1、云南省西双版纳州2022届高三高中毕业班第二次适应性测试数学（文）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则()ABCD2已知i是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若是钝角且，则（）ABCD4先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上的面的点数，则第一次点数大于第二次点数的概率为（）ABCD5若正四棱锥的所有棱长均相等，E为PD中点，则异面直线PB与CE所成角的余弦值为（）ABCD6孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题:“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗.问: 五人各得几何?”其意思为: 有5个人分60个
2、橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子.这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是A15B16C18D217设a，则“”是“”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件8已知圆，圆，过动点P分别作圆、圆的切线PA，PB（A，B为切点），使得，则动点P的轨迹方程为（）ABCD9执行如图所示的程序框图，若输出的S是30，则判断框内的条件可以是（）ABCD10已知F是椭圆的左焦点，经过原点O的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若且，则椭圆E的离心率为（）ABCD11牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间
3、后的温度将满足，其中是环境温度，称为半衰期.现有一杯85的热茶，放置在25的房间中，如果热茶降温到55，需要10分钟，则欲降温到45，大约需要多少分钟（）（，）A12B14C16D1812已知函数，则函数的最大值是（）ABC-1D二、填空题13已知向量，若，则实数_14若函数，的最小正周期为，则正实数_15已知数列的前n项和为，满足，则_16已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，是下底圆面直径，若点是下底面圆周上的动点，点是上底面内的动点，则四面体的体积最大值为_三、解答题17在；从中选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题已知ABC中的内角A、B、C所对的边分别是a、b
4、、c若_(1)求内角A的大小；(2)设，求ABC的面积注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18我国是一个水资源严重缺乏的国家，2021年全国约有60的城市供水不足，严重缺水的城市高达16.4某市政府为了减少水资源的浪费，计划通过阶梯式水价制度鼓励居民节约用水，即确定一户居民月均用水量标准x（单位：t），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费现通过简单随机抽样获得了100户居民用户的月均用水量数据（单位：t），并将数据按照，分成5组，制成了如下频率分布直方图(1)设该市共有20万户居民用户，试估计全市居民用户月均用水量不高于12（t）的用户数；(2)若该市政府希望使85
5、的居民用户月均用水量不超过标准x（t），试估计x的值（精确到0.01）；(3)假设该市最终确定三级阶梯价制如下：级差水量基数x（单位：t）水费价格（元/t）第一阶梯1.4第二阶梯2.1第三阶梯2.8小明家上个月需支付水费共28元，试求小明家上个月的用水量19如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，且，E为PD的中点(1)求证：平面ACE；(2)求四棱锥的侧面积20已知函数，曲线在点处的切线斜率为0(1)求b的值；(2)若函数的极大值为，证明：21设抛物线的焦点为F，点M在C上，若以MF为直径的圆过点(1)求抛物线C的方程；(2)过曲线上一点P引抛物线的两条切线，切点分别为A，B，求的面积的取值范围(O为坐标原点)22在平面直角坐标系xOy中，设曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为(1)求曲线的普通方程；(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为，求实数a的值23已知函数(1)当，时，解不等式；(2)若函数的最小值是2，证明：试卷第5页，共5页
