2020年安徽省中考数学模拟试卷（11）.docx

1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（11） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 2 （4 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）4a6 B4a2+3a212a2 C4a2a54a10 D( 2) 3 = 3 83 3 （4 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 4 （4 分）一元二次方程 x23x+50 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根

2、C只有一个实数根 D有两个不相等的实数根 5 （4 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 6 （4 分）已知，在ABC 中，BCABAC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定 成立的是（ ） AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 7 （4 分）甲车队有汽车 100 辆，乙车队有汽车 68 辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车 第 2 页（共 23 页） 队的汽车的两倍，则需要从乙队

3、调 x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ） A100x2（68+x） B2（100x）68+x C100+x2（68x） D2（100+x）68x 8 （4 分）如图，将 RtABC 平移到ABC的位置，其中C90，使得点 C与 ABC 的内心重合，已知 AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ） A5 B6 C7 D8 9 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） A B C D 10（4 分） 定义： 在等腰三角形中， 底边与腰的比叫做顶角的正对， 顶角 A 的正对记作 sadA， 即 sadA底边：腰如图，在ABC 中，ABAC，A2B则

4、sinBsadA（ ） A1 2 B1 C2 D2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）分解因式： （x22x）2（2xx2） 12 （5 分）函数 = 1+2 1 中自变量 x 的取值范围是 第 3 页（共 23 页） 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y= （k0，x0）交于点 A过 点 A 作 ACx 轴于点 C，过双曲线上另一点 B 作 BDx 轴于点 D，作 BEAC 于点 E， 连接 AB若 OD3OC，则 tanABE 14 （5 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC

5、25，O 为 AB 的中点将 OA 绕 点O逆时针旋转至OP （0180） ， 当BCP恰为轴对称图形时， 的值为 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算：27 （2）0+|13|+2cos30 16 （8 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在 格点上 （1）画出与ABC 关于直线 MN 成轴对称的A1B1C1； （2）画出将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90所得的A2B2C2； （3）A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴 四解答题（共四解答题（共 2

6、 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，直线 l1：y12x+2 与直线 l2：y2mx+8 相交于点 P（2，b） （1）求 b，m 的值； （2）直接写出当 y1y2时，自变量 x 的取值范围 第 4 页（共 23 页） 18 （8 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，高为 74 米，为测量居民楼与大厦之 间的距离， 小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37， 大厦底部 B 的俯角 为 48 （1）求ACB 的度数； （2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离 （参考数据：sin37 3 5，cos37 4 5，tan

7、37 3 4，sin48 7 10，cos48 7 11，tan48 11 10） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分） 如图， AB 是O 的直径， 半径 OD 与弦 AC 垂直， 若AD， 求1 的度数 20 （10 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某 校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结 果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题： 第 5 页（共 23 页） （1）本次调查的学生人数是 人

8、； （2）图 2 中 是 度，并将图 1 条形统计图补充完整； （3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 人； （4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机 选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）某商店出售一种商品，其原价为 m 元，现有如下调价方案，通过列式子计算答 题： （1）一种是先提价 10%，在此基础上又降价 10%；另一种是先降价 10%，在此基础上又 提价 10%用这

9、两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？ （2）甲先在原价的基础上提价 10%，在此基础上又提价 10%；乙在原价的基础上提价 20%，两人调价后的结果是否一样？谁的高？ （3）丙先在原价的基础上降价 10%，在此基础上又降价 10%；丁在原价的基础上降价 20%，两人调价后的结果谁的高？为什么？ （4）在原价的基础上提价 a%可得算式为 ，在此基础上又提价 a%得算式 为 ，再提价 a%可得算式为 按此规律，若提价 n 次，则调价后的结果 是 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）某商场分两次购进

10、纪念卡进行销售，若第一次购进纪念卡的单价比第二次购进 纪念卡的单价少 2 元，两次购货分别用了 80 元和 100 元，且第一次购进纪念卡的数量与 第二次购进纪念卡的数量相同该商场对该种纪念卡进行试销，规定试销期间销售单价 不低于平均成本单价， 且获利不得高于 60%， 经试销发现销量 y （件） 与销售单价 x （元） 第 6 页（共 23 页） 符合一次函数 yx+21 （1）求两次分别购进纪念卡的单价分别为多少？平均成本单价是多少？ （2）若该商场获得利润为 w 元，写出利润 w 与销售单价 x 元之间的关系式，销售单价 定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？ 八解答题（共

11、八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）问题探究： （1）如图，ABC 为等腰三角形，ABACa，BAC120，则ABC 的面积为 （用含 a 的代数式表示） （2）如图，AOD 与BOC 为两个等腰直角三角形，两个直角顶点 O 重合，OA OBOCODa若AOD 与BOC 不重合，连接 AB，CD，求四边形 ABCD 面积最 大值 问题解决： 如图，点 O 为某电视台所在位置，现要在距离电视台 5km 的地方修建四个电视信号中 转站，分别记为 A、B、C、D若要使 OB 与 OC 夹角为 150，OA 与 OD 夹角为 90 （A

12、OD 与BOC 不重合且点 O、A、B、C、D 在同一平面内） ，则符合题意的四个中 转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由 第 7 页（共 23 页） 2020 年安徽省中考数学模拟试卷（年安徽省中考数学模拟试卷（11） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）|a|1，|b|4，且 ab0，则 a+b 的值为（ ） A3 B3 C3 D5 【解答】解：|a|1，|b|4， a1，b4， ab0， a+b143 或 a+b1+43， 故选：C 2 （

13、4 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）4a6 B4a2+3a212a2 C4a2a54a10 D( 2) 3 = 3 83 【解答】解： （A）原式a8，故 A 错误； （B）原式7a2，故 B 错误； （C）原式4a7，故 C 错误； 故选：D 3 （4 分）如图所示几何体的左视图正确的是（ ） A B C D 【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是： 故选：A 4 （4 分）一元二次方程 x23x+50 的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 第 8 页（共 23 页） C只有一个实数根 D有两个不相等的实数根 【解答】解： x23x+50， （3）24159

14、20110， 该方程无实数根， 故选：A 5 （4 分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件 大约只占有面积 0.00000065mm2，0.00000065 用科学记数法表示为（ ） A6.5107 B6.510 6 C6.510 8 D6.510 7 【解答】解：0.000000656.510 7 故选：D 6 （4 分）已知，在ABC 中，BCABAC，根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定 成立的是（ ） AAPBC BAPC2ABC CAPCP DBPCP 【解答】解：如图所示：MN 是 AB 的垂直平分线， 则 APBP， 故PBABAP， APC

15、B+BAP， APC2ABC 故选：B 7 （4 分）甲车队有汽车 100 辆，乙车队有汽车 68 辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车 队的汽车的两倍，则需要从乙队调 x 辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ） A100x2（68+x） B2（100x）68+x C100+x2（68x） D2（100+x）68x 第 9 页（共 23 页） 【解答】解：设需要从乙队调 x 辆汽车到甲队， 由题意得 100+x2（68x） ， 故选：C 8 （4 分）如图，将 RtABC 平移到ABC的位置，其中C90，使得点 C与 ABC 的内心重合，已知 AC4，BC3，则阴影部分的周长为（ ） A5 B6 C

16、7 D8 【解答】解：连接 AC、BC，AC、BC交 AB 于 D、E，如图， 在 RtABC 中，C90，AC4，BC3， AB= 32+ 42=5， 将 RtABC 平移到ABC的位置， ACAC，BCBC， CACDCA，CBCBCE， 点 C为ABC 的内心， CACDAC，CBCEBC， CACDAC，CBCEBC， DCDA，EBEC， 阴影部分的周长DC+DE+ECDA+DE+EBAB5 故选：A 9 （4 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 ybx+a 的图象可能是（ ） 第 10 页（共 23 页） A B C D 【解答】解：A、对于直线 ybx+a 来说

17、，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物 线 yax2+bx 来说，对称轴 x= 20，在 y 轴的右侧，符合题意，图形正确 B、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 C、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，对称轴= 2 0，应位于 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误， D、对于直线 ybx+a 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误 故选：A 10（4 分） 定义： 在等腰三角形

18、中， 底边与腰的比叫做顶角的正对， 顶角 A 的正对记作 sadA， 即 sadA底边：腰如图，在ABC 中，ABAC，A2B则 sinBsadA（ ） A1 2 B1 C2 D2 【解答】解：ABAC， BC， A2B， BC45，A90， BC= 2AC， 第 11 页（共 23 页） sinBsadA= =1， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）分解因式： （x22x）2（2xx2） x（x2） （x1）2 【解答】解： （x22x）2（2xx2） ， （x22x）2+（x22x） ， （x22x） （

19、x22x+1） ， x（x2） （x1）2 12 （5 分）函数 = 1+2 1 中自变量 x 的取值范围是 x 1 2且 x1 【解答】解：由题意得：x10 且 1+2x0， x 1 2且 x1， 故答案为：x 1 2且 x1 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx 与双曲线 y= （k0，x0）交于点 A过 点 A 作 ACx 轴于点 C，过双曲线上另一点 B 作 BDx 轴于点 D，作 BEAC 于点 E， 连接 AB若 OD3OC，则 tanABE 1 3 【解答】解：如图直线 yx 过点 A， 可设 A（a，a） ， ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，OD3O

20、C， B 点横坐标为 3a 双曲线 y= （k0，x0）过点 A、点 B， B 点纵坐标为 3 = 1 3a， B（3a，1 3a） 在直角ABE 中，AEB90，BE3aa2a，AEa 1 3a= 2 3a， tanABE= = 2 3 2 = 1 3 故答案为1 3 第 12 页（共 23 页） 14 （5 分）如图，在ABC 中，ACB90，ABC25，O 为 AB 的中点将 OA 绕 点 O 逆时针旋转 至 OP（0180） ，当BCP 恰为轴对称图形时， 的值为 50 或 65或 80 【解答】解：BCP 恰为轴对称图形， BCP 是等腰三角形， 如图 1，连接 AP， O 为斜边中

21、点，OPOA， BOOPOA， APB90， 当 BCBP 时， BCPBPC， BCP+ACPBPC+APC90， ACPAPC， ACAP， AB 垂直平分 PC， ABPABC25， 22550， 第 13 页（共 23 页） 当 BCPC 时，如图 2，连接 CO 并延长交 PB 于 H， BCCP，BOPO， CH 垂直平分 PB， CHB90， OBOC， BCHABC25， CBH65， OBH40， 24080， 当 PBPC 时，如图 3， 连接 PO 并延长交 BC 于 G，连接 OC， ACB90，O 为斜边中点， OBOC， PG 垂直平分 BC， BGO90， ABC

22、25， BOG65， 综上所述：当BCP 恰为轴对称图形时， 的值为 50或 65或 80， 故答案为：50或 65或 80 第 14 页（共 23 页） 三解答题（共三解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 15 （8 分）计算：27 （2）0+|13|+2cos30 【解答】解：原式33 1+3 1+2 3 2 ， 33 1+3 1+3， 53 2 16 （8 分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC 的顶点均在 格点上 （1）画出与ABC 关于直线 MN 成轴对称的A1B1C1； （2）画出将ABC 绕点 O 逆时针旋转

23、90所得的A2B2C2； （3）A1B1C1与A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示 （2）A2B2C2如图所示 第 15 页（共 23 页） （3）成轴对称图，对称轴是直线 l 或直线 l，如图所示 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 8 分）分） 17 （8 分）如图，直线 l1：y12x+2 与直线 l2：y2mx+8 相交于点 P（2，b） （1）求 b，m 的值； （2）直接写出当 y1y2时，自变量 x 的取值范围 【解答】解： （1）直线 l1：y12x+2 与直线 l2：y2mx+8

24、 相交于点 P（2，b） P（2，b）在 y12x+2 上，即 b22+26， P（2，6） P（2，6）在 y2mx+8 上， 2m+86，m1 b6，m1； （2）当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是 x2 18 （8 分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，高为 74 米，为测量居民楼与大厦之 间的距离， 小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37， 大厦底部 B 的俯角 为 48 （1）求ACB 的度数； （2）求小明家所在居民楼与大厦之间的距离 第 16 页（共 23 页） （参考数据：sin37 3 5，cos37 4 5，tan37 3 4，sin48 7

25、 10，cos48 7 11，tan48 11 10） 【解答】解： （1）由图知ACB37+4885； （2）设 CDx 米 在 RtACD 中，tan37= ， 则3 4 = ， AD= 3 4x； 在 RtBCD 中， tan48= ，则 11 10 = ， BD= 11 10x AD+BDAB， 3 4x+ 11 10x74， 解得：x40， 答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度是 40 米 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 10 分）分） 19 （10 分） 如图， AB 是O 的直径， 半径 OD 与弦 AC 垂直， 若AD，

26、 求1 的度数 第 17 页（共 23 页） 【解答】解：半径 OD 与弦 AC 垂直， = ， 1ABD， 半径 OD 与弦 AC 垂直， ACB90， ODBC， 1D， AD， A1ABD， A+ABC90， 3190， 130 20 （10 分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级 600 名学生每天的自主学习情况，某 校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间根据调查结 果，制作了两幅不完整的统计图（图 1，图 2） ，请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 40 人； （2）图 2 中 是 54 度，并将图 1 条形统计图补充完整； （

27、3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 小时有 330 人； （4）老师想从学习效果较好的 4 位同学（分别记为 A、B、C、D，其中 A 为小亮）随机 选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮 A 的概率 第 18 页（共 23 页） 【解答】解： （1）自主学习的时间是 1 小时的有 12 人，占 30%， 1230%40， 故答案为：40； （2 分） （2） 6 40 36054， 故答案为：54； 4035%14； 补充图形如图： 故答案为：54； （3）600 14+8 40 =330； （2 分） 故答案为：330； （4）画树状图得： 共有 12

28、 种等可能的结果，选中小亮 A 的有 6 种， P（A）= 6 12 = 1 2（2 分） 第 19 页（共 23 页） 六解答题（共六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 21 （12 分）某商店出售一种商品，其原价为 m 元，现有如下调价方案，通过列式子计算答 题： （1）一种是先提价 10%，在此基础上又降价 10%；另一种是先降价 10%，在此基础上又 提价 10%用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？ （2）甲先在原价的基础上提价 10%，在此基础上又提价 10%；乙在原价的基础上提价 20%，两人调价后的结果是否

29、一样？谁的高？ （3）丙先在原价的基础上降价 10%，在此基础上又降价 10%；丁在原价的基础上降价 20%，两人调价后的结果谁的高？为什么？ （4）在原价的基础上提价 a%可得算式为 （1+a%）m ，在此基础上又提价 a%得算 式为 （1+a%） 2m ， 再提价 a%可得算式为 （1+a%）3m 按此规律，若提价 n 次， 则调价后的结果是 （1+a%）nm 【解答】解： （1）方案一：先提价 10%为： （1+10%）m110%m， 再降价 10%后价钱为：110%m（110%）99%m； 方案二：先降价 10%为（110%）m90%m， 再提价 10%后价钱为 90%m（1+10%）

30、99%m， 不是恢复原价； （2）甲：先提价 10%为 110m%，在此基础上又提价 10%为 121m%； 乙：在原价的基础上提价 20%，为 120m%， 所以甲高； （3）丙：先降价 10%为 90m%，再降价 10%后价钱为 81m%； 丁：在原价的基础上降价 20%为 80m%， 第 20 页（共 23 页） 所以丙高； （4）在原价的基础上提价 a%可得算式为（1+a%）m，在此基础上又提价 a%得算式为 （1+a%）2m，再提价 a%可得算式为（1+a%）3m按此规律，若提价 n 次，则调价后的 结果是（1+a%）nm， 故答案为： （1+a%）m； （1+a%）2m； （1+a

31、%）3m； （1+a%）nm 七解答题（共七解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 12 分）分） 22 （12 分）某商场分两次购进纪念卡进行销售，若第一次购进纪念卡的单价比第二次购进 纪念卡的单价少 2 元，两次购货分别用了 80 元和 100 元，且第一次购进纪念卡的数量与 第二次购进纪念卡的数量相同该商场对该种纪念卡进行试销，规定试销期间销售单价 不低于平均成本单价， 且获利不得高于 60%， 经试销发现销量 y （件） 与销售单价 x （元） 符合一次函数 yx+21 （1）求两次分别购进纪念卡的单价分别为多少？平均成本单价是多少？ （2）若该商场获得利润为

32、 w 元，写出利润 w 与销售单价 x 元之间的关系式，销售单价 定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润为多少元？ 【解答】解： （1）设第二次购进纪念卡的单价为 a 元，则第一次购进纪念卡的单价为（a 2）元 根据题意，得 80 2 = 100 ， 解得 a10， 经检验：a10 是分式方程的解 a28 （10+8）29 答：两次分别购进纪念卡的单价分别为 8 元和 10 元平均成本单价是 9 元 （2）根据题意，得 w（x9） （x+21） x2+30x189 （x15）2+36 根据函数的顶点式可知，当 x15 时，取得最大值， 但由于 9x9（1+60%） ，即 9x14.415，

33、 第 21 页（共 23 页） 所以当 x14.4 时，商城可获得最大利润，最大利润为 w（14.415）2+3635.64 答：利润 w 与销售单价 x 元之间的关系式为 wx2+30x189， 销售单价定为 14.4 元时，商场可获得最大利润，最大利润为 35.64 元 八解答题（共八解答题（共 1 小题，满分小题，满分 14 分，每小题分，每小题 14 分）分） 23 （14 分）问题探究： （1）如图，ABC 为等腰三角形，ABACa，BAC120，则ABC 的面积为 3 4 2 （用含 a 的代数式表示） （2）如图，AOD 与BOC 为两个等腰直角三角形，两个直角顶点 O 重合，O

34、A OBOCODa若AOD 与BOC 不重合，连接 AB，CD，求四边形 ABCD 面积最 大值 问题解决： 如图，点 O 为某电视台所在位置，现要在距离电视台 5km 的地方修建四个电视信号中 转站，分别记为 A、B、C、D若要使 OB 与 OC 夹角为 150，OA 与 OD 夹角为 90 （AOD 与BOC 不重合且点 O、A、B、C、D 在同一平面内） ，则符合题意的四个中 转站所围成的四边形面积有无最大值？如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由 【解答】解：问题探究： （1）如图，过 A 作 ADBC 于 D，则 RtABD 中，AD= 1 2AB= 1 2a，BD= 3 2 a，

35、 BC= 3a， ABC 的面积= 1 2BCAD= 1 2 3a 1 2a= 3 4 2， 故答案为： 3 4 2； 第 22 页（共 23 页） （2）如图，过点 C 作 CEOD 于 E，则 CECO， 当点 E 与点 O 重合时，CECOa， 此时COD90，即COD 是等腰直角三角形， AOB36039090， AOB 是等腰直角三角形， 四边形 ABCD 是正方形， OAOBOCODa， ABBCCDAD= 2a， 四边形 ABCD 面积最大值为： （2a）22a2； 问题解决：四边形 ABCD 面积有最大值 如图所示，将COD 绕着点 O 按顺时针方向旋转 150，得到BOE，

36、OB 与 OC 夹角为 150，OA 与 OD 夹角为 90， AOB+COD120， AOB+BOE120， 即AOE120， 过 A 作 AGOB 于 G，过 E 作 EFOB 于 F，连接 AE 交 OB 于 H，则 AGAH，EF EH， 当点 G、 点 F、 点 H 重合时， AG+EFAE （最大） ， 而 OB 长不变， 故此时四边形 ABEO 的面积最大，且 OBAE， 又OAOE， 等腰三角形 AOE 中，OH 平分AOE， AOB60，COD60， 又OAOBOCOD5， AOB 和COD 都是等边三角形， AOB 和COD 的面积都为：1 2 5 5 23 = 25 4 3， AOD 的面积为：1 2 55= 25 2 ， 第 23 页（共 23 页） BOC 的面积为：1 2 5 5 2 = 25 4 ， 四边形 ABCD 的面积= 25 4 3 2+ 25 2 + 25 4 = 25 2 3 + 75 4