福建省龙岩市2022~2023九年级初三上学期数学一检质量监测试卷及答案.pdf

1、 20222023学年第一学期期末九年级质量监测学年第一学期期末九年级质量监测 数数 学学 试试 题题（考试时间（考试时间:120分钟满分分钟满分150分）分）注意注意:请把所有答案填涂或书写到答题卡上!请不要错位、越界答题!作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。在本试题上答题无效。一、选择题一、选择题:本大题共有本大题共有10小题，每小题小题，每小题4分，共分，共40分。在每小题所给出的四个选项分。在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。1.

2、下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.二次函数y(x-3)2+7的顶点坐标是 A.（-3，7）B.（3，7）C.（3，-7）D.（-3，-7）3.若x-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-10的一个根，则a-b的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.下列事件中，是随机事件的是 A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球 C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7 D.画一个三角形，其内角和是180 5.将抛物线yx2通过一次平移可得到抛物线y(x+5)2，对这一平移过程描述正确的是

3、 A.向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 6.某开发公司2021年投人的研发资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加研发投资，计划2023年投入400亿元研发资金.若2021年到2023年投入的研发资金年平均增长率均为x，则下列方程中正确的是 A.100（1+x）400 B.100（1+2x）400 C.100（1+x）+100(1+x)2400 D.100（1+x)2400 九年级数学试题第1页（共6页）7.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100，则BCD的度数为 A.30

4、 B.40 C.50 D.80 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧.如图1，点M表示筒车的一个盛水桶.如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O（O在水面上方）为圆心的圆，且圆O被水面截得的弦AB长为8米.若筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2米，则这个圆的半径为 A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 9.将既有外接圆又有内切圆的多边形定义为双心多边形.例如，三角形既有外接圆也有内切圆，所以三角形是双心多边形.下列图形中:正方形;长方形;正五边形;六边形.其中是双心多边形的有 A.B.C.D.10.已知，矩形ABCD中，AB8，BC6，点E是线

5、段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到DF，过F作FGCD于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH.点E在运动过程中，下列结论:ADEGDF;当点H和点G互相重合时，AE6;AH平分DAB;32AH72.正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题二、填空题:本大题共本大题共6小题，每小题小题，每小题4分，共分，共24分。分。11.点（2，1）关于原点对称的点的坐标是_.12.动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位.某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分

6、配座位，则他的座位是靠窗的概率为_.九年级数学试题第2页（共6页）13.用“描点法”画二次函数yax2+bx+c（a0）的图象时，列出了如下表格:x 1 2 3 4 y=ax2+bx+c 0-1 0 3 根据以上信息，当x0时，y_.14.如图，点A是y轴正半轴上一点，将线段AO绕点A逆时针旋转60，得到线段AC，若AOC的面积为3，反比例函数y（k0）的图象经过点C，则k的值为_.15.如图，在半径为4，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，则阴影部分的面积是_（结果保留）.16.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线yax2-3x+1上的两点，其对称轴是直线xx

7、0，若|x1-x0|x2-x0|时，总有y1y2，同一坐标系中有M（-1，-2），N（3，2），且抛物线yax2-3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是_.三、解答题三、解答题:本大题共本大题共9小题，共小题，共86分。解答应写出文字说明、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。17.（8分）解下列方程:（1）x2-160;（2）x2+4x12.18.（8分）已知关于x的方程x2-4x+2k+10.（1）k取什么值时，方程有两个实数根;（2）如果方程有两个实数根x1，x2，且x2-2x1-2x2+90，求k的值.九年级数学试题第3页（共6页）19.（8分

8、）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，4），B（3，2），若OAB绕点O逆时针旋转90后，得到OA1B1（A对应点是A1，B对应点是B1）.（1）画出OA1B1，并直接写出A1的坐标;（2）求旋转过程中A点的运动路径长（结果保留）.20.（8分）2022年10月16日至10月22日，中国共产党的第二十次全国代表大会在北京召开.在党的二十大召开之际，为激励引领全校青少年传承红色基因，争做党的事业接班人，某校团委组织了“红心永向党 喜迎二十大”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”

9、）请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:（1）获奖总人数为_人，m_;（2）学校将从获得一等奖的4名同学（1名男生，3名女生）中随机抽取2名参加全市的比赛，请利用树状图或列表求抽取同学中恰有1名男生和1名女生的概率.九年级数学试题第4页（共6页）21.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1的图象与一次函数y2x-3的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（4，m）.（1）求AOB的面积;（2）若y1y2，结合图象，直接写出对应的自变量x的取值范围_.22.（10分）如图，现打算用60m的篱笆围成一个“日”字形菜园ABCD（含隔离栏EF），菜园的一面靠墙MN，墙MN可利用的长度为

10、39m.（篱笆的宽度忽略不计）（1）菜园面积可能为252m2吗？若可能，求边长AB的长，若不可能，说明理由.（2）因场地限制，菜园的宽度AB不能超过8m，求该菜园面积的最大值.23.（10分）阅读下列材料，并回答问题.材料自从义务教育数学课程标准（2022年版）实施以来，九年级的龙老师增加了一个习惯，就是在每个新章节备课时都会查阅新课标，了解该章知识的新旧课标的变化，并在上课时告诉学生.他通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完切线的性质与判定后，龙老师布置了一道课外思考题:“已知:如图，O及O外一点P.求作:直线PM，使PM与O相切

11、于点M”.班上小岩同学所在的学习小组经过探索，给出了如下的一种作图方法:（1）连接OP，以O为圆心，OP长为半径作大圆O;（2）若OP交小圆O于点N，过点N作小圆O的切线与大圆O交于A，B两点（点A在点B的上方）;（3）连接AO交小圆O于M，连接PM，则PM是小圆O的切线.问题问题（1）请问小岩同学所在的学习小组提供的作图方法是否正确？请你按照步骤完成作图（尺规作图，保留作图痕迹），并说明理由.（2）延长AO交大圆O于C，连接CN，若OA2，OM1，求CN的长.九年级数学试题第5页（共6页）24.（12分）将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，且点D落在BC的延长线上，连接CE.（1）如图1，若

12、120，DEC90，CE交AD于点F.求BAC的度数;直接写出的值.（2）如图2，若点M，N分别为BD，CE的中点，连接MN并延长交AD于点G，求证:MGAD.25.（14分）已知抛物线yax2-2ax-3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点O为坐标原点.（1）求A，B两点的坐标;（2）若点D是线段OC上靠近点O的一个三等分点，点P是抛物线的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交射线BC，BD于点M，N.求直线BD的解析式（用含a的式子表示）;设NBM，NBP的面积分别为S1，S2，若12=12，求此时点P的横坐标.九年级数学试题第6页（共6页）九年级数学答案

13、第 1 页（共 7 页）20222023 学年第一学期期末九年级质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C D B D B D 10解：DE绕点D逆时针旋转90得到DF，DEDF,90EDF 四边形ABCD是矩形，90EDFDAEADC GDFADE FGCD，90DGFDAE ADEGDF()AAS，故正确 当G,H互相重合时，如图 1 所示 H是EF中点，DEDF,90EDF EDF是等腰直角三角形，且DGEF 12DHHEEF，90DGEADGDAE 四边形ADG

14、E是正方形，6AEADBC，故正确 90DHEDAE A,D,H,E四点共圆，如图 2 所示 DHHE，DHHE DAHEAH AH平分DAB 故正确 过H作MHAH，交AB延长线于点M，如图 3 所示 AH平分DAB，1245HAMDAB AHM是等腰直角三角形，2,AHMH AMAH 90DHEAHM，AHDMHE ,A E H D四点共圆，180ADHAEH 180AEHMEH，ADHMEH ADH()MEH AAS，ADME AMAEME，2AMAEADAH 6AD AE最短时，AH最短，AE最长时，AH最长 当E运动到A点时，AH最短，此时，06,322AHAMAH 当E运动到B点时

15、，AH最长，此时，86,722AHAMAH 3 27 2AH，故正确 图 1 图 2 图 3 九年级数学答案 第 2 页（共 7 页）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。11(2,1)1252 133 143 1544 162910 a 16解：1020|xxxx 点A与对称轴的距离比点B与对称轴的距离更远 如果抛线开口向下，那么21yy，这与题意不符 抛线开口向上，如图所示 设直线MN的解析式为：)0(kbkxy，则 依题意可得，232bkbk，解得11bk 故线段MN的解析式为1 xy)31x（抛物线与线段MN有两个不相同的交点 依题意可得1132xyxaxy，可

16、化为一元二次方程为：0242 xax 依题意可得00a，即00816aa，解不等式组得20 a 同时，要抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则必须满足 当1x和3x时，抛物线上对应的点都应该在线段上方或与,M N重合，但1x时，抛物线上对应的点必在线段M上方 故只需满足2199a，解得910a，综合可知：当2910 a，抛物线231yaxx与线段MN有两个不相同的交点 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 17解：（1）216x=.1 分 4x .3 分 124,4xx.4 分 （2）整理得：24120 xx.5 分 64)12(144422acb.6 分 4644822x .7 分 1

17、22,6xx.8 分 18解：（1）2(4)4(21)128kk ，.1 分 方程有两个实数根，1280k .2 分 解得：32k，九年级数学答案 第 3 页（共 7 页）当32k 时，方程有两个实数根；.4 分（2）方程的两个实数根分别为12,x x，12124,21xxx xk，.5 分 12122290 x xxx 12122()90 x xxx.6 分(21)2490k.7 分 解得：1k .8 分 19解:（1）如图所示,11OAB即为所求；.2 分 1A的坐标为()4,1.4 分（2）若OAB绕点O逆时针旋转90,(1,4)A 190AOA 221417OA.6 分 旋转过程中A点

18、的运动路径长 9017171802 答:旋转过程中A点的运动路径长为172.8 分 20解：（1）40 30.4 分（每空 2 分）（2）依题意，可画出如下树状图：.6 分 由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有 12 种情况，并且每一个结果出现的可能性相同，恰好选中 1 名男生和 1 名女生的有 6 种.7 分 恰好选中 1 名男生和 1 名女生的概率为61122.8 分 21解：（1）函数1kyx的图象与直线23yx交于点(4,)Am 将点(4,)Am代入23yx有：431m.1 分(4,1)A 将点(4,1)A代入1kyx有：14k 4k，14yx.2 分 设点B的坐标为(,3)m m

19、，则将点B(,3)m m代入14yx yx1231234512341234B1A1BAO九年级数学答案 第 4 页（共 7 页）可得43mm，解得4m（舍去）或1m (14)B，.3 分 设直线23yx交y轴于点C，则(03)C，1153(14)22AOBAOCBOCSSS.5 分（2）04x或1x .8 分（只填一个得 1 分）22解：（1）设AB长为mx，则BC长为603m()x.1 分 (603)252xx.3 分 解得6x 或14x.4 分 当6x 时，60184239BC 不合题意，舍去；当14x 时，60421829BC 符合题意.5 分（2）8,60339xx解得78x，.6 分

20、 设面积为S，则xxxxS603)360(2，.7 分 S是关于x的二次函数，其图象开口向下，对称轴为10 x，当87 x时，面积S随x的增大而增大，.8 分 当8x时，面积S的最大值为28836883608）（.10 分 23解：（1）如图所示即为所求作的图形（作图正确，不作答不扣分）.3 分 小岩同学所在的学生习小组提供的作图方法正确，理由：.4 分 AB是小圆O的切线，ONAB 90ANO5 分 在AON和POM中 OPOAPOMAONOMON)(SASPOMAON 90PMOANO.6 分 OMPM 又OM为半径，PM是小圆O的切线.7 分（2）连接BC 在AONRt中 1 OMON,

21、2OA 322ONOAAN.8 分 ABON，3 BNAN 又OCOA 22 ONBC.9 分 九年级数学答案 第 5 页（共 7 页）AC为大圆O的直径，90ABC 在BCNRt中，72)3(2322BCBMCN.10 分 24解：（1）ABC绕点A逆时针旋转得ADE ADEABC,ADAB,AEAC 120CAEBAD.1 分 180302BADABDADB 180302CAEACEAEC 1209030CEDAECAED.2 分 ADEABC，120AEDACB 3012030180180ACBABDBAC.3 分 21CFEF，理由：.6 分 DCFACEABCBACACD ADBDC

22、F303060，DFCF ADEABC，30ADEABC 90DEC，CFDFEF2121，21CFEF（2）证明：法一法一：在MD上截取MCMH，连接EH.7 分 M为BD的中点，DMBM MHDMCMBM，DHBC.8 分 ADEABC，DHDEBC ADBADEABC EHAD.10 分 MCMH,N为CE的中点 MNEH，ADMN.12 分 法二法二：连接AM,AN.7 分 ADAB,M为BD的中点 BDAM,DAMBAM 90AMB 90BAMABD 2180ACEABD 90DAMACE.9 分 又AEAC,N为CE的中点 CEAN 九年级数学答案 第 6 页（共 7 页）90AM

23、CANC A,C,M,N四点共圆.10 分 AMNACN，90DAMAMN 90180DAMAMNAGM ADMG.12 分 25解：（1）令0y，则2230axaxa.1 分 123,1xx .2 分 点A在点B的左侧(10)(30)AB，,，.3 分（2）令0 x，则202033yaaaa (03)Ca,.4 分 点D是线段OC中靠近点O的一个三等分点(0,)Da.5 分 设直线BD的解析式为ykxb，则30kbba，13kaba 直线BD的解析式为13yaxa.7 分 设直线BC的解析式为11yk xb，则11130kbba，113kaba 直线BC的解析式为3yaxa.8 分 设点B到

24、直线PM的距离为h，则NPhSNMhS212121，212121NPNMSS，即2NPNM.9 分 设点)32(,(2 mmamP，则03m,)131(,(),3(,(mamNmamM.10 分)131(2)3()131(mamamaNM.11 分（）当点P在射线BC的下方时，如图 1)237()32()131(22mmammamaNP)131(222372mmm，化简得0)3)(2361132mmmm（解得332mm或，其中3m不合题意，舍去 九年级数学答案 第 7 页（共 7 页）32m.12 分 图 1 图 2（）当点P在射线BC的上方时，2NPNM，点P只能在射线BD的上方，如图 2)237()131()32(22mmamammaNP)131(222372mmm，化简得0)3)(262mmmm（解得32mm或，其中3m不合题意，舍去 2m.13 分 综上所述，点P的横坐标为232或.14 分