1、广西柳州市2023届高三上学期第二次模拟数学（文）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2已知复数z满足，则（）AB9CD133下列区间中，是函数单调递减的区间是（）ABCD4已知函数的部分图象如图所示，则下列可能是的解析式的是（）ABCD5若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则C的离心率为（）ABC2D36下列说法正确的是（）A在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D在回归直线方
2、程，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位7如图，是一个正三棱台，而且下底面边长为6，上底面边长和侧棱长都为3，则棱台的高为（）ABCD8如图，的外接圆圆心为O，则（）ABC3D29在中，内角所对的边分别为，点为的中点，且的面积为，则（）AB1C2D310“阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为2，则其外接球的表面积为（）ABCD11已知椭圆C的焦点为，过的直线与C交于P，Q两点，若，
3、则椭圆C的标准方程为（）ABCD12设函数（，e为自然对数的底数），若存在使成立，则a的取值范围是（）ABCD二、填空题13已知向量，则与的夹角为_.14若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的侧面积是_.（结果用含的式子表示）15曲线在处的切线的斜率为_.16，上述不等式正确的有_（填序号）三、解答题17第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：分数段人数1112221规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及以上至80分以下为良好；80分
4、及以上为优秀，将频率视为概率(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？(2)在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率18在数列中，它的最大项和最小项的值分别是等比数列中的和的值.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列，求数列的前n项和.19某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得
5、到了一个“刍甍”（如图2）.(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；(2)若，求三棱锥的体积.20已知函数.(1)求函数的值域；(2)设，当时，函数有两个零点，求实数的取值范围.21已知抛物线经过点，过点的直线与抛物线有两个不同交点，且直线交轴于，直线交轴于.(1)求直线斜率的取值范围；(2)证明：存在定点，使得，且.22在平面直角坐标系中，曲线（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；(2)设点M的极坐标为，射线与曲线、分别交于A、B两点（异于极点），当时，求线段的长23设函数.(1)求不等式的解集；(2)求直线与的图象围成的三角形的面积的最大值.试卷第5页，共5页
