2022年福建省中考数学真题及答案.pdf

1、试卷第 1页，共 6页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 绝密绝密启用前启用前20222022 年福建省中考数学真题年福建省中考数学真题试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题一、单选题111 的相反数是（）A11B111C111D112如图所示的圆柱，其俯视图是（）ABCD35G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止 2021

2、年底，全省 5G 终端用户达 1397.6 万户，数据 13 976 000 用科学记数法表示为（）A313976 10B41397.6 10C71.3976 10D80.13976 104美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）试卷第 2页，共 6页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题ABCD5如图，数轴上的点 P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A2B2C5D6不等式组1030 xx 的解集是（）A1x B13xC13xD3x 7化简223a的结果是（）A29aB26aC49aD43a82021 年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省 10

3、个地区环境空气质量综合指数统计图综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A1FBF6C7FD10F9如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形 ABC，其中 ABAC，27ABC，BC44cm，则高 AD 约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）试卷第 3页，共 6页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 A9.90cmB11.22cmC19.58cmD22.44cm10如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC，60CAB，AB8，点A 对应直尺的刻度为 12.将该三角尺沿着直

4、尺边缘平移，使得ABC 移动到A B C V，点A对应直尺的刻度为 0，则四边形ACC A 的面积是（）A96B96 3C192D160 3第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题二、填空题11四边形的外角和等于_.12 如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点 若 BC12，则 DE 的长为_13一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_14已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，则实数 k 的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）试卷

5、第 4页，共 6页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题15推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0”，并证明如下：设任意一个实数为 x，令xm，等式两边都乘以 x，得2xmx等式两边都减2m，得222xmmxm等式两边分别分解因式，得xmxmm xm等式两边都除以xm，得xmm等式两边都减 m，得 x0.所以任意一个实数都等于 0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_16已知抛物线22yxxn与 x 轴交于 A，B 两点，抛物线22yxxn与 x 轴交于C，D 两点，其中 n0，若 AD2BC，则 n 的值

6、为_评卷人得分三、解答题三、解答题17计算：043 12022 18如图，点 B，F，C，E 在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD19先化简，再求值：2111aaa，其中21a 20学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间 t（单位：h），按同样的分组方法制成如下

7、扇形统计图，其中 A 组为01t，B 组为12t，C 组为23t，D 组为34t，E 组为45t，F 组为5t 试卷第 5页，共 6页 外 装 订 线 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 内 装 订 线 (1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；(2)该校共有 2000 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的人数21如图，ABC 内接于O，ADBC交O 于点 D，DFAB交 BC 于点 E，交O 于点 F，连接 AF，CF(1)求证：ACAF；(2)若O 的半径为 3，CAF30，求AC的长（结果保留）22在学校开展“劳动创造美好生活”主题系

8、列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元(1)采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？(2)规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值23如图，BD 是矩形 ABCD 的对角线试卷第 6页，共 6页 外 装 订 线 请不要在装订线内答题(1)求作A，使得A 与 BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，设 BD 与A 相切于点

9、 E，CFBD，垂足为 F若直线 CF 与A相切于点 G，求tanADB的值24已知ABCDEC，ABAC，ABBC(1)如图 1，CB 平分ACD，求证：四边形 ABDC 是菱形；(2)如图 2，将（1）中的CDE 绕点 C 逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE 的延长线相交于点 F，用等式表示ACE 与EFC 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若BADBCD，求ADB 的度数25在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2yaxbx经过 A（4，0），B（1，4）两点P 是抛物线上一点，且在直线 AB 的上方(1)求抛物线的解

10、析式；(2)若OAB 面积是PAB 面积的 2 倍，求点 P 的坐标；(3)如图，OP 交 AB 于点 C，PDBO交 AB 于点 D记CDP，CPB，CBO 的面积分别为1S，2S，3S判断1223SSSS是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由答案第 1页，共 20页参考答案：参考答案：1D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：11 的相反数是 11故选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2A【解析】【分析】圆柱体的顶部是一圆，圆柱体的俯视图应为一个圆【详解】圆柱体的顶部是一个圆圆柱体的俯视图应为一个圆A 选

11、项是一个圆，是圆柱体的俯视图B 选项是长方形，不符合题意C 选项是长方形，不符合题意D 选项不是圆，不符合题意故选：A【点睛】本题考查几何体的三视图，从不同的方向抽象出几何体的形状是解决问题的关键3C【解析】【分析】在科学记数法中，一个数被写成一个 1 与 10 之间的实数（尾数）与一个 10 的幂的积【详解】在科学记数法中，一个数被写成一个 1 与 10 之间的实数（尾数）与一个 10 的幂的积答案第 2页，共 20页A 选项 13976 不是一个 1 与 10 之间的实数B 选项 1397.6 不是一个 1 与 10 之间的实数C 选项 1.3976 是一个 1 与 10 之间的实数，且

12、10 的幂为 7，与题意相符合D 选项 0.13976 不是一个 1 与 10 之间的实数故选：C【点睛】本题考查科学计数法，解题的关键是理解和掌握科学计数法的相关知识4A【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义5B【解析】【分析】先根据数轴确定点 P 对应的数的大小，再结合选项

13、进行判断即可【详解】解：由数轴可得，点 P 对应的数在 1 与 2 之间，A.221-28，符合题意购买绿萝 38 盆，吊兰 8 盆；(2)设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z46xy，96zxy4143zy总费用要低于过 390 元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍41433902yxy将46xy代入不等式组得4143390462yyy4683yy的最大值为 153414zy 为一次函数，随y值增大而减小15y 时，z最小4631xy96369zxy元故购买两种绿植最少花费为369元【点睛】本题考查二元一次方程组、一次函数、不等式组的性质，解题的关键是数量掌握二元一次方程组、一次函数、

14、不等式组的相关知识23(1)作图见解析答案第 13页，共 20页(2)512【解析】【分析】（1）先过点 A 作 BD 的垂线，进而找出半径，即可作出图形；（2）根据题意，作出图形，设ADB，A 的半径为 r，先判断出 BEDE，进而得出四边形 AEFG 是正方形，然后在 RtABE 中，根据勾股定理建立方程求解tanBEr，再判定CABEDF，根据tanBEDFr，tanDEDFEFrr，在 RtADE 中，利用tanAEADEDE，得到2tantan10，求解得到 tanADB 的值为512(1)解：如图所示，A 即为所求作：(2)解：根据题意，作出图形如下：设ADB，A 的半径为 r，B

15、D 与A 相切于点 E，CF 与A 相切于点 G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，答案第 14页，共 20页EFG90，四边形 AEFG 是矩形，又AEAGr，四边形 AEFG 是正方形，EFAEr，在 RtAEB 和 RtDAB 中，90BAEABD，90ADBABD，BAEADB，在 RtABE 中，tanBAEBEAE，tanBEr，四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABCD，ABECDF，又90AEBCFD，CABEDF，tanBEDFr，tanDEDFEFrr，在 RtADE 中，tanAEADEDE，即tanDEAE，tantanrrr，即2tantan10，t

16、an0，51tan2，即 tanADB 的值为512【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了尺规作图，切线的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，利用三角函数得出线段长建立方程是解决问题的关键24(1)见解析(2)180ACEEFC，见解析(3)30【解析】【分析】答案第 15页，共 20页（1）先证明四边形 ABDC 是平行四边形，再根据 ABAC 得出结论；（2）先证出ACFCEF，再根据三角形内角和180CEFECFEFC，得到180ACFECFEFC，等量代换即可得到结论；（3）在 AD 上取一点 M，使得 AMCB，连接 BM，证得A

17、BMCDB，得到MBABDC，设BCDBAD，BDC，则ADB，得到+的关系即可(1)ABCDEC，ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB 平分ACD，ACBDCB，ABCDCB，ABCD，四边形 ABDC 是平行四边形，又ABAC，四边形 ABDC 是菱形；(2)结论：180ACEEFC证明：ABCDEC，ABCDEC，ABAC，AABCCB，ACBDEC，180ACBACFDECCEF，ACFCEF，180CEFECFEFC，180ACFECFEFC，180ACEEFC；(3)答案第 16页，共 20页在 AD 上取一点 M，使得 AMCB，连接 BM，ABCD，BADBCD，A

18、BMCDB，BMBD，MBABDC，ADBBMD，BMDBADMBA，ADBBCDBDC，设BCDBAD，BDC，则ADB，CACD，2CADCDA，2BACCADBAD，1180902ACBBAC，90ACD，180ACDCADCDA，9022180，30，即ADB30【点睛】本题考查了菱形的判定定理、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等，灵活运用知识，利用数形结合思想，做出辅助线是解题的关键25(1)241633yxx(2)存在，162,3或（3，4）(3)存在，98【解析】答案第 17页，共 20页【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）待定系数法求得直线 AB 的解析式为

19、41633yx，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，PM 交 AB 于点 N过点 B 作 BEPM，垂足为 E可得PABPNBPNASSS32PN，设2416,1433P mmmm，则416,33N mm 由 2416416833333PNmmm ，解方程求得m的值，进而即可求解；（3）由已知条件可得OBCPDC，进而可得1223SSCDPCSSBCOC2PDOB，过点,B P分别作x轴的垂线，垂足分别,F E，PE交AB于点Q，过D作x的平行线，交PE于点G，可得DPGOBF，设2416,1433P mmmm，416,33D nn，则416,33G mn，根据PDDGOBOF可得244nm

20、m，根据1223SSCDPCSSBCOC2DGOF2159228m，根据二次函数的性质即可求的最大值(1)解：（1）将 A（4，0），B（1，4）代入2yaxbx，得16404abab，解得43163ab 所以抛物线的解析式为241633yxx(2)设直线 AB 的解析式为0ykxt k，将 A（4，0），B（1，4）代入ykxt，得404ktkt ，答案第 18页，共 20页解得43163kt 所以直线 AB 的解析式为41633yx 过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M，PM 交 AB 于点 N过点 B 作 BEPM，垂足为 E所以PABPNBPNASSS1122PNBEPNAM12PNB

21、EAM32PN因为 A（4，0），B（1，4），所以14482OABS 因为OAB 的面积是PAB 面积的 2 倍，所以3282PN，83PN 设2416,1433P mmmm，则416,33N mm所以 2416416833333PNmmm ，即24201683333mm，解得12m，23m 所以点 P 的坐标为162,3或（3，4）(3)答案第 19页，共 20页PDBOOBCPDCCDPDPCBCOBOC记CDP，CPB，CBO 的面积分别为1S，2S，3S则1223SSCDPCSSBCOC2PDOB如图，过点,B P分别作x轴的垂线，垂足分别,F E，PE交AB于点Q，过D作x的平行线

22、，交PE于点G1,4B，1,0F1OF,PDOB DGOFDPGOBFPDPGDGOBBFOF，设2416,1433P mmmm直线 AB 的解析式为41633yx 设416,33D nn，则416,33G mn24164163333PGmmn 答案第 20页，共 20页24443mmnDGmn24(44)341mmnmn整理得244nmm1223SSCDPCSSBCOC2PDOB2DGOF2 mn2424mmm21542mm 2159228m 52m时，1223SSSS取得最大值，最大值为98【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求解析式，面积问题，相似三角形的性质与判定，第三问中转化为线段的比是解题的关键