1、湖北省武汉市2021年中考数学真题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题13的相反数为（）A3BCD32下列事件中是必然事件的是（）A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4计算的结果是（ ）ABCD5如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD6学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）ABCD
2、7我国古代数学名著九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，差4钱问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（）ABCD8一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：）与慢车行驶时间（单位：）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）ABCD9如图，是的直径，是的弦，先将沿翻折交于点再将沿翻折交于点若，设，则所在的范围是（ ）ABCD10已知，是方程的两根，则代数式的值是（）A-25B-24
3、C35D36二、填空题11化简的结果是 _12我国是一个人口资源大国，第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是_城市北京上海广州重庆成都常住人口数/万2 1892 4871 8683 2052 09413已知点，在反比例函数（是常数）的图象上，且，则的取值范围是_14如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上小岛到航线的距离是_（，结果用四舍五入法精确到0.1）15已知抛物线（，是常数），下列四个结论：若抛物线经过点，则；若，则方程一定有根；抛物线与轴一定有两个不同的公共点；点，在抛物线
4、上，若，则当时，其中正确的是_（填写序号）16如图（1），在中，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，两点运动速度的大小相等，设，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是_三、解答题17解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_18如图，直线与，的延长线分别交于点，求证：19为了解落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间（单位：），按劳动时间分为四组：组“”，组“”，组“
5、”，组“”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是_，组所在扇形的圆心角的大小是_；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于的学生人数20如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示（1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积；（2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使21如图，是的直径，是上两点，是的中点，过点作的垂线，垂足是连接交于点（1）求证：是的切线；（
6、2）若，求的值22在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒 （1）求每盒产品的成本（成本原料费其他成本）；（2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润23问题提出 如图（1），在和中，点在内部，直线与交于点
7、，线段，之间存在怎样的数量关系？问题探究 （1）先将问题特殊化如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，之间的数量关系； （2）再探究一般情形如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立问题拓展 如图（3），在和中，（是常数），点在内部，直线与交于点，直接写出一个等式，表示线段，之间的数量关系24抛物线交轴于，两点（在的左边）（1）的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴右侧的抛物线上如图（1），若点的坐标是，点的横坐标是，直接写出点，的坐标；如图（2），若点在抛物线上，且的面积是12，求点的坐标； （2）如图（3），是原点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点，若直线与抛物线只有一个公共点，求证的值是定值试卷第7页，共7页
