2020年四川省成都市中考数学模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 26 页） 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷（年四川省成都市中考数学模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 14 小题，满分小题，满分 46 分）分） 1 （3 分）若|a|a，则 a 一定是（ ） A正数 B负数 C正数或零 D负数或零 2 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.3109 C1.031010 D1.03

2、1011 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将点（2，4）向下平移 3 个单位长度后得到的点的坐 标是（ ） A （2，1） B （5，4） C （1，4） D （2，7） 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 C 的直线 EFAB若ACE30，则B 的度数为（ ） A30 B65 C75 D85 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a+1）2a2+1 Ca2a3a5 Da2a3a 1 7 （3 分）分式方程 2 1 = 1 的解是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 D无解 8 （3 分）某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统

3、计 第 2 页（共 26 页） 了这 15 人某月的销售量，如下表所示：那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众 数、中位数分别是（ ） 每人销售 件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 A320，210，230 B320，210，210 C206，210，210 D206，210，230 9 （3 分）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，点 P 在O 上（P 不与 A，B 重合） ， 则APB 的度数为（ ） A60 B60或 120 C30 D30或 150 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示

4、，对称轴是直线 x= 1 3，下 列结论： ab0； a+b+c0； b+2c0； a+4c2b， 其中正确结论的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 11 （4 分）2x1 与x+2 互为相反数，那么 x 的值是 12 （4 分）把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点 B 与 D 重合，折痕为 EF，点 A 落在 点 A处若 BC10，DF6，则 AE 第 3 页（共 26 页） 13 （4 分）如图，已知长方形 ABCD 顶点坐标为 A（1，1） ，B（3，1） ，C（3，4） ，D（1， 4） ， 一次函数y2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点， 则b的变化范围是 14 （4 分）

5、如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限 交于点 P，若点 P 的坐标为（2a，b+1） ，则 a 与 b 的数量关系为 二解答题（共二解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：|22 2sin45|+（2）0（1 3） 2 （2）解不等式组 3( 2) 4 1 2 21 3 + 1 并在数轴上表示它的解集 16 （6 分）先化简，再求值（1 4 +3） 22+1 2+6 ，其中 x= 2 +1 17 （8 分）随着

6、生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某 校举行了 “母亲节暖心特别行动” ， 从中随机调查了部分同学的暖心行动， 并将其分为 A， B，C，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘 制成如下的条形统计图和扇形统计图 第 4 页（共 26 页） 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数？ （3）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 18（8 分） 如图， 一艘轮船以每小时 40 海里的速度在海面上航行，

7、当该轮船行驶到 B 处时， 发现灯塔 C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30 分钟后到达 A 处，此时发现灯塔 C 在它的北偏东 75方向上，求此时轮船与灯塔 C 的距离 （结果保留根号） 19 （10 分）如图，直线 y= 1 2 2 和双曲线 y= 相交于 A（b，1） ，点 P 在直线 y= 1 2x2 上，且 P 点的纵坐标为1，过 P 作 PQy 轴交双曲线于点 Q （1）求 Q 点的坐标； （2）求APQ 的面积 20 （10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C、D 在圆 O 上，且 AD 平分CAB过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延

8、长线相交于点 F 求证：EF 与圆 O 相切 第 5 页（共 26 页） 三填空题（共三填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21 （4 分）观察下列表格： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知11 =3.32，0.11 =a，1100 =b，则 a+b 的值（保留一 位小数）是 22 （4 分） 设 a、 b 是方程 x2+x20210 的两个实数根， 则 （a1） （b1） 的值为 23 （4 分）观察下列等式 1 12 =1 1 2， 1 23 = 1 2 1 3， 1

9、 34 = 1 3 1 4， 将以上三个等式两边分别相加得： 1 12 + 1 23 + 1 34 =1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 =1 1 4 = 3 4 （1）猜想并写出： 1 (+1) = ； （2）直接写出下列各式的计算结果： 1 12 + 1 23 + 1 34 + + 1 20192020 = ； （3）探究并计算： 1 13 + 1 35 + 1 57 + + 1 20172019 = 24 （4 分）如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、BC 上的动点，且 EF6，M 为 EF 中点，P 是边 AD 上的一个动点，则 CP+P

10、M 的最小值是 25 （4 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，2） ，则四边 形 ABCO 的面积 S 第 6 页（共 26 页） 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500，在销售 过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （1）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间 的函数关系式，并确定自变量

11、 x 的取值范围 （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少 元？（成本进价销售量） 27 （10 分） 【问题情境】 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分 DAM 【探究展示】 （1）直接写出 AM、AD、MC 三条线段的数量关系： ； （2）AMDE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1） 、 （

12、2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 28 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于 A（ 2，0） ，点 B（4，0） 第 7 页（共 26 页） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线上的一动点，且在直线 BC 的上方，当 SMBC取得最大值时，求点 M 的坐标； （3）在直线的上方，抛物线是否存在点 M，使四边形 ABMC 的面积为 15？若存在，求 出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 26 页） 2020 年四川省成都市中考数学模拟试卷（年四川省成都市中考数学模拟试卷（2） 参考答案

13、与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题，满分小题，满分 46 分）分） 1 （3 分）若|a|a，则 a 一定是（ ） A正数 B负数 C正数或零 D负数或零 【解答】解：a 的相反数是a，且|a|a， a 一定是负数或零 故选：D 2 （3 分）如图，几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：如图，几何体的左视图是 故选：C 3 （3 分）华为 Mate 30 5G 系列是近期相当火爆的 5G 国产手机，它采用的麒麟 990 5G 芯 片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103 亿个晶体管， 将 103 亿用科学记数法表示为 （ ） A1.03109 B10.

14、3109 C1.031010 D1.031011 【解答】解：103 亿103 0000 00001.031010， 故选：C 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将点（2，4）向下平移 3 个单位长度后得到的点的坐 标是（ ） A （2，1） B （5，4） C （1，4） D （2，7） 【解答】解：将点（2，4）向下平移 3 个单位长度，所得到的点的坐标是（2， 7） ， 故选：D 5 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，过点 C 的直线 EFAB若ACE30，则B 第 9 页（共 26 页） 的度数为（ ） A30 B65 C75 D85 【解答】解：EFAB， ACEA， ACE3

15、0， A30， ABAC， BACB， B= 1 2（18030）75， 故选：C 6 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a+1）2a2+1 Ca2a3a5 Da2a3a 1 【解答】解：A、a2与 a3不能合并，错误； B、 （a+1）2a2+2a+1，错误； C、a2a3a5，正确； D、a2与 a3不能合并，错误； 故选：C 7 （3 分）分式方程 2 1 = 1 的解是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 D无解 【解答】解：去分母得：2xx1， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故选：A 8 （3 分）某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商

16、品的月销售量定额，统计 了这 15 人某月的销售量，如下表所示：那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众 第 10 页（共 26 页） 数、中位数分别是（ ） 每人销售 件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 A320，210，230 B320，210，210 C206，210，210 D206，210，230 【解答】解：平均数是： （1800+510+2503+2105+1503+1202）15480015 320（件） ； 210 出现了 5 次最多，所以众数是 210； 表中的数据是按从大到小的顺序排列的， 处于中间位置的是210，

17、因而中位数是210 （件） 故选：B 9 （3 分）如图，O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆，点 P 在O 上（P 不与 A，B 重合） ， 则APB 的度数为（ ） A60 B60或 120 C30 D30或 150 【解答】解：连接 OA，OB，如图所示： 六边形 ABCDEF 是正六边形， AOB= 360 6 =60， 当点 P 不在 上时， APB= 1 2AOB30， 当点 P 在 上时， APB180 1 2AOB18030150， 故选：D 第 11 页（共 26 页） 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x= 1 3，下

18、列结论： ab0； a+b+c0； b+2c0； a+4c2b， 其中正确结论的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x= 1 3， 20， a、b 同号，即 ab0，正确； 当 x1 时，y0， a+b+c0，正确； 抛物线的对称轴为直线 x= 1 3， 2 = 1 3， a= 3 2b 当 x1 时，y0， ab+c0，即3 2bb+c0， b+2c0，错误； 当 x= 1 2时，y0， 1 4a 1 2b+c0， 第 12 页（共 26 页） a2b+4c0，即 a+4c2b，正确 故选：C 11 （4 分）2x1 与x+2 互为相反数，那么 x 的值

19、是 1 【解答】解：根据题意得：2x1x+20， 移项合并得：x1， 故答案为：1 12 （4 分）把一长方形纸条按图示方法折叠，使顶点 B 与 D 重合，折痕为 EF，点 A 落在 点 A处若 BC10，DF6，则 AE 4 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC10，ADBC， DEFBFE， 由折叠的性质得：BFEDFE， DEFDFE， DEDF6， AEADDE1064； 故答案为：4 13 （4 分）如图，已知长方形 ABCD 顶点坐标为 A（1，1） ，B（3，1） ，C（3，4） ，D（1， 4） ，一次函数 y2x+b 的图象与长方形 ABCD 的边有公共点，则 b

20、 的变化范围是 5 b2 【解答】解：由直线 y2x+b 随 b 的数值不同而平行移动，知当直线通过点 D 时，得 b 2； 第 13 页（共 26 页） 当直线通过点 B 时，得 b5 则 b 的范围为5b2 故答案为：5b2 14 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M， 交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于1 2MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限 交于点 P，若点 P 的坐标为（2a，b+1） ，则 a 与 b 的数量关系为 2a+b1 【解答】解：根据作图方法可得点 P 在第二象限的角平分线上， 因此 2a+b+10，

21、 即：2a+b1 故答案为：2a+b1 二解答题（共二解答题（共 6 小题，满分小题，满分 54 分）分） 15 （12 分） （1）计算：|22 2sin45|+（2）0（1 3） 2 （2）解不等式组 3( 2) 4 1 2 21 3 + 1 并在数轴上表示它的解集 【解答】解： （1）原式|22 2 2 2 |+19 32 8； （2） 3( 2) 4 1 2 21 3 + 1 解不等式得：x1， 解得：x7， 不等式组的解集是7x1， 第 14 页（共 26 页） 在数轴上表示为： 16 （6 分）先化简，再求值（1 4 +3） 22+1 2+6 ，其中 x= 2 +1 【解答】解：

22、（1 4 +3） 22+1 2+6 = +34 +3 2(+3) (1)2 = 1 1 2 (1)2 = 2 1， 当 x= 2 +1 时，原式= 2 2+11 = 2 17 （8 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某 校举行了 “母亲节暖心特别行动” ， 从中随机调查了部分同学的暖心行动， 并将其分为 A， B，C，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘 制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角

23、度数？ （3）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 【解答】解： （1）2025%80（人） ， 答：该校共抽查了 80 名同学的暖心行动 （2）360 32 80 =144， 答：扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数为 144 （3）2400 32 80 =960（人） ， 答：该校 2400 名同学中进行送鲜花行动的约有 960 名 第 15 页（共 26 页） 18（8 分） 如图， 一艘轮船以每小时 40 海里的速度在海面上航行， 当该轮船行驶到 B 处时， 发现灯塔 C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30 分钟后到达 A 处，此时发现灯塔 C 在

24、它的北偏东 75方向上，求此时轮船与灯塔 C 的距离 （结果保留根号） 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D 由题意，AB= 30 60 4020（海里） PACB+C， CPACB754530， 在 RtABD 中，sinB= ， ADABsinB20 2 2 =102（海里） ， 在 RtACD 中，C30， AC2AD202（海里） ， 答：此时轮船与灯塔 C 的距离为 202海里 19 （10 分）如图，直线 y= 1 2 2 和双曲线 y= 相交于 A（b，1） ，点 P 在直线 y= 1 2x2 上，且 P 点的纵坐标为1，过 P 作 PQy 轴交双曲线于点 Q （1）求

25、Q 点的坐标； （2）求APQ 的面积 第 16 页（共 26 页） 【解答】解： （1）将 A（b，1）代入直线 y= 1 2 2，可得 1= 1 2b2， 解得 b6， A（6，1） ， 将 A（6，1）代入双曲线 y= ，可得 k616， y= 6 ， 点 P 在直线 y= 1 2x2 上，且 P 点的纵坐标为1， 1= 1 2x2， 解得 x2， 点 P 的横坐标为 2， PQy 轴， 点 Q 的横坐标为 2， 将 x2 代入 y= 6 ，可得 y3， 点 Q 的坐标为（2，3） ； （2）如图，连接 AQ， 点 A 到 PQ 的距离为 624，PQ3+14， APQ 的面积= 1 2

26、 PQ4= 1 2 448 第 17 页（共 26 页） 20 （10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C、D 在圆 O 上，且 AD 平分CAB过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F 求证：EF 与圆 O 相切 【解答】证明：连接 OD，如右图所示， FOD2BAD，AD 平分CAB， EAF2BAD， EAFFOD， AEEF， AEF90， EAF+EFA90， DFO+DOF90， ODF90， ODEF， 即 EF 与圆 O 相切 三填空题（共三填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 21

27、 （4 分）观察下列表格： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 利用表格中的规律计算：已知11 =3.32，0.11 =a，1100 =b，则 a+b 的值（保留一 第 18 页（共 26 页） 位小数）是 33.5 【解答】解：11 =3.32，0.11 =a，1100 =b，则 a+b0.332+33.233.53233.5， 故答案为：33.5 22 （4 分）设 a、b 是方程 x2+x20210 的两个实数根，则（a1） （b1）的值为 2019 【解答】解：a、b 是方程 x2+x20210 的两个实数根， a+b1，ab2021

28、， （a1） （b1）ab（a+b）+12021+1+12019， 故答案为：2019 23 （4 分）观察下列等式 1 12 =1 1 2， 1 23 = 1 2 1 3， 1 34 = 1 3 1 4， 将以上三个等式两边分别相加得： 1 12 + 1 23 + 1 34 =1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 =1 1 4 = 3 4 （1）猜想并写出： 1 (+1) = 1 1 +1 ； （2） 直接写出下列各式的计算结果： 1 12 + 1 23 + 1 34 + + 1 20192020 = 2019 2020 ； （3）探究并计算： 1 13 + 1 35 + 1

29、57 + + 1 20172019 = 1009 2019 【解答】解： （1） 1 12 =1 1 2， 1 23 = 1 2 1 3， 1 34 = 1 3 1 4， 1 (+1) = 1 1 +1， 故答案为1 1 +1； （2） 1 12 + 1 23 + 1 34 =1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 =1 1 4 = 3 4， 1 12 + 1 23 + 1 34 + + 1 20192020 = 1 1 2 + 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + + 1 2019 1 2020 1 1 2020 = 2019 2020 故答案为2019 2020； （3） 1

30、 13 + 1 35 + 1 57 + + 1 20172019 第 19 页（共 26 页） = 1 2 (1 1 3 + 1 3 1 5 + 1 5 + + 1 2017 1 2019) = 1 2 (1 1 2019) = 1 2 2018 2019 = 1009 2019 故答案为1009 2019 24 （4 分）如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、BC 上的动点，且 EF6，M 为 EF 中点，P 是边 AD 上的一个动点，则 CP+PM 的最小值是 85 3 【解答】解：延长 CD 到 C，使 CDCD， CP+PMCP+PM， 当 C，P，M 三

31、点共线时，CP+PM 的值最小， 根据题意，点 M 的轨迹是以 B 为圆心，3 为半径的圆弧上， 圆外一点 C到圆上一点 M 距离的最小值 CMCB3， BCCD8， CC16， CB= 2+ 2= 162+ 82=85， CP+PM 的最小值是 85 3， 故答案为：85 3 第 20 页（共 26 页） 25 （4 分）如图所示，在平面直角坐标系中，点 A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，2） ，则四边 形 ABCO 的面积 S 11 【解答】解：如图，连接 OB 点 A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，2） ， S四边形ABCOSABO+SBCO= 1 244+ 1 22311

32、故答案为 11 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 30 分）分） 26 （8 分）小明投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y10x+500，在销售 第 21 页（共 26 页） 过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的 60% （1）设小明每月获得利润为 w（元） ，求每月获得利润 w（元）与销售单价 x（元）之间 的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围 （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于

33、 2000 元，那么小明每月的成本最少需要多少 元？（成本进价销售量） 【解答】解： （1）由题意，得：w（x20） y（x20） （10x+500）10x2+700x 10000，即 w10x2+700x10000（20x32） （2）对于函数 w10x2+700x10000 的图象的对称轴是直线 = 700 2(10) = 35 又a100，抛物线开口向下 当 20x32 时，W 随着 x 的增大而增大， 当 x32 时，W2160 答：当销售单价定为 32 元时，每月可获得最大利润，最大利润是 2160 元 （3）取 W2000 得，10x2+700x100002000 解这个方程得：x

34、130，x240 a100，抛物线开口向下 当 30x40 时，w2000 20x32 当 30x32 时，w2000 设每月的成本为 P（元） ，由题意，得：P20（10x+500）200x+10000 k2000， P 随 x 的增大而减小 当 x32 时，P 的值最小，P最小值3600 答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，小明每月的成本最少为 3600 元 27 （10 分） 【问题情境】 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，M 是 BC 边上的一点，E 是 CD 边的中点，AE 平分 DAM 第 22 页（共 26 页） 【探究展示】 （1）直接写出 AM、AD、MC 三条线

35、段的数量关系： AMAD+MC ； （2）AMDE+BM 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （3）若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（1） 、 （2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 【解答】证明：延长 AE、BC 交于点 N，如图 1（1） ， 四边形 ABCD 是正方形， ADBC DAEENC AE 平分DAM， DAEMAE ENCMAE MAMN 在ADE 和NCE 中， = = = ADENCE（AAS） ADNC MAMNNC+MC 第 23 页（共 26 页） AD+MC （2）AMDE+BM

36、成立 证明：过点 A 作 AFAE，交 CB 的延长线于点 F，如图 1（2）所示 四边形 ABCD 是正方形， BADDABC90，ABAD，ABDC AFAE， FAE90 FAB90BAEDAE 在ABF 和ADE 中， = = = ABFADE（ASA） BFDE，FAED ABDC， AEDBAE FABEADEAM， AEDBAEBAM+EAM BAM+FAB FAM FFAM AMFM AMFB+BMDE+BM （3）结论 AMAD+MC 仍然成立 证明：延长 AE、BC 交于点 P，如图 2（1） ， 第 24 页（共 26 页） 四边形 ABCD 是矩形， ADBC DAEE

37、PC AE 平分DAM， DAEMAE EPCMAE MAMP 在ADE 和PCE 中， = = = ADEPCE（AAS） ADPC MAMPPC+MC AD+MC 结论 AMDE+BM 不成立 证明：假设 AMDE+BM 成立 过点 A 作 AQAE，交 CB 的延长线于点 Q，如图 2（2）所示 四边形 ABCD 是矩形， BADDABC90，ABDC AQAE， 第 25 页（共 26 页） QAE90 QAB90BAEDAE Q90QAB 90DAE AED ABDC， AEDBAE QABEADEAM， AEDBAEBAM+EAM BAM+QAB QAM QQAM AMQM AMQ

38、B+BM AMDE+BM， QBDE 在ABQ 和ADE 中， = = = ABQADE（AAS） ABAD 与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立 AMDE+BM 不成立 28 （12 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交于 A（ 2，0） ，点 B（4，0） （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 是抛物线上的一动点，且在直线 BC 的上方，当 SMBC取得最大值时，求点 M 的坐标； （3）在直线的上方，抛物线是否存在点 M，使四边形 ABMC 的面积为 15？若存在，求 出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 26 页（共 26

39、 页） 【解答】解： （1）抛物线的表达式为：ya（x+2） （x4）a（x22x8） ， 故8a4，解得：a= 1 2， 故抛物线的表达式为：y= 1 2x 2+x+4； （2）过点 M 作 MHy 轴交 BC 于点 H， 将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线 BC 的表达式为：yx+4， 设点 M（x， 1 2x 2+x+4） ，则点 H（x，x+4） ， SMBC= 1 2MHOB2（ 1 2x 2+x+4+x4）x2+4x， 10，故 S 有最大值，此时点 M（2，4） ； （3）四边形 ABMC 的面积 SSABC+SBCM= 1 2 64+（x2+4x）15， 解得：x1 或 3， 故点 M（1，9 2）或（3， 5 2） 、