1、江西省九江市2022届第二次高考模拟统一考试数学（ 文）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1若复数为纯虚数，则a的值为（）A-1B1C0或1D-1或12已知集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）ABCD3曲线在处的切线倾斜角是（）ABCD4双曲线的离心率为（）ABCD5已知单位向量、满足，则（）ABCD6已知命题p：，则为（）A，B，C，D，7若数列为等比数列，且、是方程的两根，则()A2B1C1D8已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（）ABCD9牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟
2、后的温度T满足，其中是环境温度，h为常数.现有一个105的物体，放在室温15的环境中，该物体温度降至75大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30，则m的值约为（）（参考数据：，）A2.9B3.4C3.9D4.410在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为线段AB，BC的中点，连接DE，DF，EF，将 ADE，CDF，BEF分别沿DE，DF，EF折起，使三点重合，得到三棱锥O-DEF，则该三棱锥外接球的表面积为（）A3BC6D2411已知点M为抛物线上的动点，过点M向圆引切线，切点分别为P，Q，则的最小值为（）ABCD112设函数f（x）的导函数为，将方程的实数根称为函数f（x
3、）的“新驻点”.记函数，的“新驻点”分别为a，b，c，则（）ABCD二、填空题13已知，则_.14已知实数，满足，则的最大值为_.15等比数列的前n项和为，且，令，则数列的前n项和为_.16棱长为2的正方体中，P为侧面内的动点，且，则下列命题中正确的是_.（请填入所有正确命题的序号）；的最小值为三棱锥的体积为定值.三、解答题17在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角B；(2)若D为AC的中点，且，求 ABC面积的最大值.18第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某
4、中学共有学生名，其中男生名，女生名，按性别分层抽样，从中抽取名学生进行调查，了解他们是否参与过滑雪运动.情况如下：参与过滑雪未参与过滑雪男生女生(1)若，求参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生多的概率；(2)若参与调查的女生中，参与过滑雪运动的女生比未参与过滑雪运动的女生少人，试根据以上列联表，判断是否有的把握认为“该校学生是否参与过滑雪运动与性别有关”.，.19在直三棱柱中，D，E分别为，的中点，.(1)证明：AD平面；(2)求三棱锥-AEB的体积.20已知椭圆E：的离心率为，P为椭圆E上一点，Q为圆上一点，的最大值为3（P，Q异于椭圆E的上下顶点）.(1)求椭圆E的方程；(2)A为椭圆E的下顶点，直线AP，AQ的科率分别记为，且，求证： APQ为直角三角形.21已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求的取值范围.22在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为，曲线E的参数方程为（为参数）.(1)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l及曲线E的极坐标方程；(2)若P为曲线E在第一象限上一点，射线OP按逆时针方向旋转 ，与直线l相交于点Q，若的面积为，求的值.23已知函数的最小值为2，.(1)求a的取值范围；(2)若，求k的最大值.试卷第5页，共5页
