1、江西省2022届高三教学质量监测考试（二模）数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则集合等于（）ABCD2已知复数（，i是虚数单位）的虚部是，则复数z对应的点在复平面的（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3设m，n是不同的直线，是平面，则下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则4若，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知等差数列中，则等于（）A6B7C8D96已知抛物线的焦点为，圆的圆心在抛物线上，则点（）A在圆外B在圆上C在圆内但不与点重合D与点重合7已知命题：存在，使得，命题：对任意的，都有
2、，命题：存在，使得，其中正确命题的个数是（）A0B1C2D38茶文化起源于中国，中国饮茶据说始于神农时代现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为，给出三个茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的函数模型：；根据生活常识，从这三个函数模型中选择一个，模拟茶温T（单位：）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟）的关系，并依此计算该杯茶泡好后到饮用至少需要等待的时间为（参考数据）（）A2.72分钟B2.82分钟C2.92分钟D3.02分钟9已知函数，若，且，则的最大值是（）ABCD10已知函数，且，则的最小值是（）ABCD1
3、1已知双曲线的左右焦点分别为，高为的梯形的两顶点A，B分别在双曲线的左、右支上，且，则该双曲线的离心率等于（）ABCD12记数列中不超过正整数n的项的个数为，设数列的前n项的和为，则等于（）ABCD二、填空题13已知函数，则函数在点处的切线方程是_14某单位从3男2女共5名员工中，随机抽调3名员工参加志愿服务工作，则至少有1名女员工参加的概率是_15设关于x，y的不等式组表示的平面区域为，若平面区域内任意点，满足，则实数k的取值范围是_16如图，在棱长为4的正方体中，点P在面内，记与平面所成角分别为，且，则四棱锥体积的最小值是_三、解答题17如图，在四边形中，(1)求；(2)求18投资人甲为预
4、测某行业的发展前景，对100位从事该行业的人进行了访问，根据被访问者的问卷评分（满分100分）得到如下频率分布直方图将该行业发展前景预期分为三个等级，评分不超过40分认为悲观，大于40分不超过60分认为尚可，超过60分认为乐观将这100人预测各等级的频率估计为未来该行业各等级发生的可能性(1)估计这100个人评分的平均值和中位数；(2)投资人甲在该行业有A，B两个备选投资项目，投资回报率都与该行业发展前景等级有关，根据分析，大致关系如下：行业发展前景等级乐观尚可悲观项目A年回报率（）168项目B年回报率（）139根据以上信息，分别计算这两个备选投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学的知识给
5、甲投资建议19如图，在四棱锥中，底面，是边长为2的菱形，正所在平面与底面垂直(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值20已知两动直线，分别过椭圆的左焦点和中心，当过椭圆上顶点时，直线的距离为(1)求椭圆C的方程；(2)设与椭圆C交于A，B两点，点A关于的对称点为，若经过点A，B的圆的圆心为点M，求点M横坐标的取值范围21已知函数有一个大于1的零点(1)求实数a的取值范围；(2)证明：对任意的，都有恒成立22在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于点A，B，求23已知函数的定义域为M(1)若，求实数a的取值范围；(2)求试卷第5页，共5页
