1、广东省普宁市华美实验学校2021届高三下学期二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则中元素的个数为（）A3B2C1D02已知复数(为虚数单位)，则= A3B2CD3在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“为锐角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4在中，点D为边上一点，且D为边上靠近C的三等分点，则（）A8B6C4D25已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（）ABCD6若函数在上有两个零点，则实数m的取值范围为（）ABCD7已知数列，则（）ABCD8已知圆与轴的交点为、，以、为左、右
2、焦点的双曲线的右支与圆交于、两点，若直线与轴的交点恰为线段的一个四等分点，则双曲线的离心率等于（）ABCD二、多选题9下列命题正确的是（）A若随机变量，且，则B已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为C已知，则“”是“”的充分不必要条件D根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若样本中心点为，则10已知函数，则（）A函数在原点处的切线方程为B函数的极小值点为C函数在上有一个零点D函数在R上有两个零点11已知函数，若是的导函数，则下列结论中正确的是（）A函数的值域与的值域相同B若是函数的极大值点，则是函数的极小值点C把函数的图象向右平
3、移个单位，就可以得到函数的图象D函数和在区间上都是增函数12如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将沿AE翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（）A存在点E和某一翻折位置，使得SBSEB存在点E和某一翻折位置，使得AE平面SBCC存在点E和某一翻折位置，使得直线SB与平面ABC所成的角为45D存在点E和某一翻折位置，使得二面角SABC的大小为60三、填空题13的展开式中，的系数是_.14对于正数、，称是、的算术平均值，并称是、的几何平均值.设，若、的算术平均值是1，则、的几何平均值（是自然对数的底）的最小值是_.15已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则实数的值为_四、双空
4、题16已知双曲线，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是F1PF2的内切圆.则M的横坐标为_，若F1到圆M上点的最大距离为，则F1PF2的面积为_.五、解答题17在；这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答.在中，内角，的对边分别为，_.(1)求的大小；(2)若，求，.18已知数列中，(1)证明：数列和数列都是等比数列；(2)若数列的前项和为，令，求数列的最大项.19如图所示，四棱柱的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点，分别在棱，上，且满足，平面与平面的交线为.（1）证明：直线平面；（2）已知，设与平面所成的角为，求的取值范围.202020年1月15日教育部制定出
5、台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见（也称“强基计划”），意见宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.(1)若，分别求出该考生报考甲乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过
6、程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围.21法国数学家加斯帕尔蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直?并说明理由.22已知函数，若函数在处的切线与直线平行（1）求的值及函数的单调区间；（2）已知，若函数与函数的图像在有交点，求实数的取值范围试卷第5页，共5页
