北师大版数学八年级下册第三章 图形的平移与旋转自我评估.doc

1、第三章 图形的平移与旋转自我评估（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图1，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（） A B C D 图12围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（） A B C D3如图2，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90后得到的图形是（） A B C D 图24. 下列关于中心对称的描述不正确的是 （）A.

2、 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称B. 关于中心对称的两个图形是全等的C. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D. 如果两个图形关于点O对称，点A与A是对称点，那么OA=OA5.把图3的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是（）A36 B72 C90 D108 图3 图4 图56已知平面直角坐标系中两点A（3，-1），B（-1，2），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1.若点A的对应点是A1（1，2），则点B的对应点B1的坐标为（）A（2，-3）B（-2，-1）C（-3，5）D（3，-1）7.如图4，1=70，

3、直线a平移后得到直线b，则2的度数比3的度数大（）A70B80C110D1808.如图5，在ABC中，C90，CAB50，点D在斜边AB上.如果ABC绕点B旋转后与EBD重合，连接AE，那么EAB的度数是（ ）A80B70C60D509. 如图6，在ABC中，BAC=120，将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD.当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是 （）A. ABC=ADC B. CB=CDC. DE+DC=BCD. ABCD 图6 图710 如图7，在ABC中，C90，ACBC，AB8，D为AB的中点.若直角MDN绕点D旋转，分别交AC，

4、BC于点E，F，下列说法：AECF；EC+CF；DEDF；若ECF的面积确定，则EF的长也是一个定值其中正确的有（）A BCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点P（-5，6）关于原点对称的点的坐标是_. 12如图8，将ABC沿着射线BC的方向平移到DEF的位置.若E是BC的中点，BF18 cm，则平移的距离为 cm 图8 图9 图10 图11 13.如图9，在平面直角坐标系xOy中，OCD可以看成是AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由AOB得到OCD的过程： 14.如图10，RtABC的周长为22，在其内部有5个小直角三

5、角形，且这5个小直角三角形都有一条边与BC平行，则这5个小直角三角形周长的和为 15.如图11，在ABC中，边BC在直线MN上，且BC=9 cm，将ABC沿直线MN平移得到DEF，点B的对应点为E.若平移的距离为2 cm，则CE的长为 cm. 16.如图12，将长方形ABCD绕点A旋转至长方形ABCD的位置，AB交CD于点E若ACD30，AB3，则AEC的面积为 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（6分）如图13，已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC的方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，求长方形ABCD平移的距离. 图1318.

6、（6分）如图14，在ABC中，BAC120，以BC为边向外作等边三角形BCD，连接AD，将ABD绕点D按逆时针方向旋转60得到ECD，且点A，C，E在同一直线上若AB3，AC2，求AD的长 图1419（6分）如图15，把ABC向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到ABC，其中点A，B，C分别为点A，B，C的对应点（1）画出ABC，并直接写出点C的坐标： ；（2）若AB边上一点P经过上述平移后的对应点为P（x，y）.直接写出用含x，y的代数式表示点P的坐标： ；（3）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到，则线段BC在一次平移过程中扫

7、过的面积为： 图1520.（7分）如图16，在平面直角坐标系中，已知A（-2，4），B（-4，1），C（-1，2）（1）画出ABC关于点O成中心对称的图形A1B1C1；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的图形A2B2C2；（3）求在（2）的条件下，线段AC扫过的面积.图1621.（8分）图17是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影 （1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 （请将两个小题依

8、次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形） 图1722.（9分）如图18，在等腰三角形ABC中，ACBC4，ACB120，D为AB的中点，DEBC于点E，将线段DE绕点E顺时针旋转120得到线段EF，连接BF，DF，DF交BC于点G（1）判断BDG的形状，并说明理由；（2）求BDG的面积 图1823.（10分）阅读与理解：图是边长分别为a和b（ab）的两个等边三角形ABC和CDE叠放在一起的图形操作与证明：（1）操作：固定ABC，将CDE绕点C按顺时针方向旋转30，连接AD，BE，如图；在图中，线段BE与AD之间具有怎样的数量关系？证明你的结论.（2） 操作：若将图中的CDE，绕点C按顺

9、时针方向任意旋转一个角度（0360），连接AD，BE，如图，在图中，线段BE与AD之间具有怎样的数量关系？证明你的结论.猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想：当为多少度时，线段AD的长度最大，是多少？当为多少度时，线段AD的长度最小，是多少？ 图19附加题（20分，不计入总分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足（1）求A，B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C，D两点也在坐标轴上，过点O作直线OMAB，垂足为M，交CD于点N，请在图中画出图形，直接写出点C，D的坐标，并证明MNCD；（3）如图，

10、将AB平移到CD，点A的对应点为C（-2，m），连接AC，BC，BC交y轴于点E.若ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值 第三章 图形的平移与旋转自我评估（一）答案速览一、1. B 2.A 3.C 4.A 5.B 6. C 7. C 8.B 9.D 10. D二、11.（5，-6） 12.6 13.将AOB绕点O顺时针旋转90，再向左平移2个单位长度得到OCD（答案不唯一） 14.2215. 7或11 16. 答案详解10.D 解析：连接CD，利用“ASA”可证得ADECDF，得出AE=CF，DE=DF，故正确；由知，EC+CF=EC+AE=AC.又AC=BC，C90，AB=8，所以由勾

11、股定理可求出AC=BC=，故正确；因为SECF=CECF，若SECF是一个定值，则CECF是一个定值.由勾股定理，得EF2=CE2+CF2=（CE+CF）2-2CECF.又CE+CF=，是一个确定的值，所以EF的长也是一个定值，故正确 16. 解析：因为四边形ABCD是长方形，所以ABCD，AB=CD=3，ADCBAD90.所以ACDCAB30，DAC60.由旋转，得DAECAB30 .所以EAC30ACD.所以EAEC.设EAECx，则有DECD-EC3-x.在RtADE中，x2（3-x）2+（）2，解得x2.所以EC2.则SAECECAD.三、17.解：设长方形ABCD平移的距离AE=x.

12、因为长方形ABCD的长为5，宽为4，所以长方形ABCD的周长为18.因为长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，所以4+4+5-x+5-x=18，解得x=3.所以长方形ABCD平移的距离为3. 18.解：因为ABD绕着点D按逆时针方向旋转60得到ECD，所以ADE60，DEDA，ECAB.又点A，C，E共线，所以ADE是等边三角形.所以ADAE.因为AB3，AC2，所以AEAC+EC2+35.所以AD519.解：（1）图略（4，2）（2）（x-3，y-4）（3）1620.解：（1）（2）图略.（3）， 线段AC扫过的面积为：. 21.解：（1）作图如图所示（答案不唯一）（2）作图如图所示

13、22.解：（1）BDG是等腰三角形.理由：连接CD.因为ACBC4，ACB120，D为AB的中点，所以CDAB，DCEACB60，ABCA（180-ACB）30.因为DE绕点E按顺时针旋转120得到EF，所以DEEF，DEF120.所以EDGEFD（180-DEF）30.因为DEBC，所以BDE90-ABC30.所以GDBBDE-EDG30.所以GDBGBD.所以BDG是等腰三角形.（2）因为CDAB，ABC30，所以CDBC2.因为CGDGDB+GBD30+3060，所以CDG60CGD=DCG.所以CDG是等边三角形.所以CGCDDG2.所以BGDG2.因为DECG，所以.所以.所以.23

14、.解：（1）BEAD证明：因为CDE绕点C按顺时针方向旋转30，所以BCEACD30.因为ABC与CDE都是等边三角形，所以CBCA，CECD.所以BCEACD.所以BEAD（2）BEAD证明：因为CDE绕点C按顺时针方向旋转的角度为，所以BCEACD.因为ABC与CDE都是等边三角形，所以CBCA，CECD.所以BCEACD.所以BEAD（3）当为180时，线段AD的长度最大，等于a+b；当为0（或360）时，线段AD的长度最小，等于a-b附加题解：（1）因为|a-3|+0，所以a3，b4.所以A，B两点的坐标分别为（0，3），（4，0）.（2）C（-4，0），D（0，-3）如图，根据平移的性质，得ABCD，ABCD.因为OMAB，所以OMCD，即MNCD （3）如图，过点C作CFy轴于点F.因为SABC=13，即SACE+SABE13，所以AECF+AEOB13.所以（3+OE）2+（3+OE）413，解得OE.所以点E的坐标为（0，-）设直线BE的表达式为ykx+b.根据题意，得解得所以直线BE的表达式为yx-.当x-2时，y-2所以m的值为-2 第 11 页 共 11 页