1、河北省沧州市2022届高三第二次模拟数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2设，则复数（）ABCD3已知双曲线的离心率是它的一条渐近线斜率的2倍，则（）ABCD24若，则（）AB0C1D5几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图，若都是直角圆锥底面圆的直径，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD6的展开式中的常数项为（）ABC80D1617将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若恰好在函数的图像上，则的最小值为（）ABCD8已知定义在上的函数满足，且在区间上单调递增，则满足的的取值范
2、围为（）ABCD二、多选题9某车间加工某种机器的零件数与加工这些零件所花费的时间之间的对应数据如下表所示：个10203040506268758189由表中的数据可得回归直线方程，则以下结论正确的有（）A相关系数BC零件数的中位数是30D若加工60个零件，则加工时间一定是10已知直线，圆，则下列结论正确的有（）A若，则直线恒过定点B若，则圆可能过点C若，则圆关于直线对称D若，则直线与圆相交所得的弦长为211已知数列满足，记的前项和为，则（）ABCD12已知实数满足，则（）ABCD三、填空题13已知向量，且，则实数_.14若直线是曲线的一条切线，则实数_.15已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线
3、与交于两点（点在轴上方），过分别作的垂线，垂足分别为，连接.若，则直线的斜率为_.16三棱锥的平面展开图如图所示，已知，若三棱锥的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为_.四、解答题17已知正项等比数列的前项和为，且(1)求的通项公式；(2)记，求的前项和18在中；内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若，点为的中点，求的最大值.19如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，侧面是矩形，为的中点，.(1)证明：平面；(2)点在线段上，若，求二面角的余弦值.20足球比赛淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟，若在90分钟结束时进球数持平，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采用“点球大战”的方式决
4、定胜负.“点球大战”的规则如下：两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数，则不需要再踢（例如：第4轮结束时，双方“点球大战”的进球数比为2：0，则不需要再踢第5轮了）；若前5轮“点球大战”中双方进球数持平，则从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜出.(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左中右三个方向射门，门将也会等可能地选择球门的左中右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出，若球员射门均在门内，在一次“点
5、球大战”中，求门将在前三次扑出点球的个数的分布列和期望：(2)现有甲乙两队在半决赛中相遇，常规赛和加时赛后双方战平，需进行“点球大战”来决定胜负，设甲队每名队员射进点球的概率均为，乙队每名队员射进点球的概率均为，假设每轮点球中进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.（i）若甲队先踢点球，求在第3轮结束时，甲队踢进了3个球（不含常规赛和加时赛进球）并胜出的概率；（ii）求“点球大战”在第6轮结束，且乙队以5：4（不含常规赛和加时赛得分）胜出的概率.21已知函数.(1)求的单调区间；(2)证明：.22已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)点关于原点的对称点为点，与直线平行的直线与交于点，直线与交于点，点是否在定直线上？若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.试卷第5页，共5页
