全局利益；全局利益；q反馈原则：将实际情况变化和决策付诸行动后的效果，及反馈原则：将实际情况变化和决策付诸行动后的效果，及时反馈给决策者，以便对方案及时调整。时反馈给决策者，以便对方案及时调整。1.2 决策的原则决策

6、的原则q形成决策问题，包括提出各种方案，确定目标及各形成决策问题，包括提出各种方案，确定目标及各方案结果的度量等。方案结果的度量等。q对各方案出现不同结果的可能性进行判断，这种可对各方案出现不同结果的可能性进行判断，这种可能性一般是用概率来描述的。能性一般是用概率来描述的。q利用各方案结果的度量值利用各方案结果的度量值(如效益值、效用值、损失如效益值、效用值、损失值等值等)给出对各方案的偏好。给出对各方案的偏好。q综合前面得到的信息，选择最为偏好的方案，必要综合前面得到的信息，选择最为偏好的方案，必要时可做一些灵敏度分析。时可做一些灵敏度分析。1.3 决策的程序决策的程序(4个步骤个步骤)q信

7、息机构、研究智囊机构、决策机构与执行机构信息机构、研究智囊机构、决策机构与执行机构1.4 决策系统决策系统q一个完整的决策应包括一个完整的决策应包括q决策者；决策者；q至少有两个以上可供选择的方案；至少有两个以上可供选择的方案；q存在决策者无法控制的若干状态；存在决策者无法控制的若干状态；q可以测知各方案与可能出现的状态相对应的结果；可以测知各方案与可能出现的状态相对应的结果；q衡量各种结果的价值标准。衡量各种结果的价值标准。q决策论是为了合理分析具有不确定性或风险性决策决策论是为了合理分析具有不确定性或风险性决策问题而提出的一套概念和系统分析方法。问题而提出的一套概念和系统分析方法。q目的目

8、的改进决策过程，从而辅助决策，但不是代替决策改进决策过程，从而辅助决策，但不是代替决策者进行决策。者进行决策。q当决策问题较为复杂时，决策者在保持与自身判断及偏好当决策问题较为复杂时，决策者在保持与自身判断及偏好一致的条件下处理大量信息的能力将减弱，此时，决策分一致的条件下处理大量信息的能力将减弱，此时，决策分析方法可为决策者提供强有力的工具。析方法可为决策者提供强有力的工具。q不确定性问题不确定性问题q从范围来看从范围来看q决策方案结果的不确定性决策方案结果的不确定性q约束条件的不确定性约束条件的不确定性q技术参数的不确定性技术参数的不确定性q从性质上看从性质上看q概率意义下的不确定性概率意

9、义下的不确定性q主观概率意义下的不确定性主观概率意义下的不确定性(可能性可能性)q客观概率意义下的不确定性客观概率意义下的不确定性(随机性随机性)q区间意义下的不确定性区间意义下的不确定性1.5 决策分析研究的问题决策分析研究的问题q动态性动态性q由于问题本身具有的阶段性，往往需要进行多次决策，且由于问题本身具有的阶段性，往往需要进行多次决策，且后面的决策依赖于前面决策的结果。后面的决策依赖于前面决策的结果。q多目标性多目标性q许多复杂问题，往往有多个具有不同度量单位的决策目标，许多复杂问题，往往有多个具有不同度量单位的决策目标，且这些目标通常具有冲突性。且这些目标通常具有冲突性。q模糊性模糊

10、性q指人们对客观事物概念描述上的不确定性，这种不确定性指人们对客观事物概念描述上的不确定性，这种不确定性一般是由于事物无法一般是由于事物无法(或没有必要或没有必要)进行精确定义和度量而造进行精确定义和度量而造成的。成的。q群体性群体性q一个决策方案的选择可能会对其他群体的决策行为产生影一个决策方案的选择可能会对其他群体的决策行为产生影响响q决策是由一个集体共同制定的决策是由一个集体共同制定的决策分析研究的问题决策分析研究的问题(续续)q构造决策模型的方法：构造决策模型的方法：q面向决策结果面向决策结果q面向决策过程面向决策过程q面向决策结果：若决策者能正确地预见到决策的结面向决策结果：若决策者

11、能正确地预见到决策的结果，就能进行正确的决策。果，就能进行正确的决策。q其核心是决策的结果和正确的预测其核心是决策的结果和正确的预测q面向决策过程：若决策者了解了决策过程，掌握了面向决策过程：若决策者了解了决策过程，掌握了过程和能控制过程，他就能正确地预见决策的结果过程和能控制过程，他就能正确地预见决策的结果q面向决策结果的程序：面向决策结果的程序：q确定目标确定目标收集信息收集信息提出方案提出方案 方案选优方案选优 决策决策q面向决策过程的方法包括相互依赖的三个阶段：面向决策过程的方法包括相互依赖的三个阶段：q预决策预决策决策决策(部分决策、最终决策部分决策、最终决策)决策后决策后2.决策过

12、程决策过程q不确定型决策的基本特征不确定型决策的基本特征q无法确切知道哪种自然状态将出现无法确切知道哪种自然状态将出现q对各种状态出现的概率对各种状态出现的概率(主观的或客观主观的或客观的的)也不清楚也不清楚q决策取向决策取向q决策者的素质和要求决策者的素质和要求3.不确定型的决策不确定型的决策q不确定型决策表不确定型决策表不确定型决策矩阵不确定型决策矩阵amnam2am1Sma2na22a21S2a1na12a11S1EnE2E1策略策略事件事件aij 表示决策者选择第表示决策者选择第Si 策略，出现第策略，出现第Sj 种事件种事件时，所获得的收益值。时，所获得的收益值。q悲观主义决策准则悲

13、观主义决策准则q乐观主义决策准则乐观主义决策准则q折衷主义准则折衷主义准则q等可能性准则等可能性准则q最小机会损失准则最小机会损失准则几种常用原则几种常用原则q决策者是个悲观主义者，从每个决策方案可能出现的决策者是个悲观主义者，从每个决策方案可能出现的最差的结果出发，且最佳选择是从最不利的结果中选最差的结果出发，且最佳选择是从最不利的结果中选择最有利的结果。择最有利的结果。3.1 悲观主义决策准则悲观主义决策准则amnam2am1Sma2na22a21S2a1na12a11S1EnE2E1策略策略事件事件 miaSuijnji,.,2,1min1 jnjaSu111min jnjaSu212m

14、in mjnjmaSu 1minmin最优方案最优方案Si*应满足应满足 ijnjmiimiiaSuSu 111*minmaxmax maxq决策者是个乐观主义者，总是假设所选择的每一个方决策者是个乐观主义者，总是假设所选择的每一个方案都出现了对自己最有利的状态，则最佳选择是从每案都出现了对自己最有利的状态，则最佳选择是从每一个方案的最有利的结果中选择最有利的结果。一个方案的最有利的结果中选择最有利的结果。3.2 乐观主义决策准则乐观主义决策准则amnam2am1Sma2na22a21S2a1na12a11S1EnE2E1策略策略事件事件 miaSuijnji,.,2,1max1 jnjaSu

15、111max jnjaSu212max mjnjmaSu 1maxmax最优方案最优方案Si*应满足应满足 ijnjmiimiiaSuSu 111*maxmaxmax maxq介于悲观准则与乐观准则之间介于悲观准则与乐观准则之间q特点：对客观状态的估计既不完全悲观，也不完全乐特点：对客观状态的估计既不完全悲观，也不完全乐观，而是采用一个乐观系数观，而是采用一个乐观系数 来反映决策者对状态估来反映决策者对状态估计的乐观程度。计的乐观程度。3.3 折衷主义准则折衷主义准则amnam2am1Sma2na22a21S2a1na12a11S1EnE2E1策略策略事件事件最优方案最优方案Si*应满足应满足

16、 ijnjijnjmiimiiaaSuSu1111*min1maxmaxmax 1,0 取取 miaaSuijnjijnji,.,2,1min1max11 ijnjijnjiaaSu 11min1max jnjjnjaaSu11111min1max jnjjnjaaSu21212min1max mjnjmjnjmaaSu 11min1max q19世纪，世纪，Laplaceq当一人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来说明这一事当一人面临着某事件集合，在没有什么确切理由来说明这一事件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会件比那一事件有更多发生机会时，只能认为各事件发生的机会是均等

17、的。是均等的。q决策者计算各策略的收益期望，然后在所有这些期望值中选择决策者计算各策略的收益期望，然后在所有这些期望值中选择最大者。最大者。3.4 等可能性准则等可能性准则amnam2am1Sma2na22a21S2a1na12a11S1EnE2E1策略策略事件事件 njijianSE11 njmjmanSE11 njjanSE1221 njjanSE1111 njijianSE11最优方案最优方案Si*应满足应满足 njijmiimiianSESu111*1maxmax maxq在决策过程中，当某一状态可能出现时，决策者必然选择使收在决策过程中，当某一状态可能出现时，决策者必然选择使收益最大

18、的方案。益最大的方案。q但决策者由于决策失误而没有选择使收益最大的方案，则会感但决策者由于决策失误而没有选择使收益最大的方案，则会感到遗憾或后悔。到遗憾或后悔。q该准则该准则(或遗憾准则或遗憾准则)的基本思想：尽量减少决策后的遗憾，使决的基本思想：尽量减少决策后的遗憾，使决策者不后悔或少后悔。策者不后悔或少后悔。bmnbm2bm1Smb2nb22b21S2b1nb12b11S1EnE2E1策略策略事件事件3.5 最小机会损失准则最小机会损失准则amnam2am1Sma2na22a21S2a1na12a11S1EnE2E1策略策略事件事件 nmijijminmijaab 1max最优方案最优方案

19、Si*应满足应满足 ijijminjmiimiiaaSrSr 1111*maxmaxminmin后悔矩阵后悔矩阵 ijijminjijnjiaabSr 111maxmaxmaxijnjb 1maxjnjb11max jnjb21max mjnjb 1maxq设某决策问题的决策收益表如下设某决策问题的决策收益表如下不确定型决策问题举例不确定型决策问题举例S28653S45375S396427654S1E4E3E2E1策略策略事件事件5553S5Max-min42333Max-max79785=0.86.47.66.27.04.6Laplace5.505.255.005.504.50*S21022

20、S44300S300332021S1E4E3E2E1策略策略事件事件4122S5Max bij23424*后悔矩阵后悔矩阵*q风险型决策的基本特征风险型决策的基本特征q对客观情况不甚了解对客观情况不甚了解q但对将发生的各事件的概率是已知的但对将发生的各事件的概率是已知的q决策者往往通过调查，根据过去的经验或决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率主观估计等途径获得这些概率q决策标准决策标准q期望值期望值q最大收益期望最大收益期望q最小损失期望最小损失期望4.风险决策风险决策q风险型决策表风险型决策表风险型决策矩阵风险型决策矩阵aij 表示决策者选择第表示决策者选择第Si

21、策略，出现第策略，出现第Ej 种事件种事件时，所获得的收益值。时，所获得的收益值。amnam2am1Sma2na22a21S2a1na12a11S1pnp2p1EnE2E1策略策略事件事件q最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则(EMV)q最小机会损失决策准则最小机会损失决策准则(EOL)qEMV与与EOL决策准则的关系决策准则的关系q全情报的价值全情报的价值q主观概率主观概率q修正概率的方法修正概率的方法贝叶斯公式的应用贝叶斯公式的应用风险决策准则的主要内容风险决策准则的主要内容q计算各策略的期望收益值计算各策略的期望收益值4.1 最大期望收益决策准则最大期望收益决策准则(EMV)amna

22、m2am1Sma2na22a21S2a1na12a11S1pnp2p1EnE2E1策略策略事件事件EMV njjjap11 njjjap12 njmjjap1 njijjap1最优方案最优方案Si*应满足应满足 njijjmiimiiapSESu111*maxmax maxq从这些期望收益值中选取最大者，其对应的策略为决从这些期望收益值中选取最大者，其对应的策略为决策应选策略。策应选策略。q计算各策略的期望损失值计算各策略的期望损失值4.2 最小机会损失决策准则最小机会损失决策准则(EOL)bmnbm2bm1Smb2nb22b21S2b1nb12b11S1pnp2p1EnE2E1策略策略事件事

23、件EOL njjjbp11 njjjbp12 njmjjbp1 njijjbp1最优方案最优方案Si*应满足应满足 njijjmiimiibpSESu111*minmin minq从这些期望损失值中选取最小者，其对应的策略为决从这些期望损失值中选取最小者，其对应的策略为决策应选策略。策应选策略。.,.,2,1;,.,2,1,max1njmiaabijijmiij 4.3 EMV与与EOL决策准则的关系决策准则的关系.,.,2,1;,.,2,1,max1njmiaabijijmiij injijjnjijmijnjijijmijnjijjiSEMVKapapaapbpSEOL 111111max

24、max imiimiSEMVKSEOL 11maxminq信息的获得是需要支付成本的；信息的获得是需要支付成本的；4.4 全情报的价值全情报的价值EVPI 称为全情报的价值。称为全情报的价值。EVPIEMVEPPL *q决策者为了获得更全面、更精确的信息，如各事件发决策者为了获得更全面、更精确的信息，如各事件发生的概率，便于决策，需耗费一定的经费进行调研；生的概率，便于决策，需耗费一定的经费进行调研；q获得信息后的期望收益称为全情报的期望收益，记为获得信息后的期望收益称为全情报的期望收益，记为EPPL。EPPL EMV*只有当只有当EVPI 大于为获取全情报而支付的费用时，大于为获取全情报而支

25、付的费用时，获取全情报才是有意义的。获取全情报才是有意义的。q风险决策时，决策者要估计各事件发生的概率风险决策时，决策者要估计各事件发生的概率q许多决策问题的概率不能通过随机试验去确定，因许多决策问题的概率不能通过随机试验去确定，因为根本无法进行重复试验。如为根本无法进行重复试验。如q企业破产的可能性企业破产的可能性q交通事故发生的可能性交通事故发生的可能性q彩票中奖彩票中奖q这些问题只能由决策者根据他对事件的了解去确定，这些问题只能由决策者根据他对事件的了解去确定，这样确定的概率反映了决策者对事件出现的信念程这样确定的概率反映了决策者对事件出现的信念程度，称为度，称为主观概率主观概率。q客观

26、概率论客观概率论认为概率是研究对象本身所固有的属性；认为概率是研究对象本身所固有的属性；q主观概率论主观概率论认为概率是人们对现象的知识状况的测认为概率是人们对现象的知识状况的测度，而不是现象本身的测度。度，而不是现象本身的测度。q但主观概率并非主观臆造的概率；但主观概率并非主观臆造的概率；q而是依赖于对事件的周密观察，获得的事前信息。而是依赖于对事件的周密观察，获得的事前信息。4.5 主观概率主观概率1)直接估计法直接估计法q参加估计者直接给出概率的估计方法参加估计者直接给出概率的估计方法2)间接估计法间接估计法q参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出参加估计者通过排队或相互比较等间接途

27、径给出概率的估计方法概率的估计方法主观概率的专家估计法主观概率的专家估计法q信息对决策者的重要性信息对决策者的重要性q决策者通过调查及做试验等途径获得更多、更确切的决策者通过调查及做试验等途径获得更多、更确切的信息，以便掌握各事件发生的概率。信息，以便掌握各事件发生的概率。q贝叶斯分析贝叶斯分析q先验概率先验概率q后验概率后验概率通过追加信息获得通过追加信息获得q如何根据追加信息对先验概率进行修正，并根据后验如何根据追加信息对先验概率进行修正，并根据后验概率进行决策概率进行决策q由于获取信息通常需要支付一定的费用，这就产生了由于获取信息通常需要支付一定的费用，这就产生了一个需要将有追加信息情况

28、下可能的收益增加值同为一个需要将有追加信息情况下可能的收益增加值同为获取信息所支付的费用进行比较，当追加信息可能带获取信息所支付的费用进行比较，当追加信息可能带来的新收益大于信息本身的费用时，才有必要去获取来的新收益大于信息本身的费用时，才有必要去获取新的信息。新的信息。4.6 修正概率的方法修正概率的方法q某石油公司拥有一块可能出油的土地，根据可能出油的多少，某石油公司拥有一块可能出油的土地，根据可能出油的多少，该块土地属于四种类型：可产油该块土地属于四种类型：可产油50万桶、万桶、20万桶、万桶、5万桶、无万桶、无油。公司目前有油。公司目前有3个方案可供选择：自行钻井；无条件将该块个方案可

29、供选择：自行钻井；无条件将该块土地出租给其他生产者；有条件地租给其他生产者。若自行钻土地出租给其他生产者；有条件地租给其他生产者。若自行钻井，打出一口有油井的费用是井，打出一口有油井的费用是10万元，打出无油井的费用是万元，打出无油井的费用是7.5万元，每桶油的利润是万元，每桶油的利润是1.5元。若无条件出租，不管出油多元。若无条件出租，不管出油多少，公司收取固定租金少，公司收取固定租金4.5万元；若有条件出租，公司不收取万元；若有条件出租，公司不收取租金，但当产油量为租金，但当产油量为2050万桶时，每桶公司收取万桶时，每桶公司收取0.5元。按过元。按过去的经验，该块土地属于上述去的经验，该

30、块土地属于上述4种类型的可能性分别为种类型的可能性分别为10%，15%，25%和和50%。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最。问题是该公司应选择哪种方案，可获得最大利润？大利润？风险决策举例风险决策举例项目项目50万桶万桶(E1)20万桶万桶(E2)5万桶万桶(E3)无油无油(E4)10%15%25%50%自行钻井自行钻井(S1)650 000200 000-25 000-75 000无条件出租无条件出租(S2)45 00045 00045 00045 000有条件出租有条件出租(S3)250 000100 00000石油公司的可能利润收入表石油公司的可能利润收入表E(S1)=51 250E

31、(S2)=45 000E(S3)=40 000 q但假设该公司在决策前希望进行一次地震实验，以进一步弄请但假设该公司在决策前希望进行一次地震实验，以进一步弄请该地区的地质结构。已知地震实验的费用是该地区的地质结构。已知地震实验的费用是12 000元，地震实元，地震实验可能的结果是：结构很好验可能的结果是：结构很好(I1)、结构较好、结构较好(I2)、结构一般、结构一般(I3)、结构较差、结构较差(I4)。根据过去的经验，可知地质结构与油井。根据过去的经验，可知地质结构与油井出油量的关系见下表。问题是出油量的关系见下表。问题是:(1)是否需要做是否需要做地震实验？地震实验？(2)如如何根据实验的

32、结果进行决策？何根据实验的结果进行决策？风险决策举例风险决策举例(续续)P(Ii|Ej)结构很好结构很好(I1)结构较好结构较好(I2)结构一般结构一般(I3)结构较差结构较差(I4)50万桶万桶(E1)0.580.330.0900.00020万桶万桶(E2)0.560.190.1250.1255万桶万桶(E3)0.460.250.1250.165无油无油(E4)0.190.270.3100.230利用全概率公式计算利用全概率公式计算P(Ii).4,3,2,141 iEIPEPIPjjiji 175.0,214.0,259.0,352.01321 IPIPIPIP由条件概率公式计算由条件概率公

33、式计算后验概率后验概率P(Sj|Ii).4,3,2,1;4,3,2,1|jiIPEIPEPIEPijijijq地震实验后的后验概率表地震实验后的后验概率表风险决策举例风险决策举例(续续2)P(Ej|Ii)结构很好结构很好(I1)结构较好结构较好(I2)结构一般结构一般(I3)结构较差结构较差(I4)50万桶万桶(E1)0.1650.1270.0420.00020万桶万桶(E2)0.2400.1100.0880.1075万桶万桶(E3)0.3250.2410.1470.236无油无油(E4)0.2700.5220.7230.657利用后验概率进行风险分析利用后验概率进行风险分析 12682575

34、00027.025000325.020000024.0650000165.01 SE(1)如果如果地震实验结果地震实验结果“结构很好结构很好”450004500027.045000325.04500024.045000165.02 SE 65250027.00325.010000024.0250000165.03 SE 5945075000522.025000241.020000011.0650000127.01 SE(2)如果如果地震实验结果地震实验结果“结构较好结构较好”4500045000522.045000241.04500011.045000127.02 SE 427500522.0

35、0241.010000011.0250000127.03 SE q地震实验后的后验概率表地震实验后的后验概率表风险决策举例风险决策举例(续续3)P(Ej|Ii)结构很好结构很好(I1)结构较好结构较好(I2)结构一般结构一般(I3)结构较差结构较差(I4)50万桶万桶(E1)0.1650.1270.0420.00020万桶万桶(E2)0.2400.1100.0880.1075万桶万桶(E3)0.3250.2410.1470.236无油无油(E4)0.2700.5220.7230.657 1337575000723.025000147.0200000088.0650000042.01 SE(3)

36、如果如果地震实验结果地震实验结果“结构一般结构一般”4500045000723.045000147.045000088.045000042.02 SE 193000723.00147.0100000088.0250000042.03 SE 3377575000657.025000236.0200000107.06500000.01 SE(4)如果如果地震实验结果地震实验结果“结构较差结构较差”4500045000657.045000236.045000107.0450000.02 SE 107000657.00236.0100000107.02500000.03 SE 根据后验概率根据后验概率

37、进行决策的期望收益为进行决策的期望收益为7750045000175.045000213.059450259.0126825352.0 EPPLEVPI=EPPL-EMV*=77500-51250=2625012000q上节讨论的风险决策问题是一步决策问题上节讨论的风险决策问题是一步决策问题q决策往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一决策往往是多步决策问题，每走一步选择一个决策方案，下一步的决策取决于上一步的决策及其结果，因而是个多阶段问题。步的决策取决于上一步的决策及其结果，因而是个多阶段问题。5.决策序列决策序列决策决策决策决策决策决策情况情况情况情况情况情况q决策序列决策序列q

38、决策树决策树q决策点决策点方形节点，从这类节点引出的边表示不同的决策方案方形节点，从这类节点引出的边表示不同的决策方案q事件点事件点圆形节点，从这类节点引出的边表示不同的事件圆形节点，从这类节点引出的边表示不同的事件q结果结果有圆心的圆形节点，位于树的末梢处，注明损益值有圆心的圆形节点，位于树的末梢处，注明损益值q决策准则决策准则q最大期望收益最大期望收益q最大期望效用最大期望效用q最大效用最大效用q某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任某开发公司拟为一企业承包新产品的研制与开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为费用为40 0

39、00元，中标的可能性是元，中标的可能性是40%。如果不中。如果不中标，准备费用得不到补偿。如果中标，可采用两种标，准备费用得不到补偿。如果中标，可采用两种方法进行研制开发：方法进行研制开发：q方法方法1：成功的可能性为：成功的可能性为80%，费用为，费用为260 000元；元；q方法方法2：成功的可能性为：成功的可能性为50%，费用为，费用为160 000元。元。q如果研制开发成功，该开发公司可得到如果研制开发成功，该开发公司可得到600 000元，元，如果合同中标，但未研制开发成功，则开发公司需如果合同中标，但未研制开发成功，则开发公司需赔偿赔偿100 000元。元。q问题是要决策：问题是要

40、决策：1)是否参加投标？是否参加投标？2)若中标了，采用哪种方法研制开发？若中标了，采用哪种方法研制开发？举例举例1举例举例1决策树方法求解决策树方法求解ABCDE投标不投标中标不中标方法1方法2成功失败成功失败P=0.4P=0.6P=0.8P=0.2P=0.5P=0.5-260 000-160 000600 000-100 000600 000-100 000460 000250 000200 00000-40 00080 00040 000qD点处的期望收益值为：点处的期望收益值为：0.8x600000+0.2x(-100000)=460000qE点处的期望收益值为：点处的期望收益值为：0

41、.5x600000+0.5x(-100000)=250000qC点处的收益值为：点处的收益值为：460000-260000=200000qB点处的期望收益值为：点处的期望收益值为：0.4x200000+0.6x0=80000qA点处的收益值为：点处的收益值为：80000-40000=40000q设有某石油钻探队，在一片估计能出油的荒设有某石油钻探队，在一片估计能出油的荒田钻探。可以先做地震试验，然后决定是否田钻探。可以先做地震试验，然后决定是否钻井。或不做地震试验，只凭经验决定钻井钻井。或不做地震试验，只凭经验决定钻井与否。做地震试验的费用每次与否。做地震试验的费用每次3000元，钻井元，钻井

42、费用为费用为10000元。若钻井后出油，这井队可元。若钻井后出油，这井队可收入收入40000元；若不出油就没有任何收入。元；若不出油就没有任何收入。各种情况下出油的概率已估计出，如下图。各种情况下出油的概率已估计出，如下图。问钻井队的决策者如何作出决策使收入的期问钻井队的决策者如何作出决策使收入的期望最大？望最大？举例举例2举例举例2决策树方法求解决策树方法求解34 00024 00014 40012 0004 000022 000-10 000不钻井不钻井-3 000不钻井ABDF试验不试验好钻井出油不出油P=0.6P=0.4P=0.85P=0.1540 00000EG钻井出油不出油P=0.

43、10P=0.90-10 00040 00000CG钻井出油不出油P=0.55P=0.4540 00000不好-10 00012 000q效用及效用曲线效用及效用曲线q效用曲线的确定效用曲线的确定q效用曲线的拟合效用曲线的拟合6.效用理论在决策中的应用效用理论在决策中的应用q例：两个决策问题例：两个决策问题q问题问题1：q方案方案A1:稳获稳获100元；元；q方案方案B1:获获250元和元和0元的机会各为元的机会各为41%和和59%q问题问题2：q方案方案A2:稳获稳获10000元；元；q方案方案B2:掷一枚均匀的硬币，直至出现反面为止，掷一枚均匀的硬币，直至出现反面为止，记所掷次数为记所掷次数

44、为N，则当反面出现时，可获，则当反面出现时，可获2N元。元。举例举例1q有甲、乙二人，甲提出请乙掷硬币，并约定：如果有甲、乙二人，甲提出请乙掷硬币，并约定：如果出现正面，乙可获得出现正面，乙可获得100元；如果出现反面乙向甲支元；如果出现反面乙向甲支付付10元。现在，乙有两个选择，接受甲的建议元。现在，乙有两个选择，接受甲的建议(方案方案A)或不接受甲的建议或不接受甲的建议(方案方案B)。q如果如果接受甲的建议，其期望收益为接受甲的建议，其期望收益为E(A)=0.5x100-0.5x10=45q如果不如果不接受甲的建议，其期望收益为接受甲的建议，其期望收益为E(B)=0 x2 x3，U(xi)

45、表示金额表示金额xi的效用值。的效用值。q若在某条件下，该决策者认为若在某条件下，该决策者认为A1，A2两方案等价，则可两方案等价，则可表示为表示为6.2 效用曲线的确定效用曲线的确定 2311xUxUpxpU q对比提问法的三种提问方式：对比提问法的三种提问方式：1)每次固定每次固定x1、x2、x3的值，改变的值，改变p，问决策者：，问决策者：“p取何值，认为取何值，认为A1与与A2等价等价”。2)每次固定每次固定p、x1、x3的值，改变的值，改变x2，问决策者：，问决策者：“x2取何值，认为取何值，认为A1与与A2等价等价”。3)每次固定每次固定p、x2、x3(或或x1)的值，改变的值，改

46、变x1(或或x3)，问决策者：问决策者：“x1(或或x3)取何值，认为取何值，认为A1与与A2等等价价”。效用曲线的确定效用曲线的确定(续续)qV-M(Von Neumann-Morgenstern)法法q每次取每次取p=0.5，固定，固定x1、x3的值，利用的值，利用效用曲线的确定效用曲线的确定(续续)2315.05.0 xUxUxU q改变改变x2三次，提三个问题，确定三个点，并根据三次，提三个问题，确定三个点，并根据效用曲线的光滑性，可绘出该决策者的效用曲线。效用曲线的光滑性，可绘出该决策者的效用曲线。五点法五点法q构造一个效用函数，已知所有可能的收益为构造一个效用函数，已知所有可能的收

47、益为-1000元，元，2000元元。q设设x1=2000，x3=-1000，取，取U(2000)=1，U(-1000)=01)请决策者在请决策者在“A1：稳获：稳获x元元”和和“A2：以：以50%的机会得到的机会得到2000元，元，50%的机会损失的机会损失1000元元”这两个方案间进行比较。这两个方案间进行比较。1)假设先取假设先取x=250，若决策者的回答偏好于，若决策者的回答偏好于A1，则适当减少，则适当减少x2)取取x=100，若决策者的回答还是偏好于，若决策者的回答还是偏好于A1，则再适当减少，则再适当减少x3)取取x=-100，若决策者的回答偏好于，若决策者的回答偏好于A2，则适当

48、增加，则适当增加x4)假设当假设当x=0时，决策者认为方案时，决策者认为方案A1和和A2等价，则有等价，则有U(0)=0.5U(2000)+0.5U(-1000)=0.52)请决策者在请决策者在“A1：稳获：稳获x元元”和和“A2：以：以50%的机会得到的机会得到0元，元，50%的机会损失的机会损失1000元元”这两个方案间进行比较。这两个方案间进行比较。假设当假设当x=-600时，决策者认为方案时，决策者认为方案A1和和A2等价，则有等价，则有U(-600)=0.5U(0)+0.5U(-1000)=0.253)请决策者在请决策者在“A1：稳获：稳获x元元”和和“A2：以：以50%的机会得到的

49、机会得到0元，元，50%的得到的得到2000元元”这两个方案间进行比较。这两个方案间进行比较。假设当假设当x=800时，决策者认为方案时，决策者认为方案A1和和A2等价，则有等价，则有U(800)=0.5U(0)+0.5U(2000)=0.75举例举例0-1000-6008002000 x0.250.500.751.00U(x)q这样便确定了当收益为这样便确定了当收益为-1000，-600，0，800和和2000元时的效益值分别为元时的效益值分别为0，0.25，0.5，0.75和和1，据此可画出该决策者的效用曲线的大致图形。据此可画出该决策者的效用曲线的大致图形。举例举例(续续)q五点法可画出

50、该决策者的效用曲线的大致图形。五点法可画出该决策者的效用曲线的大致图形。q效用曲线的形状的不同表示了决策者对待风险的态效用曲线的形状的不同表示了决策者对待风险的态度。度。效用曲线的分类效用曲线的分类x2ax1x3bx0.250.500.751.00U(x)0中间型保守型风险型q用解析式来表示效用曲线，对决策者测得的数据进行用解析式来表示效用曲线，对决策者测得的数据进行拟合。拟合。q拟合原则拟合原则q保持光滑性：二阶导数存在保持光滑性：二阶导数存在q保持凸性保持凸性(一般一般)：保持二阶导数大于等于：保持二阶导数大于等于0，或小于等于零，或小于等于零6.3 效用曲线的拟合效用曲线的拟合q常用表达