1、江苏省南京市2021届高三下学期二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若复数满足，则的虚部为A5BCD-52已知集合，则（）ABCD3已知，则（）ABCD4直线与双曲线有两个交点为，则（）A2BC4D5平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为 ABCD6“微信红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的金额为10元，被随机分配成1.36元，1.59元，2.31元，3.22元，1.52元，供甲乙丙丁戊5人抢，每人只能抢一次，则甲乙二人抢到的金额之和不低于4.5元的概率是（）ABCD7已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则不等式的解集为（
2、）ABCD8已知正方体的棱长为2，以为球心，为半径的球面与平面的交线长为（）ABCD二、多选题9若函数的图像在R上连续不断，且满足，则下列说法错误的是（）A在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点10已知是等差数列的前项和，且，则下列说法正确的是（）A中的最大项为B数列的公差CD当且仅当时，11将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则以下说法正确的是（）A函数在上单调递增B函数的图象关于对
3、称CD12已知函数，则（）A函数在上无极值点B函数在上存在唯一极值点C若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D若，则的最大值为三、填空题13在等差数列中，则数列的公差为_.14斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，则_.15数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题数书九章中记录了秦九解的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把
4、以上这段文字写成公式，即S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边长，现有满足且，则的外接圆的半径为_16已知函数，若函数有3个不同的零点x1，x2，x3(x1x2x3)，则的取值范围是_四、解答题17已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值18在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求的值；（2）若角满足，求的值.19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，M为线段PC的中点，N为线段BC上的动点(1)证明：平面平面(2)当点N在线段BC的何位置时，平面MN
5、D与平面PAB所成锐二面角的大小为30？指出点N的位置，并说明理由20某学校共有1000名学生，其中男生400人，为了解该校学生在学校的月消费情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，月消费金额分布在之间.根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图如图所示：将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.（1）求的值，并估计该校学生月消费金额的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；（3
6、）若样本中属于“高消费群”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高消费群”与“性别”有关？属于“高消费群”不属于“高消费群”合计男女合计(参考公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821已知点是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程;（2）设曲线与轴的两个交点分别为为直线上的动点，且不在轴上，与的另一个交点为，与的另一个交点为，证明: 的周长为定值.22已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.试卷第5页，共5页
