1、甘肃省平凉市2022届高三第二次模拟考试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1在复平面内，复数，对应的点分别是，则复数的虚部为（）A2iB-2iC2D-22设集合，则（）ABCD3已知平面内两定点，下列条件中满足动点的轨迹为双曲线的是（）ABCD4已知函数的导函数的图象如图所示，则的极值点的个数为（）A0B1C2D35年北京冬奥会结束后，位德国运动员和位中国运动员排成一排拍照，则这位德国运动员排在一起的排法数为（）ABCD6已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，关于函数，下列选项不正确的是（）A最小正周期为BC图象的对称中心为D当时，取得最大值7如图，在正方体中，
2、为的中点，则过点，的平面截正方体所得的截面的侧视图（阴影部分）为（）ABCD8滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作滕王阁序中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为，此人往膝王阁方向走了42米到达点B，测得滕王阁顶端的仰角为，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考数据：）A49米B51米C54米D57米9在四棱锥中，底面是矩形，底面，且，则二面角的大小为（）A30B45C60D7510设满足约束条件，则的最大值为（）ABCD11已知若点M是ABC所在平面内的一点，且=，则的最小值为（）ABCD12已知定义在R上的奇函数满足，当时，
3、方程在区间内所有实根的和为（）ABCD二、填空题13_14已知，则_.15某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在内，按得分分成5组：，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为_.三、双空题16已知F是椭圆E：的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C：上一点，则的最小值为_，此时直线PQ的斜率为_.四、解答题17一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.(1)求的概率；(2)若从该条生产线上随机选取2个零件，设X表示零件尺寸小于的零件个数，求X的分布列与数学期望.18如图
4、，在底面为矩形的四棱锥中，E为棱上一点，底面(1)证明：平面平面(2)若，且四棱锥的体积为20，求直线与平面所成角的正弦值19在，这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答问题：在数列中，已知_.(1)求的通项公式(2)若求数列的前n项和注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分20已知抛物线的焦点在轴上，过且垂直于轴的直线交于（点在第一象限），两点，且.(1)求的标准方程.(2)已知为的准线，过的直线交于，（，异于，）两点，证明：直线，和相交于一点.21已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)若在（1，）上恒成立，求a的值.22已知曲线为参数，为参数.(1)求的普通方程；(2)若上的点对应的参数为，为上一个动点，求的最大值.23已知函数.(1)解不等式；(2)若存在，使得成立，求的取值范围.试卷第5页，共5页
