2020年高考数学（理科）全国1卷高考模拟试卷（18）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（18） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x0，Bx|x2x20，则 AB（ ） A1，2） B （1，1 C （1，1） D （2，1 2 （5 分）已知复数 z 满足 z+2iR，z 的共轭复数为，则 z =（ ） A0 B4i C4i D4 3 （5 分）已知直线 a平面 ，则“平面 平面 ”是“直线 a平面 ”的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既

2、不充分也不必要条件 4 （5 分）已知数列an满足：1= 1 4，+1 = 1 1 ，则 a2015（ ） A4 5 B5 C 1 4 D1 5 5 （5 分）已知变量 x，y 之间的线性回归方程为 = 0.7x+10.3，且变量 x，y 之间的一组 相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 Am4 B可以预测，当 x20 时，y3.7 C变量 x，y 之间呈现正相关关系 D由表格数据知，该回归直线必过点（9，5） 6 （5 分）太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物； 从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图

3、无不跃居其上这种广为人 知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图” 在如图所示 的阴阳鱼图案中， 阴影部分可表示为 A （x， y） |x2+ （y1） 21 或 2 + 2 4 2+ ( + 1)2 1 0 ， 设 点（x，y）A，则 zx+2y 的最大值与最小值之差是（ ） 第 2 页（共 19 页） A2 + 5 B2 + 25 C2 + 35 D2 + 45 7 （5 分）在如图所示的程序框图中，若输出的值是 4，则输入的 x 的取值范围是（ ） A （2，十） B （2，4 C （4，10 D （4，+） 8 （5 分）已知向量 ， 是两个夹角为 3的单位向量

4、，且 =3 +5 ， =4 +7 ， = +m ，若 A，B，C 三点共线，则 =（ ） A12 B14 C16 D18 9 （5 分）函数 = +的图象大致为（ ） A B C D 第 3 页（共 19 页） 10 （5 分）已知函数 f（x）2sin（x） （0）在 xa，2（a0）上最大值为 1 且递增， 则 2a 的最大值为（ ） A6 B7 C9 D8 11 （5 分）在直角坐标系 xOy 中，F1，F2分别是双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的 左、右焦点，位于第一象限上的点 P（x0，y0）是双曲线 C 上的一点，满足1 2 =0， 若点 P 的纵坐标的取值范围是

5、y0 （2 3c， 4 5c） ， 则双曲线 C 的离心率的取值范围为 （ ） A （2，2） B （2，4） C （3，5） D （3，5） 12 （5 分）已知对任意实数 x 都有 f（x）ex（2x+3）+f（x） ，f（0）1，若不等式 f（x） k0 的解集中恰有两个整数，则 k 的取值范围是（ ） A 1 2，0） B （ 1 2， 1 3 C （ 1 2， 1 3） D （ 1 2，0 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5分） 已知抛物线y24x的焦点为F， 过点F的直线与抛物线交于AB两点， 若 = 3 ， 则|

6、AB| 14 （5 分）若(3 1 ) 的展开式中所有项的系数的绝对值之和为 64，则 n ；该 展开式中的常数项是 15（5分） 已知等差数列an的前n项和为Sn， 且a5a2+a3， 3a1+a414， 则 10 =1 1 = 16 （5 分）正三棱锥底面边长为 23，侧棱长为7，则斜高和底面所成角大小为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，AB3， AP4，E 为 PD 的中点，AEPC （1）求线段 AD 的长 （2）若 M 为线段 B

7、C 上一点，且 BM1，求二面角 MPDA 的余弦值 第 4 页（共 19 页） 18 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2A+cos2B+2sinAsinB 1+cos2C （1）求角 C （2）设 D 为边 AB 的中点，ABC 的面积为 2，求 CD2的最小值 19 （12 分）某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物 4 门学科竞赛已 知该同学数学获一等奖的概率为2 3，物理，化学，生物获一等奖的概率都是 1 2，且四门学 科是否获一等奖相互独立 （1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率； （2）用随机变量 X 表示该同学获

8、得一等奖的总数，求 X 的概率分布和数学期望 E（X） 20 （12 分）如图所示，曲线 C 由部分椭圆 C1： 2 2 + 2 2 =1（ab0，y0）和部分抛物 线 C2：yx2+4（y0）连接而成，C1与 C2的公共点为 A，B，其中椭圆 C1的离心率 为 2 2 ； （1）求 a，b 的值； （2）过点 B 的直线 l 与 C1、C2分别交于点 P，Q（P，Q，A，B 中任意两点均不重合） ， 若 APAQ，求直线 l 的方程 21 （12 分）设函数() = ( 2) 1 3 3+ 1 2 2 （1）若 k1，求 f（x）的单调区间； （2）若 f（x）存在三个极值点 x1，x2，x

9、3，且 x1x2x3，求 k 的取值范围，并证明： 第 5 页（共 19 页） x1+x32x2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共

10、五解答题（共 1 小题）小题） 23已知不等式|2x1|2 的解集与关于 x 的不等式x2px+q0 的解集相同 （1）求实数 p，q 值； （2）若实数 a，bR+，满足 a+bp+4q，求1 + 4 的最小值 第 6 页（共 19 页） 2020 年高考数学（理科）全国年高考数学（理科）全国 1 卷高考模拟试卷（卷高考模拟试卷（18） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x0，Bx|x2x20，则 AB（ ） A1，2） B （1，1 C （1，1） D （2，1

11、 【解答】解：由题意 Ax|1x0x|x1，Bx|1x2，则 AB（1， 1 故选：B 2 （5 分）已知复数 z 满足 z+2iR，z 的共轭复数为，则 z =（ ） A0 B4i C4i D4 【解答】解：z+2iR，设 z+2iaR， 则 za2i， 则 z =a2i（a+2i）4i 故选：C 3 （5 分）已知直线 a平面 ，则“平面 平面 ”是“直线 a平面 ”的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若直线 a平面 ，平面 平面 ，此时直线 a 与平面 可能平行，所以 充分性不成立； 若直线 a平面 ，直线 a平面 ，则平面

12、平面 ，所以必要性成立， 故选：B 4 （5 分）已知数列an满足：1= 1 4，+1 = 1 1 ，则 a2015（ ） A4 5 B5 C 1 4 D1 5 【解答】解：数列an满足：1= 1 4 ，+1= 1 1 ， 可得 a25，a3= 4 5，a4= 1 4，a55， 所以数列是以 3 为周期的周期数列， 所以 a2015a6713+2a25， 故选：B 第 7 页（共 19 页） 5 （5 分）已知变量 x，y 之间的线性回归方程为 = 0.7x+10.3，且变量 x，y 之间的一组 相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 Am4 B

13、可以预测，当 x20 时，y3.7 C变量 x，y 之间呈现正相关关系 D由表格数据知，该回归直线必过点（9，5） 【解答】解：对于 A，计算 = 1 4 （6+8+10+12）9， = 1 4 （6+m+3+2）= 11+ 4 ， 代入线性回归方程 = 0.7x+10.3 中， 得11+ 4 = 0.79+10.3， 解得 m5，A 错误； 对于 B，x20 时， = 0.7x+10.30.720+10.33.7，B 正确； 对于 C，方程 = 0.7x+10.3 中，回归系数为0.70， 所以变量 x，y 之间呈现负相关关系，C 错误； 对于 D，由题意知， =9， =4，该回归直线必过样

14、本中心点（9，4） ，D 错误 故选：B 6 （5 分）太极图被称为“中华第一图” 从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物； 从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗，太极图无不跃居其上这种广为人 知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图” 在如图所示 的阴阳鱼图案中， 阴影部分可表示为 A （x， y） |x2+ （y1） 21 或 2 + 2 4 2+ ( + 1)2 1 0 ， 设 点（x，y）A，则 zx+2y 的最大值与最小值之差是（ ） 第 8 页（共 19 页） A2 + 5 B2 + 25 C2 + 35 D2 + 45 【解答】解：如图，作直线 x+

15、2y0，当直线上移与圆 x2+（y1）21 相切时，zx+2y 取最大值， 此时，圆心（0，1）到直线 zx+2y 的距离等于 1，即 |2| 5 =1， 解得 z 的最大值为：2+5， 当下移与圆 x2+y24 相切时，x+2y 取最小值， 同理 | 5 =2，即 z 的最小值为25 所以：zx+2y 的最大值与最小值之差是： （2+5）（25）2+35 故选：C 7 （5 分）在如图所示的程序框图中，若输出的值是 4，则输入的 x 的取值范围是（ ） 第 9 页（共 19 页） A （2，十） B （2，4 C （4，10 D （4，+） 【解答】解：根据结果， 33（3x2）2282，且

16、 333（3x2）22282， 解之得 2x4， 故选：B 8 （5 分）已知向量 ， 是两个夹角为 3的单位向量，且 =3 +5 ， =4 +7 ， = +m ，若 A，B，C 三点共线，则 =（ ） A12 B14 C16 D18 【解答】解：由 A，B，C 三点共线，得 = + (1 ) = (4 ) + (7 2) ， 故4 = 1 7 2 = ，解得 m1， = (3 + 5 ) ( + ) = 3 2 + 8 + 5 2 = 12 故选：A 9 （5 分）函数 = +的图象大致为（ ） A B 第 10 页（共 19 页） C D 【解答】 解： 根据题意， 设() = +， 则(

17、) = + = ()， 所以函数 f （x） 是奇函数，其图象关于原点对称，排除 B，C， 且当 x+时，() = + 0，排除 D， 故选：A 10 （5 分）已知函数 f（x）2sin（x） （0）在 xa，2（a0）上最大值为 1 且递增， 则 2a 的最大值为（ ） A6 B7 C9 D8 【解答】解：函数 f（x）2sin（x） （0）在 xa，2（a0）上最大值为 1 且递增， 所以a，2 2， 2，且 f（2）2sin（2）1， 即 2= 6，解得 = 12； 令 12a 2，解得 a6， 所以 a 的最小值是 amin6； 所以 2a 的最大值是 2（6）8 故选：D 11 （

18、5 分）在直角坐标系 xOy 中，F1，F2分别是双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的 左、右焦点，位于第一象限上的点 P（x0，y0）是双曲线 C 上的一点，满足1 2 =0， 若点 P 的纵坐标的取值范围是 y0 （2 3c， 4 5c） ， 则双曲线 C 的离心率的取值范围为 （ ） A （2，2） B （2，4） C （3，5） D （3，5） 【解答】解：由1 2 = 0，可得0 2 2+ 0 2 = 0， 又0 2 2 0 2 2 = 1，解得0 2 = 4 2， 由于0 (2 3， 4 5 )，所以2 3 2 2 4 5， 第 11 页（共 19 页） 2 3 1

19、1 2 4 5， 1 5 1 2 1 3， 3 5 故选：D 12 （5 分）已知对任意实数 x 都有 f（x）ex（2x+3）+f（x） ，f（0）1，若不等式 f（x） k0 的解集中恰有两个整数，则 k 的取值范围是（ ） A 1 2，0） B （ 1 2， 1 3 C （ 1 2， 1 3） D （ 1 2，0 【 解 答 】 解 ： 令g （ x ） = () ， 则g （ x ） = ()() ， 2x+3 ， 故可得 g（x）x2+3x+c， f（0）1， g（0）f（0）c， 故 c1，f（x）（x2+3x+1）ex， f（x）（x2+5x+4）ex（x+1） （x+4）ex，

20、 则当 x1 或 x4 时，函数单调递增，当4x1 时，函数单调递减， 当 x4 时，函数取得极大值，当 x1 时，函数取得极小值， f（0）1，f（1）= 1 0，f（2）= 1 2 0，f（3）= 1 3， 故 1 2 0时，满足题意， 故选：D 第 12 页（共 19 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5分） 已知抛物线y24x的焦点为F， 过点F的直线与抛物线交于AB两点， 若 = 3 ， 则|AB| 16 3 【解答】解：抛物线 y24x 的焦点坐标为（1，0） ，准线方程为 x1 设 A（x1，y1） ，B（x

21、2，y2） ，则 |AF|3|BF|， x1+13（x2+1） ， x13x2+2 |y1|3|y2|， x19x2， x13，x2= 1 3 线段 AB 的距离为（x1+1）+（x2+1）3+2+ 1 3 = 16 3 故答案为：16 3 14 （5 分）若(3 1 ) 的展开式中所有项的系数的绝对值之和为 64，则 n 3 ；该展 开式中的常数项是 27 【解答】解：(3 1 ) 的展开式中所有项的系数的绝对值之和为 64， （3+1）n64， 解得 n3； 展开式的通项公式为 Tr+1= 3 (3)3(1 ) = 3 33r （1）r33 2 ， 令33 2 =0，解得 r1； 展开式的

22、常数项为 T2= 3 132 （1）27 故答案为：3，27 15 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a5a2+a3，3a1+a414，则 10 =1 1 = 10 11 第 13 页（共 19 页） 【解答】解：设等差数列an的公差为 d， 由 a5a2+a3，3a1+a414，得 1 + 4 = 21+ 3 41+ 3 = 14 ，解得 a1d2 = 2 + (1)2 2 = ( + 1) 1 = 1 (+1) = 1 1 +1， 则 10 =1 1 = 1 1 + 1 2 + + 1 10 = (1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 10 1 11) = 10

23、11 故答案为：10 11 16 （5 分） 正三棱锥底面边长为 23， 侧棱长为7， 则斜高和底面所成角大小为 60 【解答】 解： 设正三棱锥为 PABC， 顶点 P 在底面的射影为 O， 则 O 为ABC 的中心， PDO 为斜高和底面所成角， 正三棱锥的底面边长为 23， DO= 1 3 3 2 23 =1， 侧棱长为7，PD= 7 3 =2， 则斜高和底面所成角大小的余弦函数值为：1 2， 则斜高和底面所成角大小为：60 故答案为：60 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD，PA

24、平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，AB3， AP4，E 为 PD 的中点，AEPC （1）求线段 AD 的长 （2）若 M 为线段 BC 上一点，且 BM1，求二面角 MPDA 的余弦值 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （1）分别以 AB，AP，AD 所在直线为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直 角坐标系 Axyz 设 ADt，则(0，0，0)，(0，2， 2)，(3，0，)，(0，4，0)， 所以 = (0，2， 2)， = (3， 4，) 因为 AEPC，所以 = 0， 即 16t20，解得 t4， 所以 AD 的长为 4 （2）因为 BM1，所以 M（3，0，1）

25、，又 P（0，4，0） ，D（0，0，4） ， 故 = (0，4， 4)， = (3，0， 3) 设 = (，)为平面 DMP 的法向量，则 = 4 4 = 0 = 3 3 = 0 ， 取 z1，解得 y1，x1，所以 = (1，1，1)为平面 DMP 的一个法向量， 显然， = (3，0，0)为平面 PDA 的一个法向量， 则 ， = | | | = 3 31+1+1 = 3 3 ， 据图可知，二面角 MPDA 的余弦值为 3 3 第 15 页（共 19 页） 18 （12 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos2A+cos2B+2sinAsinB 1+co

26、s2C （1）求角 C （2）设 D 为边 AB 的中点，ABC 的面积为 2，求 CD2的最小值 【解答】解： （1）ABC 中，由 cos2A+cos2B+2sinAsinB1+cos2C， 得 12sin2A+12sin2B+2sinAsinB1+12sin2C， 化简得 aba2+b2c2， 所以 = 2+22 2 = 1 2， 又 C（0，） ，所以 = 3； （2）由= 1 2，即2 = 1 2 3 2 ，所以 = 83 3 ； 由 = 1 2( + )，所以 2 = 1 4 ( 2 + 2 + 2 )， 则 2 = 1 4 (2+ 2+ 2) = 1 4 (2+ 2+ ) 1 4

27、(2 + ) = 23， 当且仅当 ab 时取等号； 所以 CD2的最小值为23 19 （12 分）某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物 4 门学科竞赛已 知该同学数学获一等奖的概率为2 3，物理，化学，生物获一等奖的概率都是 1 2，且四门学 科是否获一等奖相互独立 （1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率； （2）用随机变量 X 表示该同学获得一等奖的总数，求 X 的概率分布和数学期望 E（X） 【解答】解： （1）该同学至多有一门学科获得一等奖是指： 四门学科均没有获得一等奖或四六学科中恰有一门获得一等奖， 该同学至多有一门学科获得一等奖的概率： P（1 2 3） （

28、1 1 2） （1 1 2） （1 1 2）+ 2 3（1 1 2） （1 1 2） （1 1 2）+3 1 2 （1 2 3） （1 1 2） （1 1 2）= 1 4 （2）用随机变量 X 表示该同学获得一等奖的总数，则 X 的可能取值为 0，1，2，3，4， P（X0）（1 2 3） （1 1 2） （1 1 2） （1 1 2）= 1 24， 第 16 页（共 19 页） P（X1）= 2 3 (1 1 2) (1 1 2) (1 1 2) +3（1 2 3） 1 2 (1 1 2) (1 1 2) = 5 24， P（X2）32 3 1 2 (1 1 2) (1 1 2) +（1 2

29、 3） 1 2 1 2 (1 1 2)= 9 24， P（X3）3 2 3 (1 1 2) 1 2 1 2 +（1 2 3） 1 2 1 2 1 2 = 7 24， P（X4）= 2 3 1 2 1 2 1 2 = 2 24， X 的概率分布列为： X 0 1 2 3 4 P 1 24 5 24 9 24 7 24 2 24 数学期望 E（X）= 0 1 24 + 1 5 24 + 2 9 24 + 3 7 24 + 4 2 24 = 13 6 20 （12 分）如图所示，曲线 C 由部分椭圆 C1： 2 2 + 2 2 =1（ab0，y0）和部分抛物 线 C2：yx2+4（y0）连接而成，C

30、1与 C2的公共点为 A，B，其中椭圆 C1的离心率 为 2 2 ； （1）求 a，b 的值； （2）过点 B 的直线 l 与 C1、C2分别交于点 P，Q（P，Q，A，B 中任意两点均不重合） ， 若 APAQ，求直线 l 的方程 【解答】解： （1）在 C2的方程中令 y0 可得 b2，由 = 2 2 及 a2c2b24 得 a 22， a22，b2 （2）由（1）知，上半椭圆 C1的方程为 y2+2x28（y0） ， 易知，直线 l 与 x 轴不重合也不垂直， 设其方程为 xmy+2（m0） ，并将其代入 C1的方程， 整理得 （2m2+1） y2+8my0， 故可解得点 P 的坐标为(

31、4 2+2 22+1 ， 8 22+1)， 显然， m0， 第 17 页（共 19 页） 同理，将 xmy+2（m0）代入 C2的方程，整理得 m2y2+y+4my0，得点 Q 的坐标为 (21 ， 41 2 ) APAQ，(4 2+2 22+1 + 2)(21 + 2) + 8 22+1 41 2 =0， 即 8m2+m0，解得 m= 1 8，符合 m0， 故直线 l 的方程为 8x+y160 21 （12 分）设函数() = ( 2) 1 3 3+ 1 2 2 （1）若 k1，求 f（x）的单调区间； （2）若 f（x）存在三个极值点 x1，x2，x3，且 x1x2x3，求 k 的取值范围

32、，并证明： x1+x32x2 【解答】解： （1）当 k1 时，() = ( 2) 1 3 3 + 1 2 2， f（x）（exx） （x1） 令 h（x）exx，则 h（x）ex1， 由 h（x）0 得 x0，h（x）0 得 x0， h（x）在（，0）上递减，在（0，+）上递增 h（x）h（0）10 即 exx0， 解 f（x）0 得 x1，解 f（x）0 得 x1， f（x）的单调减区间为（，1） ，单调增区间为（1，+） （2）f（x）ex（x2）+exkx2+kx（exkx） （x1） ， f（x）有三个极值点，方程 exkx0 有两个不等根，且都不是 1， 令 g（x）exkx，当

33、k0 时，g（x）单调递增，g（x）0 至多有一根， 当 k0 时，解 g（x）0 得 xlnk，解 g（x）0 得 xlnk g（x）在（，lnk）上递减，在（lnk，+）上递增， g（lnk）elnkklnkk（1lnk）0，ke， 此时，g（0）10，lnk1，g（1）ek0，x+时 g（x）+ ke 时，f（x）0 有三个根 x1，x2，x3，且 0x11x2x3， 由1= 1得 x1lnk+lnx1，由3= 3得 x3lnk+lnx3， 31 31 = 1 第 18 页（共 19 页） 下面证明：31 31 2 3+1，可变形为 3 1 2 3 11 3 1+1 令 = 3 1 1，

34、() = 2(1) +1 ， () = 1 4 (+1)2 = (1)2 (+1)2 0，（x）在（1，+）上递增， （t）（1）0，1 = 31 31 2 3+1， x3+x12x2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C

35、的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点 所以 c1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 +

36、 (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412= 10 9 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知不等式|2x1|2 的解集与关于 x 的不等式x2px+q0 的解集相同 （1）求实数 p，q 值； （2）若实数 a，bR+，满足 a+bp+4q，求1 + 4 的最小值 第 19 页（共 19 页） 【解答】解： （1）由不等式得22x12，解得 1 2 3 2， 依题意，不等式x2px+q0 的解集为( 1 2 ， 3 2)， 故 1 4 + 1 2 + = 0 9 4 3 2 + = 0 ，解得 = 1 = 3 4 ； （2）由（1）得， + = 1 + 4 3 4 = 2， 1 + 4 = 1 2 ( + )(1 + 4 ) = 1 2 (4 + + 5) 1 2 (24 + 5) = 9 2 ， 当 且 仅 当 “4 = ”时取等号， 1 + 4 的最小值为 9 2