1、上海市静安区2022届高考二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1已知集合，则_.2已知复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为_.3双曲线的焦点到其渐近线的距离是_.4解指数方程：_.5已知椭圆的一个焦点坐标为，则_.6直线l的方向向量，且经过曲线的中心，则直线l的方程为_.7函数的定义域是_.8若，满足约束条件，则的最小值为_.9若函数的反函数为，则不等式的解集是_.10上海进博会是世界上第一个以进口为主题的国家级展览会，每年举办一次.现有6名志愿者去两个进博会场馆工作，每个场馆都需要3人，则甲乙两人被分配到同一个场馆的概率是_.11数列满足，若对于大于2的正整数，则_.12
2、已知函数，若对任意，当时，总有成立，则实数的最大值为_.二、单选题132022年2月4日至2月20日春节期间，第24届冬奥会在北京市和张家口市联合举行.共有个冬奥村供运动员和代表队官员入住，其中北京冬奥村的容量约为人，延庆冬奥村的容量约人，张家口冬奥村的容量约人.为了解各冬奥村服务质量，现共准备了份调查问卷，采用分层抽样的方法，则需在延庆冬奥村投放的问卷数量是（）A58份B50份C32份D19份14设，且，均为非零向量，则“”是“”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既非充分又非必要15中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹进去的部分叫卯眼，图中摆放的部件是
3、榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯结构的部件，那么卯眼的俯视图可以是（）ABCD16在下列判断两个平面与平行的4个命题中，真命题的个数是（）都垂直于平面r，那么都平行于平面r，那么都垂直于直线l，那么如果l、m是两条异面直线，且，那么A0B1C2D3三、解答题17在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60. (1)求四棱锥PABCD的体积；(2)若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.18设函数.(1)若，且函数与的图像有横纵坐标均为正整数的
4、交点，求m的值；(2)设，在锐角ABC中，内角对应的边分别为，若，求ABC的面积.19某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为元时，一年的销售量为万袋，并且全年该桃酥食品共需支付万元的管理费. 一年的利润一年的销售量售价（一年销售桃酥的成本一年的管理费）.（单位：万元）(1)求该超市一年的利润（万元）与每袋桃酥食品的售价的函数关系式；(2)当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润最大，并求出的最大值.20如图，点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，且的中点均在抛物线C上.(1)若，点A在第一象限，求此时点A的坐标；(2)设中点为，求证：直线轴；(3)若是曲线上的动点，求面积的最大值.21若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质A”.()；存在实数，使得对任意，有成立.(1)设，试判断是否具有“性质A”；(2)设递增的等比数列的前n项和为，若，证明：数列具有“性质A”，并求出A的取值范围；(3)设数列的通项公式，若数列具有“性质A”，其满足条件的A的最大值，求的值.试卷第3页，共4页
