河南省洛阳市2022-2023学年中考数学模拟试卷.docx

1、2023年河南省洛阳市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 125的算术平方根是()A. 125B. 15C. -15D. 152. 在距离地球3千万公里外的深空，中国火星探测器天问一号顺利完成机动变轨数据3千万公里用科学记数法表示为()A. 3106kmB. 3107kmC. 3108kmD. 3109km3. 下列图形是正方体的表面展开图的是()A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是()A. a6a2=a3B. (x-y)2=x2-y2C. (-12xy3)2=-14x2y6D. 8-18=-25. 已知直线m/

2、n，将一块含30角的直角三角板ABC按如图方式放置(ABC=30)，B点在直线m上，若1=25，则2的度数为()A. 25B. 30C. 35D. 556. 下列方程中有实数解的方程是()A. x3+1=0B. 2x-2=xx-2C. x+3+5=0D. x2+2x+2=07. 某校为了了解学生的身体素质情况，对初三(2)班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分如图，是将该学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46下列说法：(1)学生的成绩27分的

3、共有15人；(2)学生成绩的众数在第四小组(22.526.5)内；(3)学生成绩的中位数在第四小组(22.526.5)范围内其中正确的说法有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 如图，在ABC中，小美同学按以下步骤作图：以点C为圆心，以BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD；分别以点B，D为圆心，以大于12BD的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线CE交BD于点F，连接AF.若ABC的面积为10，则ACF的面积为()A. 2.5B. 5C. 7.5D. 89. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF.把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A处，并使折

4、痕经过点B，得到折痕BM.若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为()A. 833B. 433C. 8D. 8310. 如图，在矩形ABCD中，ABBC，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM=y，BP=x，y与x之间的函数图象如图所示，则图中的a的值为()A. 8B. 12C. 9D. 92二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 化简a2a+b-b2a+b的结果是_12. 已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是_平方厘米13. 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为。14. 从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条

5、线段中任选三条能够组成三角形的概率是_15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点E、F分别在AD、AB线段上，将AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部P点，连接PD，则PD的最小值是_三、计算题（本大题共2小题，共10分）16. 计算：a-2b2(a2b-2)-3(a-4)217. 23.已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线ACAB，再由点C观测，在BA延长线上找一点，使=ACB，这时只要量出的长，就知道AB的长，对吗？为什么？四、解答题（本大题共6小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题9分)我市某学校为落实“立德树人”根本任务，构

6、建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、电工、木工、缝纫”五大类劳动课程为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：劳动课程烹饪园艺电工木工缝纫人数1012a915(1)a=_，b=_，扇形统计图中“烹饪”所对应扇形的圆心角=_；(2)若该校七年级共有600名学生，请估计该校七年级学生选择“园艺”劳动课程的人数；(3)七(1)班计划在“烹饪、园艺、电工、缝纫”四大类劳动课程中任选两类参加学校展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、缝纫”这两类劳动课程的概率19. (本小题9分)如

7、图，为测量建筑物CD的高度，在A处测得建筑物顶部D处的仰角为22，再向建筑物CD前进30m到达B处，测得建筑物顶部D处的仰角为58(A,B,C在同一条直线上)，求建筑物CD的高度(结果取整数)参考数据：tan220.40，tan581.6020. (本小题10分)如图1，抛物线C1：y=ax2-2x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于C点，B(1,0)，第二象限内有一点P在抛物线C1上运动，OP交线段AC于点E(1)求抛物线C1的解析式及点A坐标；(2)若PE：OE=2：3，求P点坐标；(3)如图2，将抛物线C1向右平移，使平移后的摊物线C2的顶点D在y轴上，P是抛物线C2在

8、第二象限图象上的动点，作P关于y轴的对称点P，连接PO并延长交抛物线C2于点Q，连接QP并延长交y轴于点N，求证：ND=OD21. (本小题10分)定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a,b)，B(c,d)，若点T(x,y满足x=|ac|，y=|bd|，那么称点T是点A、B的“和美点”(1)已知A(-1,8)，B(4,-2)，C(2,4).请判断点C_(填“是”或“不是”)A、B两点的“和美点”(2)平面直角坐标系中，有四个点A(8,-1)，B(2,-4)，C(-3,5)，D(12,5)，点P是点A、B的“和美点”，点Q是点C、D的“和美点”.求过P、Q两点的直线解析式(3)若反比例函数

9、y=4x图象上有两点A、B，点T是点A、B的“和美点”，试问点T的横、纵坐标的积是否为常数？若是常数，请求出这个常数；若不是常数，请说明理由22. (本小题10分)问题发现(1)如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，点P是AB边上任意一点，则CP的最小值为_(2)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值(3)如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AB边上一点，且AE=2，点F是BC边上的任意一点，把BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG、CG，四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度

10、若不存在，请说明理由23. (本小题12分)折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片ABCD(ABBC)(图)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平(图)第二步，如图，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC(1)说明PBC是等边三角形【数学思考】(2)如图，小明画出了图的矩形ABCD和等边三角形PBC.他发现，在矩形ABCD中把PBC经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程(3)已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为_cm7