2020年河北省中考数学模拟试卷（10）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）在 0，1，0.5， （1）2四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C0.5 D （1）2 2 （3 分）圆周长公式 C2R 中，下列说法正确的是（ ） A、R 是变量，2 为常量 BC、R 为变量，2、 为常量 CR 为变量，2、C 为常量 DC 为变量，2、R 为常量 3 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC 交 AC 于 D，CE 平分 ACB 交 BD 于 E，图中等腰三角形

2、的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 4 （3 分）下列等式成立的是（ ） A （x1）2（x1）2 B （x1）2（x+1）2 C （x+1）2（x+1）2 D （x+1）2（x1）2 5 （3 分）已知多项式 4x2（yz）2的一个因式为 2xy+z，则另一个因式是（ ） A2xyz B2xy+z C2x+y+z D2x+yz 6 （3 分）函数 y= 3 + 6中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B数据 2，0，2，1，3 的中位数是2 C可能性是 99%的

3、事件在一次实验中一定会发生 第 2 页（共 22 页） D从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 名学生 8 （3 分）36的平方根是（ ） A6 B6 C6 D6 9 （3 分）如图，两条直线 l1，l2被第三条直线 l3所截，其中一对同位角是（ ） A1 与4 B2 与4 C3 与4 D1 与3 10 （3 分）在ABC 和A1B1C1中，下列四个命题： （1）若 ABA1B1，ACA1C1，AA1，则ABCA1B1C1； （2）若 ABA1B1，ACA1C1，BB1，则ABCA1B1C1； （3）若AA1，CC1，则ABCA1B1C1； （4）若 A

4、C：A1C1CB：C1B1，CC1，则ABCA1B1C1 其中真命题的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 11 （2 分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件： ABBC， ABC90， ACBD， ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形（如图所示） ，现有如下四种选法，你认为 其中错误的是（ ） A B C D 12 （2 分）下列三个函数：yx+1； = 1 ；yx 2x+1其图象既是轴对称图形， 第 3 页（共 22 页） 又是中心对称图形的个数有（ ） A0 B1 C2 D3 13 （2 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直

5、平分线，AE5cm，ABD 的周长为 18cm， 则ABC 的周长为（ ） A23cm B28cm C13cm D18cm 14 （2 分）如图，矩形 ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与 DE、EF、FG、HG、HB 分别交于点 P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC 的面积依次为 S1、S2、S3若 S1+S330，则 S2的值为（ ） A6 B8 C10 D12 15 （2 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB3，AD4，动点 P 满足 SPCD= 1 4 长方形， 则点 P 到 A，B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A4 B5 C7 D13 16 （2 分

6、）如图，PA、PB 是O 的两条切线，点 C 在O 上，若APB80，则ACB 的度数为（ ） 第 4 页（共 22 页） A40 B45 C50 D55 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17 （3 分）若|a|3，|b|5 且 a0，则 ab 18 （3 分）若ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 面积比 19 （6 分）对于三个数 a、b、c，用 Ma，b，c表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c 表示这三个数中最大数， 例如： M2， 1， 01， max2， 1， 00， max2， 1， a= ( 1) 1( 1) 解决问题：M

7、sin45，cos60，tan60 ，如果 max3，53x，2x63， 则 x 的取值范围为 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）先化简，再求值：5( 1 + 2 +1) （a 2+1）+（1a）1，其中 a= 5 1 21 （9 分）某运动品牌店对第一季度 A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的 销售量及总销售额如图所示： （1）一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的4 5，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？ （2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额销售 单价销售量） ； （3） 综合第一季度的销

8、售情况， 请你对这两款运动鞋的进货、 销售等方面提出一条建议 22 （9 分）已知反比例函数 y= 7 的图象的一支位于第一象限 （1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，反比例函数的解析式 第 5 页（共 22 页） 23 （9 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯 角EOA30，在 OB 的位置时俯角FOB60，若 OCEF，点 A 比点 B 高 7cm （1）求单摆的长度； （2）求从点 A 摆动

9、到点 B 经过的路径长 24 （10 分）某商家出售一种商品的成本价为 20 元/千克，市场调查发现，该商品每天的销 售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y2x+80设这种商品每天的销售 利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3） 如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克 28 元， 该商家想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 25 （10 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AC 上的高 BD 与 AB 上的高 CE 相交于点 H，以 DE 为直径

10、的圆分别交 AB，AC 于 F、G 两点，FG 与 AH 相交于点 K，已知 BC25，BD 20，BE7 （1）求证：AGFBGCAF； （2）求 的值 第 6 页（共 22 页） 26 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11， 25 12）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，已知 A 点坐标为（0，8） （1）求此抛物线的解析式； （2） 过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D， 如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切， 请判断抛物线的对称轴 l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）连接 AC，在抛物线上是

11、否存在一点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形， 若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 第 7 页（共 22 页） 2020 年河北省中考数学模拟试卷（年河北省中考数学模拟试卷（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题，满分小题，满分 42 分）分） 1 （3 分）在 0，1，0.5， （1）2四个数中，最小的数是（ ） A0 B1 C0.5 D （1）2 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 100.5（1）2， 在 0，1，0.5， （1）2四个数中，最小的数是1 故选：B 2 （3 分）圆周长公式 C2R 中，

12、下列说法正确的是（ ） A、R 是变量，2 为常量 BC、R 为变量，2、 为常量 CR 为变量，2、C 为常量 DC 为变量，2、R 为常量 【解答】解：在圆周长公式 C2R 中，2、 是常量，C，R 是变量 故选：B 3 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD 平分ABC 交 AC 于 D，CE 平分 ACB 交 BD 于 E，图中等腰三角形的个数是（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【解答】解：ABAC， ABC 是等腰三角形 A36， CABC72 BD 平分ABC 交 AC 于 D， ABDDBC36， 第 8 页（共 22 页） AABD36， ABD 是

13、等腰三角形 BDCA+ABD72C， BDC 是等腰三角形 EBCECB36， BCE 是等腰三角形， DECEBC+ECB72EDC， CDE 是等腰三角形， 共有 5 个等腰三角形 故选：C 4 （3 分）下列等式成立的是（ ） A （x1）2（x1）2 B （x1）2（x+1）2 C （x+1）2（x+1）2 D （x+1）2（x1）2 【解答】解：A （x1）2（x+1）2，故本选项不合题意； B （x1）2（x+1）2，正确； C （x+1）2（1x）2，故本选项不合题意； D （x+1）2（1+x）2，故本选项不合题意 故选：B 5 （3 分）已知多项式 4x2（yz）2的一个因式

14、为 2xy+z，则另一个因式是（ ） A2xyz B2xy+z C2x+y+z D2x+yz 【解答】解：原式（2x+yz） （2xy+z） ， 另一个因式是 2x+yz 故选：D 第 9 页（共 22 页） 6 （3 分）函数 y= 3 + 6中自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由函数 y= 3 + 6，得到 3x+60， 解得：x2， 表示在数轴上，如图所示： 故选：A 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式 B数据 2，0，2，1，3 的中位数是2 C可能性是 99%的事件在一次实验中一定会发生 D从

15、2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 2000 名学生 【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确； B、数据 2，0，2，1，3 的中位数是 1，错误； C、可能性是 99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误； D、从 2000 名学生中随机抽取 100 名学生进行调查，样本容量为 100，错误； 故选：A 8 （3 分）36的平方根是（ ） A6 B6 C6 D6 【解答】解：36 =6， 6 的平方根为6， 故选：D 9 （3 分）如图，两条直线 l1，l2被第三条直线 l3所截，其中一对同位角是（ ） 第 10 页（共 22 页） A1

16、与4 B2 与4 C3 与4 D1 与3 【解答】解：两条直线 l1，l2被第三条直线 l3所截，是同位角的为1 与4， 故选：A 10 （3 分）在ABC 和A1B1C1中，下列四个命题： （1）若 ABA1B1，ACA1C1，AA1，则ABCA1B1C1； （2）若 ABA1B1，ACA1C1，BB1，则ABCA1B1C1； （3）若AA1，CC1，则ABCA1B1C1； （4）若 AC：A1C1CB：C1B1，CC1，则ABCA1B1C1 其中真命题的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解： （1）若 ABA1B1，ACA1C1，AA1，能用 SAS 定理判定A

17、BC A1B1C1，故（1）正确； （2） 若 ABA1B1， ACA1C1， BB1，不能用 ASS 判定ABCA1B1C1，故（2） 错误； （3）若AA1，CC1，能判定ABCA1B1C1，故（3）正确； （4）若 AC：A1C1CB：C1B1，CC1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的 两三角形相似判定ABCA1B1C1，故（4）正确 正确的个数有 3 个； 故选：B 11 （2 分）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件： ABBC， ABC90， ACBD， ACBD 中选两个作为补充条件，使ABCD 为正方形（如图所示） ，现有如下四种选法，你认为 其中错误

18、的是（ ） 第 11 页（共 22 页） A B C D 【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形， 当ABC90时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意； B、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABC90时，平行四边形 ABCD 是矩形， 当 ACBD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 ABCD 是正方形，故此选项错误，符 合题意； C、四边形 ABCD 是平行四边形， 当ABBC 时，平行四边形 ABCD 是菱形， 当ACBD 时，菱形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意； D、四边形 ABCD 是平行四边形，

19、当ABC90时，平行四边形 ABCD 是矩形， 当ACBD 时，矩形 ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意 故选：C 12 （2 分）下列三个函数：yx+1； = 1 ；yx 2x+1其图象既是轴对称图形， 又是中心对称图形的个数有（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：yx+1 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； y= 1 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形； yx2x+1 的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形； 所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是共 2 个 故选：C 13 （2 分）如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE5

20、cm，ABD 的周长为 18cm， 则ABC 的周长为（ ） A23cm B28cm C13cm D18cm 第 12 页（共 22 页） 【解答】解：DE 是 AC 的中垂线， ADCD， ABD 的周长AB+BD+ADAB+BD+CDAB+BC， 又AE5cm， AC2AE2510cm， ABC 的周长18+1028cm， 故选：B 14 （2 分）如图，矩形 ABCD 是由三个全等矩形拼成的，AC 与 DE、EF、FG、HG、HB 分别交于点 P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC 的面积依次为 S1、S2、S3若 S1+S330，则 S2的值为（ ） A6 B8 C10 D12

21、【解答】解：矩形 ABCD 是由三个全等矩形拼成， ADEEFGGHB， AEDEGFGBH， DEFFGHHBC， FEHGBC， AQEAMGACB， EPQGKMBNC， QEMG， AEQAGM， = = 1 2， 1 2 =（ ） 2=1 4， S1= 1 4S2， MGCB， 第 13 页（共 22 页） AGMABC， = = 2 3， 2 3 =（ ）2= 4 9， S3= 9 4S2， S1+S330， 1 4S2+ 9 4S230， S212 故选：D 15 （2 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB3，AD4，动点 P 满足 SPCD= 1 4 长方形， 则点 P 到

22、A，B 两点的距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A4 B5 C7 D13 【解答】解：设PCD 中 CD 边上的高是 h SPCD= 1 4S 矩形ABCD， 1 2CDh= 1 4CDAD， h= 1 2AD2， 动点 P 在与 CD 平行且与 CD 的距离是 2 的直线 l 上， A，D 关于直线 l 对称，连接 AC 交直线 l 于点 P，AC 的长就是所求的最短距离 在 RtABC 中，AB3，BC4， AC= 32+ 42=5， 第 14 页（共 22 页） 即 PA+PB 的最小值为 5 故选：B 16 （2 分）如图，PA、PB 是O 的两条切线，点 C 在O 上，若APB

23、80，则ACB 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 【解答】解：连接 OA、OB， PA、PB 与圆 O 分别相切于点 A、B， OAAP，OBPB， OAPOBP90， 又APB80， AOB360909080100， 又ACB 和AOB 分别是 所对的圆周角和圆心角， ACB= 1 2AOB= 1 2 10050， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 3 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17 （3 分）若|a|3，|b|5 且 a0，则 ab 2 或 8 【解答】解：|a|3，|b|5，a0， 第 15 页（共 22 页） a3，b5， 当 a3，b5 时，ab352；

24、当 a3，b5 时，ab3（5）8； 综上，ab 的值为2 或 8， 故答案为：2 或 8 18 （3 分）若ABCDEF，且相似比为 1：2，则ABC 与DEF 面积比 1：4 【解答】解：ABCDEF，相似比为 1：2， ABC 与DEF 的面积的比为（1：2）21：4 故答案为：1：4 19 （6 分）对于三个数 a、b、c，用 Ma，b，c表示这三个数的中位数，用 maxa，b，c 表示这三个数中最大数， 例如： M2， 1， 01， max2， 1， 00， max2， 1， a= ( 1) 1( 1) 解决问题：Msin45，cos60，tan60 2 2 ，如果 max3，53x

25、，2x63， 则 x 的取值范围为 2 3 9 2 【解答】解：Msin45，cos60，tan60M 2 2 ， 1 2 ，3= 2 2 ； max3，53x，2x63， 5 3 3 2 6 3 解得，2 3 9 2 故答案为：3；2 3 9 2 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 20 （8 分）先化简，再求值：5( 1 + 2 +1) （a 2+1）+（1a）1，其中 a= 5 1 【解答】解：原式5(:1)(;1):2 :1 1 2:1 + 1 1; 5 2:1 :1 1 2:1 + 1 1; = 5 +1 + 1 1 = 5(1) (+1)(1) +

26、+1 (+1)(1) 第 16 页（共 22 页） = 55+1 (+1)(1) = 64 12 当 a= 5 1 时， 原式= 64(51) 1(51)2 = 645+4 15+251 = 1045 255 2 21 （9 分）某运动品牌店对第一季度 A、B 两款运动鞋的销售情况进行统计两款运动鞋的 销售量及总销售额如图所示： （1）一月份 B 款运动鞋的销售量是 A 款的4 5，则一月份 B 款运动鞋销售了多少双？ （2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额销售 单价销售量） ； （3） 综合第一季度的销售情况， 请你对这两款运动鞋的进货、 销售等方面提出一条

27、建议 【解答】解： （1）根据题意得： 50 4 5 =40（双） 答：一月份 B 款运动鞋销售了 40 双； （2）设 A，B 两款运动鞋的销量单价分别为 x 元，y 元，根据题意得： 50 + 40 = 40000 60 + 52 = 50000， 解得： = 400 = 500 则三月份的总销售额是：40065+50026390003.9（万元） ； 第 17 页（共 22 页） （3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比 B 款运动鞋销量大，建议多进 A 款 运动鞋，少进或不进 B 款运动鞋 22 （9 分）已知反比例函数 y= 7 的图象的一支位于第一象限 （1）判断该函数图

28、象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （2）如图，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若OAB 的面积为 6，反比例函数的解析式 【解答】解： （1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三 象限，且 m70，则 m7； （2）设 AB 与 x 轴交于点 C 点 B 与点 A 关于 x 轴对称， ABx 轴， OAB 的面积为 6， OAC 的面积为 3， 1 2（m7）3， 解得 m13 23 （9 分）如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA 的位置时俯 角EOA30，在 OB 的位

29、置时俯角FOB60，若 OCEF，点 A 比点 B 高 7cm 第 18 页（共 22 页） （1）求单摆的长度； （2）求从点 A 摆动到点 B 经过的路径长 【解答】解： （1）如图，过点 A 作 APOC 于点 P，过点 B 作 BQOC 于点 Q， EOA30、FOB60，且 OCEF， AOP60、BOQ30， 设 OAOBx， 则在 RtAOP 中，OPOAcosAOP= 1 2x， 在 RtBOQ 中，OQOBcosBOQ= 3 2 x， 由 PQOQOP 可得 3 2 x 1 2x7， 解得：x7+73cm， 答：单摆的长度为 7+73cm； （2）由（1）知，AOP60、BO

30、Q30，且 OAOB7+73， AOB90， 则从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为90(7:73) 180 = 7:73 2 ， 答：从点 A 摆动到点 B 经过的路径长为7:73 2 cm 24 （10 分）某商家出售一种商品的成本价为 20 元/千克，市场调查发现，该商品每天的销 售量 y（千克）与销售价 x（元/千克）有如下关系：y2x+80设这种商品每天的销售 利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； 第 19 页（共 22 页） （2）该商品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3） 如果物价部门规定这种商品的销售价不高于每千克 28

31、 元， 该商家想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【解答】解： （1）由题意得： w（x20） y （x20） （2x+80） 2x2+120x1600；故 w 与 x 的函数关系式为：w2x2+120x1600； （2）w2x2+120x1600 2（x30）2+200 20， 当 x30 时，w 有最大值w 最大值为 200 答：该产品销售价定为每千克 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元 （3）当 w150 时，可得方程2（x30）2+200150 解得 x125，x235 3528， x235 不符合题意，应舍去 答：该商家想要每天获得 1

32、50 元的销售利润，销售价应定为每千克 25 元 25 （10 分）如图，在锐角三角形 ABC 中，AC 上的高 BD 与 AB 上的高 CE 相交于点 H，以 DE 为直径的圆分别交 AB，AC 于 F、G 两点，FG 与 AH 相交于点 K，已知 BC25，BD 20，BE7 （1）求证：AGFBGCAF； （2）求 的值 【解答】 （1）证明：CDBCEB90， D、E、B、C 四点共圆， ADEABC 第 20 页（共 22 页） G、F、E、D 四点共圆， AFGADE， AFGABC， GFBC = ， 即 AGFBGCAF； （2）解：延长 AH 交 BC 于 P，连接 DF，如

33、图 由题意知ADBCDBCEBAEC90， BC25，BD20，BE7， CD15，CE24 又DABEAC，ADBAEC， ADBAEC， = = ， 由得： = 5 6 +7 +15 = 5 6 ， 解得 = 15 = 18， ABAE+BE18+725， AC 上的高 BD 与 AB 上的高 CE 相交于点 H， APBC， = 1 2 = 1 2 ， ABBC25， APCE24， 由（1）可知 GFBC， AFGABC， 第 21 页（共 22 页） = ， = = 24 25 26 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11， 25 12）的抛物线交 y 轴于 A 点，交

34、x 轴于 B，C 两点（点 B 在点 C 的左侧） ，已知 A 点坐标为（0，8） （1）求此抛物线的解析式； （2） 过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点 D， 如果以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切， 请判断抛物线的对称轴 l 与C 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）连接 AC，在抛物线上是否存在一点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形， 若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）设抛物线为 ya（x11）2 25 12， 抛物线经过点 A（0，8） ， 8a（011）2 25 12， 解得 a= 1 12， 抛物线为 y= 1

35、12 ( 11)2 25 12 = 1 12 2 11 6 + 8； （2）设C 与 BD 相切于点 E，连接 CE，则BECAOB90 第 22 页（共 22 页） y= 1 12 ( 11)2 25 12 =0 时，x116，x26 A（0，8） 、B（6，0） 、C（16，0） ， OA8，OB6，OC16，BC10； AB= 2+ 2= 82+ 62=10， ABBC ABBD， ABCEBC+90OAB+90， EBCOAB， = = = ， OABEBC（AAS） ， OBEC6 设抛物线对称轴交 x 轴于 F x11， F（11，0） ， CF161156， 对称轴 l 与C 相交； （3）由点 A、C 的坐标得：直线 AC 的表达式为：y= 1 2x+8， 当ACP90时， 则直线 CP 的表达式为：y2x32， 联立直线和抛物线方程得 = 2 32 = 1 12 2 11 6 + 8， 解得：x30 或 16（舍去） ， 故点 P（30，28） ； 当CAP90时， = 2 + 8 = 1 12 2 11 6 + 8 同理可得：点 P（46，100） ， 综上，点 P（30，28）或（46，100） ；