1、安徽省合肥市2022届高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设全集，集合，则下面Venn图中阴影部分表示的集合是（）ABCD2设复数满足，则的虚部为（）ABCD23某市高三年级共有14000 人参加教学质量检测，学生的数学成绩近似服从正态分布（试卷满分150分），且，据此可以估计，这次检测数学成绩在80到90分之间的学生人数为（）A2800B4200C5600D70004考拉兹猜想是引人注目的数学难题之一，由德国数学家洛塔尔考拉兹在世纪年代提出，其内容是：任意正整数，如果是奇数就乘加，如果是偶数就除以，如此循环，最终都能够得到下边的程序框图演示了考
2、拉兹猜想的变换过程若输入的值为，则输出的值为（）ABCD5设为第二象限角，若，则=（）ABCD26中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A8种B14种C20种D116种7函数（是自然对数的底数）的图象关于（）A直线对称B点对称C直线对称D点对称8将函数的图象上各点横坐标缩短为原来（纵坐标不变）后，再向左平移个单位长度得到函数的图象，当时，的值域为（）ABCD9抛物线的焦点为，为抛物线上一点，以为圆心，
3、为半径的圆交抛物线的准线于，两点，则直线的斜率为（）ABCD10已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则面积的最大值为（）ABC5D1011在四面体中， ，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为（）ABCD12过平面内一点作曲线两条互相垂直的切线，切点为（不重合），设直线分别与y轴交于点，则下列结论正确的个数是（）两点的横坐标之积为定值；直线的斜率为定值；线段的长度为定值；面积的取值范围为.A1B2C3D4二、填空题13已知向量，若、三点共线，则_14已知双曲线的右焦点为，为双曲线右支上一点，为坐标原点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为_15已知的内角，的对边分别为，若， ，则面积的取值
4、范围为_16在正方体中，为线段的中点，设平面与平面的交线为，则直线与所成角的余弦值为_三、解答题17记为数列的前项和，已知，且(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足_，记为数列的前项和，证明：从两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.18如图，在矩形中，点为边的中点以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连结，(1)证明：平面平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值19通信编码信号利用信道传输，如图1，若信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同；若信道传输失败，则接收端收不到任何信号.传统通信传输技术采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图2）华为公司5G
5、信道编码采用土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的极化码技术（以两个相互独立的信道传输信号为例）：如图3，信号直接从信道2传输；信号在传输前先与 “异或”运算得到信号，再从信道1传输接收端对收到的信号，运用“异或”运算性质进行解码，从而得到或得不到发送的信号或（注：“异或”是一种2进制数学逻辑运算两个相同数字“异或”得到0，两个不同数字“异或”得到1，“异或”运算用符号“”表示：，“异或”运算性质：，则）假设每个信道传输成功的概率均为(1)在传统传输方案中，设“信号和均被成功接收”为事件，求：(2)对于极化码技术：求信号被成功解码（即根据BEC信道1与2传输的信号可确定的值）的概率
6、；若对输入信号赋值（如）作为已知信号，接收端只解码信号，求信号被成功解码的概率.20已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，为椭圆上一动点， 面积的最大值为(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线与椭圆的另一个交点为，为线段的中点，射线与椭圆交于点点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上21已知函数 ， 是的导函数.(1)证明：函数只有一个极值点；(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，证明： 22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若直线与直线交于点，直线与曲线交于点，且，求实数的值23已知函数的最小值为(1)求;(2)已知，为正数，且，求的最小值试卷第5页，共6页
