1、上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1已知，（其中为虚数单位），则_.2已知集合，3，5，则_.3在的二项展开式中，第四项是常数项，则该常数项为_.4若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是_.5抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则_6满足线性约束条件的目标函数的最大值是_.7若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的表面积是_.8已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则的反函数_.9已知数列的通项公式为，则_10已知三角形的三边分别是，则该三角形的内切圆的半径是_.11设项数为的数列满足：，且对任意，都有，则这样的
2、数列共有_个.12构造一个二元二次方程组，使得它的解恰好为，要求与的每个方程均要出现，两个未知数答：_.二、单选题13在中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c已知：，：，则是的（）A充分非必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D既非充分又非必要条件14如图，在直三棱柱中，点E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论中不正确的是（）A平面B平面C平面D平面15若，成等比数列，则下列三个数列：；，必成等比数列的个数为（）ABCD16已知平面向量，满足，则当与的夹角最大时，的值为（）ABCD三、解答题17如图，四棱锥的底面是矩形，底面，四棱锥的体积为，为的中点(1)求异面直线与所成的角；(2
3、)求直线与平面所成的角18已知数列和，其中，数列的前项和为(1)若，求；(2)若是各项为正的等比数列，求数列和的通项公式19如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处km，km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记铺设管道的总长度为ykm(1)设（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；(2)假设铺设的污水管道总长度是km，请确定污水处理厂的位置20椭圆上有两点和，点关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部是椭圆的左焦点，是椭圆的右焦点(1)若点在直线上，求点坐标；(2)是否存在一个点，满足，若满足求出点坐标，若不存在请说明理由；(3)设的面积为，的面积为，求的取值范围21对于函数，如果对于定义域D中任意给定的实数x，存在非负实数a，使得 恒成立，称函数具有性质 (1)判别函数 和 是否具有性质 ，请说明理由；(2)函数，若函数 具有性质，求a满足的条件；(3)若函数的定义域为一切实数，的值域为 ，存在常数且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由试卷第3页，共4页
