北师大版数学八年级下册第四章因式分解自我评估.doc

1、第四章 因式分解自我评估（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）Aa（mn）amanBa2b2c2（ab）（ab）-c2C10x25x5x（2x1）D2x+3x2x2（+3）2用提公因式法因式分解，下列因式分解正确的是（ ）A2n2-mn+n=2n（n-m）B2n2-mn+n=n（2-m+1）C2n2-mn+n=n（2n-m）D2n2-mn+n=n（2n-m+1）3.下列各式中，没有公因式的是（ ）A.3x-2与6x2-4x B.ab-ac与ab-bcC.2（a-b）2与3（b-a）3 D.mx-my与ny-n

2、x4.下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是（ ）Aa2+b2B2a-b2Ca2-b2D-a2-b25.因式分解a2b-2ab+b的结果为（ ）Ab（a2-2a） Bab（a-2） Cb（a2-2a+1） Db（a-1）26已知多项式3x-mx+n因式分解的结果为（3x+2）（x-1），则m，n的值分别为（ ）Am=1，n=-2Bm=-1，n=-2Cm=2，n=-2Dm=-2，n=-27.因式分解x4-1的结果为（ ）A.（x2+1）（x2-1） B.（x-1）（x+1）（x2+1）C.（x+1）2（x-1）2 D.（x-1）（x+1）38.已知 M=a2+4b2，N=4ab（a，b为任意

3、有理数），则M与N的大小关系是（ ） A.MNB.MNC.M ND.M N9已知68-1能被3040之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A31，33B33，35C35，37D37，3910.已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（ ）A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.m（y-x）= _（x-y）.12.因式分解：（1）a2-4a=_；（2）2a（b+c）-3（b+c）=_.13.若x2-mx+是完全平方式，则m的值是 .14.已知正

4、方形的面积为9x2+30xy+25y2（x0，y0），利用因式分解，可以求出正方形的边长为 15.若a+b=-1，则3a2+6ab+3b2-5的值为 16.已知m2=2-n，n2=m+2（m+n0），则m3+2mn-n3=_.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17.（每小题3分，共6分）把下列各式因式分解：（1）4x2-64； （2）（a-b）2-2（b-a）1.18.（每小题4分，共8分）利用因式分解计算：（1）57822225； （2）2022240441022+1022219.（6分）已知xy4，x2y214，求x3y-2x2y2xy3的值20.（6分）如图1，某学校操场的两端为半圆

5、形，中间是一个长方形已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积这个多项式能因式分解吗？若能，请把它因式分解，并计算当r=40m，l=30m时操场的面积（结果保留）；若不能，请说明理由 图121.（8分）老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律请观察以下算式：；.请你结合这些算式，解答下列问题：（1）试写出符合上述规律的第五个算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n-1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”这个结论正确吗？请说明理由.22. （8分）下面是某同学对多项式（x2-4

6、x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.解：设x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2 （第三步）=（x2-4x+4）2. （第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）A.提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.23.（10分）观察猜想如图2，大长方形是由四个小长方形拼

7、成的，请根据此图填空：x2（pq）xpqx2pxqxpq（_）（_） 图2说理验证事实上，我们也可以用如下方法进行变形：x2（pq）xpqx2pxqxpq（x2px）（qxpq）_（_）（_）于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解尝试运用例题：把x23x2因式分解解：x23x2x2（21）x21（x2）（x1）请利用上述方法将下列多项式因式分解：（1）x2-7x12；（2）（y2y）27（y2y）-18.附加题（20分，不计入总分）拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图中的三种材料各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3a

8、b+2b2 备用图（1）图可以解释为等式： （2）在虚线框中用图中的基本图形若干块（每种至少用一次）拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为3a2+7ab+2b2，并通过拼图对多项式3a2+7ab+2b2进行因式分解：3a2+7ab+2b2= （拼图图形画在备用图内）（3）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（xy），结合图案，指出以下关系式：xy=；x+y=m；x2-y2=mn；x2+y2=，其中正确的关系式为 （填序号）方法迁移：试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2-b2=（a+b）（a-b）第四章 因式分解自我评估（一）答案速览一、1.C

9、 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.B 二、11.m 12.（1） a（a-4） （2）（b+c）（2a-3）13.1 14.3x+5y 15.-2 16.-2 答案详解10.B 解析：因为2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，所以4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0.所以（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0.所以2a2-c2=0，2b2-c2=0.又因为a0，b0，c0，所以c=a，c=b.所以a=b，且a2+b2=c2所以ABC是等腰直角三角形16.-2 解析：因为m2=2-n，n2=m+2，所以m2-n2=（m+n）（m

10、-n）=2-n-m-2=-（m+n）.所以m-n=-1.因为m3=mm2=m（2-n）=2m-mn，n3=nn2=n（m+2）=mn+2n，所以m3+2mn-n3=2m-mn+2mn-mn-2n=2（m-n）=-2.三、17.解：（1）原式4（x2-16）4（x4）（x-4）.（2）原式（a-b）22（a-b）1（a-b1）2.18.解：（1）578222255（782222）=5（78+22）（7822）51005628 000（2）2022240441022+1022220222220221022+10222（2022-1022）2100021 000 00019.解：因为xy4，所以（x

11、y）216.所以x2y22xy16.因为x2y214，所以xy1.所以x3y-2x2y2xy3xy（x2-2xyy2）14-212.20.解：操场的面积为r2+2rl=r（r+2l）.当r=40 m，l=30 m时，原式=40（40+230）=4000（m2）所以当r=40 m，l=30 m时，操场的面积为4000 m221.解：（1）第五个算式为.（2）验证：因为（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n2=8n，所以两个连续奇数的平方差是8 的倍数（3）不正确.理由：设这两个连续偶数为2n和2n+2（其中n为正整数）.则（2n+2）2-（2n）2=（

12、2n+2+2n）（2n+2-2n）=8n+4.因为8n+4不是8的倍数，所以这个结论不正确.22.解：（1）C（2）不彻底 （x-2）4. （3）设x2-2x=y，则原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）22=（x-1）4.23.解：观察猜想：xp xq说理验证：x（xp）q（xp） xp xq尝试运用：（1）原式（x-3）（x-4）.（2）原式（y2y9）（y2y-2）（y2y9）（y2）（y-1）附加题解：（1）（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 （2）（3a+b）（a+2b） 拼图如图1所示. 图1 图2 图3（3） 解析：因为m2-n2=4xy，所以xy=.所以正确；因为x+y=m，所以正确；因为x+y=m，x-y=n，所以（x+y）（x-y）=mn，即x2-y2=mn，所以正确；因为m2+n2=（x+y）2+（x-y）2=2x2+2y2=2（x2+y2），所以x2+y2=.所以正确.方法迁移：剪拼图形如图2，把图2中的阴影剪下来，再沿虚线剪开，拼成图3所示的梯形，图3中S阴影=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）.因为图2中S阴影=a2-b2，所以a2-b2=（a+b）（a-b） 第 7 页 共 7 页