1、湖南省湘潭市2023届高三上学期二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）AB或CD或2在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（）A2BCD3函数的部分图象大致为（）ABCD4过点作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）A1条B2条C3条D4条5已知为球球面上的三个点，若，球的表面积为，则三棱锥的体积为（）ABCD6“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧
2、化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（）（参考数据：）A13年B14年C15年D16年72022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（）A12B18C36D488已知，则（）ABCD二、多选题9将的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（）A
3、B的图象关于直线对称C的图象关于点对称D在内是增函数10为了解某班学生每周课外活动的时间，甲同学调查了10名男生，其平均数为9，方差为11；乙同学调查了10名女生，其平均数为7，方差为8若将甲、乙两名同学调查的学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（）A平均数为8.5B平均数为8C方差为10.5D方差为1011已知定义在上的奇函数，且当时，则（）AB有三个零点C在上为减函数D不等式的解集是12如图，在棱长为的正方体中，是线段的中点，点，满足，其中，则（）A存在，使得平面平面B存在，使得平面平面C对任意的最小值为D当时，过，三点的平面截正方体得到的截面多边形的面积为三、填空题13已
4、知向量，若，则_14已知集合，函数满足不等式的解集为P，则函数_（写出一个符合条件的即可）15双曲线的左、右顶点分别为A，B，P为C上一点，若点P的纵坐标为1，则C的离心率为_16已知是函数的一个零点，且，则的最小值为_四、解答题17在数列中，(1)求的通项公式；(2)证明：18某电视台举行冲关直播活动，该活动共有四关，只有一等奖和二等奖两个奖项，参加活动的选手从第一关开始依次通关，只有通过本关才能冲下一关已知第一关的通过率为0.7，第二关、第三关的通过率均为0.5，第四关的通过率为0.2，四关全部通过可以获得一等奖（奖金为500元），通过前三关就可以获得二等奖（奖金为200元），如果获得二等
5、奖又获得一等奖，奖金可以累加假设选手是否通过每一关相互独立，现有甲、乙两位选手参加本次活动(1)求甲获得奖金的期望；(2)已知甲和乙最后所得奖金之和为900元，求甲获得一等奖的概率19在中，角、所对的边分别为、，(1)证明：(2)若为锐角三角形，求的取值范围20在三棱柱中，O为的中点(1)证明：平面(2)已知，在线段上（不含端点）是否存在点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点Q的位置，若不存在，请说明理由21已知，曲线在处的切线方程为(1)求a，b的值；(2)证明：当时，22已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线(1)求曲线的方程(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上证明：的面积为定值试卷第3页，共4页
