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1、运筹学运运 筹筹 学学Chapter 10 存储论存储论Inventory theory10.1 确定型存储模型确定型存储模型 Deterministic Inventory Model10.2 参数分析参数分析 Parametric Analysis 10.3 单时期随机需求模型单时期随机需求模型 Single-period Stochastic Demand Model10.4 多时期存储控制系统多时期存储控制系统 Multiple-Period Inventory Control Systems 存储论也称库存论，是研究物资最优存储策略及存储控制存储论也称库存论，是研究物资最优存储策略及

2、存储控制的理论。物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。例如，的理论。物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。例如，军事部门将武器弹药存储起来，以备战时急用；在生产过程中，军事部门将武器弹药存储起来，以备战时急用；在生产过程中，工厂为了保证正常生产，不可避免地要存储一些原材料和半成工厂为了保证正常生产，不可避免地要存储一些原材料和半成品，暂时不能销售时就会出现产品存储。又如商店存储的商品，品，暂时不能销售时就会出现产品存储。又如商店存储的商品，人们存储的食品和日常用品等等，都是物资存储现象。人们存储的食品和日常用品等等，都是物资存储现象。任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，任

3、何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。如果存储的物资是过时而且还占用仓储空间，增加保管费用。如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。因而，寻求被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。因而，寻求合理的存储量和订货时间就显得十分重要。合理的存储量和订货时间就显得十分重要。由此提出什么时间供货（简称期的问题），每次供

4、货多少由此提出什么时间供货（简称期的问题），每次供货多少（简称量的问题）的存储控制策略问题。（简称量的问题）的存储控制策略问题。10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model 企业从外部订货或自己生产，使物资存储增加，就是物资的企业从外部订货或自己生产，使物资存储增加，就是物资的供应或称为输入，企业销售产品使存储减少就是物资的需求或供应或称为输入，企业销售产品使存储减少就是物资的需求或称为输出。称为输出。物资从输入进入存储再到输出整个系统称为存储控制系统。物资从输入进入存储再到输出整个系统称为存储控制系统。将物资保持在预期的一

5、定水平，使生产过程或流通过程不将物资保持在预期的一定水平，使生产过程或流通过程不间断并有效地进行，称为存储控制技术或存储策略。间断并有效地进行，称为存储控制技术或存储策略。如果模型中期和量都是确定值，则称之为确定型模型，如果如果模型中期和量都是确定值，则称之为确定型模型，如果期或量是随机变量，则称之为随机性模型。期或量是随机变量，则称之为随机性模型。供应供应需求需求输入输入输出输出存存 储储存储控制系统存储控制系统?10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deter

6、ministic Inventory Model10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model本节假定在单位时间内（或称计划期）的本节假定在单位时间内（或称计划期）的需求量需求量为已知常数，为已知常数，货物货物供应速率供应速率、订货费订货费、存储费存储费和和缺货费缺货费已知，其订货策略是已知，其订货策略是将单位时间分成将单位时间分成n等分的时间区间等分的时间区间t，在每个区间开始订购或生在每个区间开始订购或生产相同的货物量产相同的货物量Q，形成形成t 循环储存策略。在建立储存模型时定循环储存策略。在建立储存模型时定义了下列参数

7、及其含义。义了下列参数及其含义。P：生产速率或再补给速率生产速率或再补给速率（Production or replenishment rate），），PD D：需求速率需求速率，单位时间内的需求量（，单位时间内的需求量（Demand per unit time）C：单位货物获得成本单位货物获得成本（Unit acquisition cost）H：单位时间内单位货物持有（储存）成本单位时间内单位货物持有（储存）成本（Holding cost per unit per unit time）B：单位时间内单位货物的缺货成本单位时间内单位货物的缺货成本（Shortage cost per unit s

8、hort per unit time）t：订货区间订货区间（Order interval）L：提前期提前期（order lead time）Q：订货批量订货批量（Order quantity）或或生产批量生产批量（Production lot size）S：最大缺货量最大缺货量(Maximum backorder),即最大缺货订单即最大缺货订单 R：再订货点再订货点（Reorder point）n：单位时间内的订货次数单位时间内的订货次数（Order frequency per unit time）显显然有然有n1/t 10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Determini

9、stic Inventory Model10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model总成本最小的订货批量，称为经济订货批量总成本最小的订货批量，称为经济订货批量(Economic ordering quantity，缩写为缩写为EOQ)，其模型称为经济批量模型。其模型称为经济批量模型。已知：已知：单位时间的需求量单位时间的需求量D生产速率生产速率P一次生产准备成本一次生产准备成本A单位货物获得成本单位货物获得成本C单位时间内单位货物持有（储存）成本单位时间内单位货物持有（储存）成本H单位时间内单位货物的缺货成本单位时间内单位

10、货物的缺货成本B求：最优存储策略。这里的最优存储策略就是求订货周期求：最优存储策略。这里的最优存储策略就是求订货周期t，订订货批量货批量Q及最大缺货量及最大缺货量S各为多少，使单位时间的总成本最低。各为多少，使单位时间的总成本最低。10.1.1 经济批量模型经济批量模型确定型经济批量模型将单位时间分为确定型经济批量模型将单位时间分为n等份，即分为等份，即分为n次订货，订次订货，订货周期货周期t=1/n，每次订货数量为每次订货数量为Q，允许缺货，下一期货物到达后允许缺货，下一期货物到达后补充上一期的缺货数量补充上一期的缺货数量(backorder)。以生产速率以生产速率P供应。供应。10.1 确

11、定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Modeltt1t2Q1(PD)t1S=(PD)t2Q=Dt时间图图101存储量Ot310.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model在周期在周期t内，内，tt3时间内是缺货周期，时间内是缺货周期，t1+t2时间内是生产时间时间内是生产时间,生产生产量等于量等于t 内的需求量，即内的需求量，即P(t1+t2)=Dt，在，在t1内的生产量等于内的生产量等于t3内的需内的需求量，即求量，即Pt1=Dt3，故最高存储量为（故最高存储量为（PD）

12、t1，t内的平均存储量内的平均存储量等于图等于图10-1中存量大于零对应三角形的面积（累计存量）除以中存量大于零对应三角形的面积（累计存量）除以t，即即 tttDP2)(31存储费为存储费为 1 3()2PD t tHt10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model在在tt3内，生产量等于缺货量内，生产量等于缺货量(需求量需求量)，即，即(tt3)D=t2P，最大缺最大缺货量为（货量为（PD）t2，t内平均缺货量等于图内平均缺货量等于图10-1中存量小于零对应中存量小于零对应三角形的面积（累计存量）除以三角形的面积（累计存量）

13、除以t，即即 ttttDP2)(23缺货费为缺货费为 32()()2PD ttBtt生产成本为生产成本为CQ，一次准备成本为一次准备成本为A，单位时间内的准备成本为单位时间内的准备成本为nA=A/t，则在单位时间内使总成本最小的存储模型为则在单位时间内使总成本最小的存储模型为 10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model1 33211min()()()22QfPD t tPD tt tttACHtBt0,)(3212331ttttQPtttDDtPtDtQ消去变量消去变量Q，t1，t3得到无条件极值得到无条件极值 22333

14、11min(,)()()()22Af t tHD PD tBD PD ttCDPtPtt（10.1）10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model（10.2）0/,0/3tftf令令2*AHBPtHDBPDDPPBBHHADDtQ2*（10.3）CDPDPBHBHADf2*（10.4）DPPBHBHDAt2*3（10.5）PDPBHBHADPtDPDtDPQ2)()(311PDPBHBHADPttDPDtDPS)(2)()(32(10.6)(10.7)最大存储量最大存储量最大缺货量最大缺货量得到得到10.1 确定型经济订货批量

15、模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model【例例10.1】某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需要先某机加工车间计划加工一种零件，这种零件需要先在车床上加工，每月可加工在车床上加工，每月可加工5000件，然后在铣床上加工，每月件，然后在铣床上加工，每月加工加工1000件，组织一次车加工的准备成本为件，组织一次车加工的准备成本为40 元，车加工后的元，车加工后的在制品保管费为在制品保管费为0.5元元/月件，如果铣加工生产间断，为了保证月件，如果铣加工生产间断，为了保证完成任务，需组织铣加工加班生产，每件产品增加成本完成任务，需组织铣加工加班生产，每件

16、产品增加成本2元。不元。不计生产成本。计生产成本。试求：（试求：（1）车加工的最优生产计划；（）车加工的最优生产计划；（2）车加工的在制品最）车加工的在制品最大存储量；（大存储量；（3）铣加工的最大缺货量；（）铣加工的最大缺货量；（4）一个月的总成本。）一个月的总成本。【解解】已知：已知：D1000，P5000，A40，H0.5，B2（1）由式(10.2)，得*22 400.5250000.5(0.5 100025000 1000AHBPtHDBPD月)10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model同理，同理，Q*Dt*100

17、00.5500。最优生产方案为最优生产方案为15天组织天组织一次车加工，生产量为一次车加工，生产量为500件。件。(2)由式由式(10.6)，车加工的在制品最大存储量，车加工的在制品最大存储量Q1=320(件件)，存量，存量大于零的时间为大于零的时间为*30.4()t 月(3)由式由式(10.7)，最大缺货量，最大缺货量S80，缺货时间为缺货时间为*30.1()tt月(4)由式由式(10.4)，一个月的总成本，一个月的总成本*225000 10002 0.5 40 1000160()0.5 25000BPDfHADHBP元10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Determin

18、istic Inventory Model总成本与持有成本、订货成本及缺货成本的关系见图总成本与持有成本、订货成本及缺货成本的关系见图10-2 总成本曲线总成本曲线订货成本曲线订货成本曲线持有成本曲线持有成本曲线缺货成本曲线缺货成本曲线订货批量订货批量成本成本图图10210.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model10.1.2几种特殊经济批量模型几种特殊经济批量模型1.不允许缺货的经济批量模型不允许缺货的经济批量模型以速率以速率P（PD）均匀连续的供应，存储量逐渐补充，不允许缺均匀连续的供应，存储量逐渐补充，不允许缺货。存储量

19、变化情况用图货。存储量变化情况用图103描述。描述。存储量存储量图图10-3QDtPt 1(PD)t 1时间时间tt 1o10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model令式令式(10.2)(10.4)中的缺货成本中的缺货成本B,则式则式(10.2)(10.4)趋于式趋于式(10.11)(10.13)。因此，不允许缺货模型是允许缺货模型的特例。因此，不允许缺货模型是允许缺货模型的特例（B）2*AHBPtHDBPD2*AD HBPQDtHBP D*2BPDfHADCDHBPDPPHDADQt2*DPPHADQ2*CDPDPHADf

20、2*(10.11)(10.12)(10.13)由由Q=Pt1得到一个周期的生产时间得到一个周期的生产时间)(2*1DPHPADPQt(10.14)10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model【例例10.2】某公司每年需要招聘新的工作人员某公司每年需要招聘新的工作人员60名（假定这名（假定这60名名工作人员在一年内是均匀需要的）。被招聘的工作人员在上岗工作人员在一年内是均匀需要的）。被招聘的工作人员在上岗之前需要办班集中培训，公司每年最多可以培训之前需要办班集中培训，公司每年最多可以培训100人。开设一人。开设一次培训班的成本

21、是次培训班的成本是1800元。每位应聘的工作人员在培训期间及元。每位应聘的工作人员在培训期间及上岗之前的年薪是上岗之前的年薪是5400元。公司不愿意在不需要时招聘并训练元。公司不愿意在不需要时招聘并训练这些人员，公司如何制定一年的培训计划，既保证不缺编而储这些人员，公司如何制定一年的培训计划，既保证不缺编而储备部分人员，又使得全年的总成本最小。备部分人员，又使得全年的总成本最小。【解解】已知：已知：D60，P100，A1800，H5400，得得*100.1667(61()60QtD年）天22 1800 60 100*10(5400(10060)ADPQHPD人）2 5400 1800 60(1

22、0060)*221600()100PDfHADP元该公司的最优培训策略是：约该公司的最优培训策略是：约2个月举办一次培训班，全年共组织个月举办一次培训班，全年共组织6次，每次招聘次，每次招聘10人进行培训，全年总成本为人进行培训，全年总成本为21600元。元。10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model2.瞬时供货，允许缺货的经济批量模型瞬时供货，允许缺货的经济批量模型此模型的特征是：供货速率无穷大，一次性供给订货量此模型的特征是：供货速率无穷大，一次性供给订货量Q；当存量降到零时，当存量降到零时，不一定非要立即补充，允许一

23、段时间缺货，但到货后应将缺货数量马上全部不一定非要立即补充，允许一段时间缺货，但到货后应将缺货数量马上全部补齐，即缺货预约。存储量变化见图补齐，即缺货预约。存储量变化见图10-4。最大存储量为。最大存储量为Q1，最大缺货量为最大缺货量为S，订货量订货量Q=Q1+S 存储量存储量时间Q1St1t2t图图104O10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model数学模型为数学模型为CDtAQDtBDtHQDttQf21211)(2121),(min(10.15)BBHHDAt2*BBHHADDtQ2*CDBHBHADf2*令式令式(1

24、0.2)(10.4)中的供货速率中的供货速率P,则式则式(10.2)(10.4)趋于式趋于式(10.17)(10.19)。2*AHBPtHDBPD2*AD HBPQDtHBP D*2BPDfHADCDHBP(10.17)(10.18)(10.19)10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model*12ADBQHHB*112QABtDHDHB*12ADHSQQBHB【例例10.3】某工厂按照合同每月向外单位供货某工厂按照合同每月向外单位供货100件，每次生产件，每次生产准备结束成本为准备结束成本为5 元，每件年存储费为元，每件年存

25、储费为4.8元，每件生产成本为元，每件生产成本为20元，若不能按期交货每件每月罚款元，若不能按期交货每件每月罚款0.5元（不计其他损失），元（不计其他损失），试求总成本最小的生产方案。试求总成本最小的生产方案。【解解】计划期为一个月，计划期为一个月，D=100，H=4.8/120.4，B=0.5，A=5，C=20，利用式（利用式（10.16）(10.20）可得）可得（10.16）（10.20）（10.21）10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model)(20)(67.01005.04.0)5.04.0(52*天月 tQ*=D

26、t*=1000.67=67(件)(9.2014100205.04.010055.04.02*元f)(37)5.04.04.05.010052*1件（Q)(30*1*件QQS即工厂每隔即工厂每隔20天组织一次生产，产量为天组织一次生产，产量为67件，最大存储量为件，最大存储量为37件，最大缺货量为件，最大缺货量为30件件。10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model3.瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型瞬时供货，不允许缺货的经济批量模型 时间时间图图105存储量存储量QtO此模型的特征是：供货速率为无穷大，不允许缺货。存储量变

27、此模型的特征是：供货速率为无穷大，不允许缺货。存储量变化见图化见图10-5 得到数学模型得到数学模型CDADQHQQf121)(min求上式的极值，得到最优解求上式的极值，得到最优解HADQ/2*HDADQt/2*CDHQCDHADf2*AHDtn2/1*10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model令式令式(10.2)(10.4)中的供货速率中的供货速率B,缺货成本缺货成本P，则式则式(10.2)(10.4)趋于式趋于式(10.23)(10.25)(10.23)(10.24)(10.25)2*,AHBPtHDBPD2*,AD

28、 HBPQDtHBP D*2BPDfHADCDHBP10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model【例例10.4】某企业全年需某种材料某企业全年需某种材料1000吨，单价为吨，单价为500元元/吨，每吨，每吨年保管费为吨年保管费为50元，每次订货手续费为元，每次订货手续费为170元，求最优存储策略。元，求最优存储策略。【解解】计划期为一年，已知计划期为一年，已知D=1000，H=50，A=170，C=500。由式（由式（10.2310.25）可得）可得)(825017010002*吨Q)(30)(082.05010001702

29、*天年 t)(50412310005001000170502*元f最优存储策略为：每隔一个月进货最优存储策略为：每隔一个月进货1次，全年进货次，全年进货12次，每次进次，每次进货货82吨，总成本为吨，总成本为504123元。元。为了保证这段时间存量不小于零，问存量降到什么水平就要提为了保证这段时间存量不小于零，问存量降到什么水平就要提出订货，这一水平称为再订货点。出订货，这一水平称为再订货点。模型与式（模型与式（10.1）相同，最优批量不变，订货点为）相同，最优批量不变，订货点为 Q1=DL (10.26)式中式中Q1为订货点，即当降到为订货点，即当降到RL时就要发出订货申请的信号，注时就要发

30、出订货申请的信号，注意意,当当 时时,定货点应该是定货点应该是Q1=D（L t*）此时会此时会出现有两张未到货的订单，同样可讨论出现有两张未到货的订单，同样可讨论L2t*的情形。的情形。*2*tLt10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model10.1.3再订货点再订货点对于允许缺货情形，再订货点是使缺货量不超过最大缺货量对于允许缺货情形，再订货点是使缺货量不超过最大缺货量S的的存储量水平，这时的再订货点可能小于零。再订货点存储量水平，这时的再订货点可能小于零。再订货点R为为 R=DLS (10.27)当当L0时，时，RS。【

31、例例10.5】在例在例10.4中，如果提前期为中，如果提前期为10天，求再订货点。天，求再订货点。【解解】已知已知D=1000，L=10（天）天）=0.027（年），由式（年），由式（10.26）得得 R=10000.027=27（吨）吨）即当存量降到即当存量降到27吨时提出订货。吨时提出订货。【例例10.6】在例在例10.3中，如果提前期为中，如果提前期为5天，求再订货点。天，求再订货点。【解解】已知已知D=100，L=5（天）天）=0.1667（月），（月），S=30，由式由式（10.27）得）得 R=1000.16673013（件）件）即当存量降到即当存量降到13件（缺货量）时提出订货件

32、（缺货量）时提出订货 10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model10.1.4存储策略分析存储策略分析1HBaB1PbPD模模型型订订 货货 策策 略略订货量订货量Qi订货周期订货周期总成本总成本f i(不计购置成不计购置成本本)1允许缺货，供应速率允许缺货，供应速率P一定一定2不允许缺货供应速率不允许缺货供应速率P一定一定3允许缺货允许缺货,供应速率无供应速率无穷大穷大4不允许缺货，供应速不允许缺货，供应速率无

33、穷大率无穷大14tt ab14QQ ab241QQ bQ12HADfab412ADQQH341QQ aQ412AttHD341tt at241tt bt411fabff311fbff211faff4342,ffff式中：式中：现将前面讨论的现将前面讨论的4种存储策略的对比分析汇总在下表。种存储策略的对比分析汇总在下表。1.这一这一节节介绍了在单位时间内需求量是一个确定的量，根介绍了在单位时间内需求量是一个确定的量，根据供应速率与缺货情形得到四个确定型模型。据供应速率与缺货情形得到四个确定型模型。2.掌握了建立模型的方法后，就可以建立其它情形的模型，掌握了建立模型的方法后，就可以建立其它情形的模

34、型，如缺货不补充的储存模型。如缺货不补充的储存模型。3.理解四种模型的应用条件及它们之间的关系。理解四种模型的应用条件及它们之间的关系。10.1 确定型经济订货批量模型确定型经济订货批量模型 Deterministic Inventory Model下一节：参数分析下一节：参数分析作业：教材作业：教材P244 T11210.2 参数分析参数分析Parametric Analysis设需求量增加设需求量增加倍倍,变化后的需求量为变化后的需求量为D=D则变化后的订货则变化后的订货批量为批量为总费用为总费用为(不计购置费不计购置费)这说明当这说明当D增加增加倍，订货批量和总费用只增加倍，订货批量和总

35、费用只增加 倍。例如倍。例如在例在例10.4中，当中，当 时，时，=1.5，则，则1500D*821.5100QQ10.2 参数分析参数分析Parametric Analysis10.2.1灵敏度分析灵敏度分析HADHADQ22HADHADf221.需求量对经济订货批量及总成本的影响需求量对经济订货批量及总成本的影响2.经济订货批量对总成本的影响经济订货批量对总成本的影响 10.2 参数分析参数分析Parametric Analysis*)()1(212)1(21212)1(21*)1(*)1(21)(22QfHADADHADHADHQADQHQf记偏差为记偏差为Q*即实际订货批量为即实际订货

36、批量为Q=Q*+Q*=（1+）Q*。由式由式（10.22）得到实际总成本为）得到实际总成本为总成本增加率为总成本增加率为)1(2*)(*)()(2QfQfQfi10.2 参数分析参数分析Parametric Analysis因因1(=1说明订货量减少说明订货量减少100就是不订货就是不订货)有有i0，总成本总成本增加，但无论是增加还是减少，总成本的变化幅度比增加，但无论是增加还是减少，总成本的变化幅度比小得多，小得多，如如=0.15时，时，i=0.00978，即当订货量增加即当订货量增加15时总成本约增加时总成本约增加1。实际费用为实际费用为设预测值设预测值H和和A的偏差分别为的偏差分别为1H

37、和和2 A，则实际持有成本、订则实际持有成本、订货成本分别为货成本分别为 为了方便，令为了方便，令K1=1+1,K2=1+2，则实际订货批量为则实际订货批量为10.2 参数分析参数分析Parametric AnalysisHH)1(12(1)AA*221122K ADKA DQQHK HK121212*12()2*2221(*)22QDADHf QHAHKDAKQHADKKHADf Q总成本增加率是总成本增加率是H、A增加率之和的一半增加率之和的一半:13()/2i3.各成本的变化对总成本的影响各成本的变化对总成本的影响 10.2 参数分析参数分析Parametric Analysis【例例1

38、0.7】企业年需要某钢板企业年需要某钢板1500吨，单价吨，单价C5500元元/t，H50元元/年年吨，吨，A240元元/次，不允许缺货，则按次，不允许缺货，则按EOQ模型计算每模型计算每次订货量是次订货量是120吨，总成本吨，总成本6000元（不考虑购置成本），每次需元（不考虑购置成本），每次需要要66万元的流动资金购置材料。企业决策者分析了资金状况，万元的流动资金购置材料。企业决策者分析了资金状况，决定减少每次订货量增加订货次数，增加的总成本可以超过决定减少每次订货量增加订货次数，增加的总成本可以超过5左右，问每次应采购多少吨钢板。左右，问每次应采购多少吨钢板。【解解】利用式利用式(10.

39、29)，i=0.05，01.01.005.0)1(222新的订货策略是每次订货新的订货策略是每次订货87.6吨，每次材料购置费为吨，每次材料购置费为48.18万，总万，总成本为成本为6300元，比经济订货批量成本增加了元，比经济订货批量成本增加了300元。元。QQ*(1+2)=120（10.27）87.6（吨）吨）解方程得到解方程得到1=0.37及及2=0.27，取负数解取负数解2，订货量为订货量为 规定凡是每批购买数量达到一定范围时，就可以享受价格规定凡是每批购买数量达到一定范围时，就可以享受价格上的优惠，这种价格上的优惠叫做批量折扣。上的优惠，这种价格上的优惠叫做批量折扣。有批量折扣时，对

40、顾客来说有利有弊。一方面可以从中得有批量折扣时，对顾客来说有利有弊。一方面可以从中得到折扣收益，订货批量大，可以减少订货次数，节省订货费用；到折扣收益，订货批量大，可以减少订货次数，节省订货费用；另一方面会造成物资积压，占用流动资金和增加存储费用。是另一方面会造成物资积压，占用流动资金和增加存储费用。是否选择有折扣的批量或选择何种折扣，仍然是选择总费用最小否选择有折扣的批量或选择何种折扣，仍然是选择总费用最小的方案。的方案。假设在假设在 内的物资单价为内的物资单价为则在区间则在区间 内的总费用为（模型内的总费用为（模型4）1,iiQQ1,iiQQ10.2 参数分析参数分析Parametric

41、Analysis10.2.2 批量折扣分析批量折扣分析11,0;,2,1miQQmiCDCADQHQQfi121)(f(Q)对对Q求导数时求导数时CiD 这项为这项为而而C是是Q的函数，此项不为零。但在某一区间内，的函数，此项不为零。但在某一区间内，C为常数，故为常数，故在这些区间内仍然有在这些区间内仍然有/fC dC dQ令上式等于零，便得令上式等于零，便得10.2 参数分析参数分析Parametric AnalysisADQHQf2121HADQ2*总成本为总成本为如果如果 f(Q*)(Qi),则选择则选择)(min)(iLQfQf10.2 参数分析参数分析Parametric Analy

42、sis*11(*)*22*f QQ HADC DHADC DQ订货量在第订货量在第 i个区间内时的总成本为个区间内时的总成本为 DCADQHQQfiiii121)(中的中的QL为最优解为最优解 上述模型只考虑了存储费的增加，没有考虑流动资金的利息。上述模型只考虑了存储费的增加，没有考虑流动资金的利息。【例例10.8】某商店计划从工厂购进一种产品，预测年销量为某商店计划从工厂购进一种产品，预测年销量为500件，每批订货手续为件，每批订货手续为50元，工厂制定的单价为（元元，工厂制定的单价为（元/件）：件）：40,010039,10020038,20030037,300iQQCQQ每件产品年存储费

43、率为每件产品年存储费率为0.5，求最优存储策略。，求最优存储策略。10.2 参数分析参数分析Parametric Analysis【解解】D=500,H=0.54020,A=50,经济订货批量经济订货批量)(5020500502*件QQ*在（在（0，100）内，故）内，故C*=40，则则210005004050050202)50(f分别算出分别算出Q等于等于100，200，300时的总费用：时的总费用：f(100)最小，最优解为最小，最优解为Q=100。即接受每批订货即接受每批订货100件的折扣批量，件的折扣批量，全年分全年分5次订货，最小费用为次订货，最小费用为20750元，比没有折扣的费用

44、少元，比没有折扣的费用少250元。元。10.2 参数分析参数分析Parametric Analysis2072550039500501001100395.021)100(f2102550038500502001200385.021)200(f33.2135850037500503001300375.021)300(f下一节：单时期随机需求模型下一节：单时期随机需求模型作业：教材作业：教材P245 T13、14、15、16、*17 *1810.2 参数分析参数分析Parametric Analysis10.3 10.3 单时期随机需求模型单时期随机需求模型 Single-period Stoch

45、astic Demand model10.3 10.3 单时期随机需求模型单时期随机需求模型 Single-period Stochastic Demand model 单时期随机需求问题（单时期随机需求问题（Single-period Stochastic Demand Problem）也称报童问题也称报童问题(Newsboy Problem)。此问题的特点是，将单位时间看作一个时期，在这个时期内只此问题的特点是，将单位时间看作一个时期，在这个时期内只订货一次以满足整个时期的需求量，这种模型我们称之为单时订货一次以满足整个时期的需求量，这种模型我们称之为单时期随机需求模型是研究易变质产品（期

46、随机需求模型是研究易变质产品（Perishable product）需需求问题。求问题。研究的目的是该时期订货多少使预期的总损失最少或总盈利最研究的目的是该时期订货多少使预期的总损失最少或总盈利最大这类产品订货问题在实践中大量存在，如报纸、书刊、服大这类产品订货问题在实践中大量存在，如报纸、书刊、服装、食品、计算机硬件等时令性产品装、食品、计算机硬件等时令性产品Q：一个时期的订货批量一个时期的订货批量C：单位产品的获得成本单位产品的获得成本（Unit acquisition cost），），即产品的单即产品的单 价价f(x)：需求量为需求量为x的概率密度函数的概率密度函数(probabilit

47、y density function),，x是连续型随机变量是连续型随机变量01)(dxxfF(x)：x分布函数或累计密度函数分布函数或累计密度函数(cumulative density function)，xdttfxF0)()()()(xFxf :需求量为需求量为xi的概率的概率，记为，记为pi，,x 是离散型随机变量是离散型随机变量()ip x01iip假设：假设：x：一个时期的需求量一个时期的需求量，是随机变量并且非负期望需求量为，是随机变量并且非负期望需求量为E(x)，方差记为方差记为D(x)10.3 10.3 单时期随机需求模型单时期随机需求模型 Single-period Sto

48、chastic Demand modelP：单位产品售价单位产品售价（Unit Selling price），），收益为收益为PCS：单位产品的残值单位产品的残值（Unit Salvage value）B：单位产品缺货成本单位产品缺货成本（Unit Shortage cost）指由于缺货而指由于缺货而带来的额外损失，如违约金、失去部分信誉造成后期销量减带来的额外损失，如违约金、失去部分信誉造成后期销量减少等损失，它不包含机会损失（少等损失，它不包含机会损失（PC）如果除了机会损失如果除了机会损失外没有其它成本则外没有其它成本则B等于零等于零H：持有成本持有成本（Holding cost），），

49、供过于求时单位产品一个时期供过于求时单位产品一个时期内的存储成本，供不应求时等于零内的存储成本，供不应求时等于零Ps：缺货概率缺货概率（Probability of shortage）SL：服务水平服务水平（Service level），），SL=1Ps，一个时期内不缺一个时期内不缺货的概率货的概率(%of no shortage)10.3 10.3 单时期随机需求模型单时期随机需求模型 Single-period Stochastic Demand modelCu：Cu=PCB，供不应求时单位产品总成本供不应求时单位产品总成本（Unit understock cost）Co：CoCSH，供过

50、于求时单位产品总成本供过于求时单位产品总成本（Unit overstock cost）10.3 10.3 单时期随机需求模型单时期随机需求模型 Single-period Stochastic Demand model1.总费用的期望值最小的订货量总费用的期望值最小的订货量 当订货批量当订货批量Qxi时发生存储，总持有费用期望值为时发生存储，总持有费用期望值为 QxiiOipxQC)(当订货批量当订货批量Qxi时发生短缺，总缺货费用期望值为时发生短缺，总缺货费用期望值为 ixQiiupQxC1)(由于一个时期的订货费是常数，单位产品的获得成本已包含在由于一个时期的订货费是常数，单位产品的获得成