1、陕西省西安市阎、高、蓝、周、临五区县2022届高三下学期联考（二）理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则下列结论正确的是（）ABCD2用系统抽样的方法从720人中抽取24人参加某项公益活动，现将这720人从1到720随机编号，已知分组后某组抽到的号码为77，则抽到的24人中编号在区间的数量为（）A12B14C11D163设复数z满足，且z的实部小于虚部，则（）ABCD4已知是定义域为上的单调增函数，且对任意，都有，则的值为（）A12B14CD185已知向量，且，则的值为（）ABCD66若，则的值为ABCD7已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B
2、两点，若第一象限内的点为线段的中点，则的长度为（）A12B18C16D88已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（）ABCD39已知为等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A必要而不充分条件B充分而不必要条件C既不充分也不必要条件D充要条件10已知函数，的最小正周期为，函数的图象关于直线对称，且满足函数在区间上单调递增，则（）ABCD11的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则实数（）A2B0CD112设为上的偶函数且，当时，若方程在内只有3个解，则实数a的取值范围是（）ABCD二、填空题13已知函数的图象过原点，且在原点的切线为第一、三象限的平分线，试写出一个满足条件的函数
3、_.14已知球的直径，C，D是球面上的两点，且，若，则三棱锥的体积的最大值是_.15已知中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且，若的面积为，则的取值范围为_.16已知椭圆，双曲线的离心率互为倒数，为双曲线的左、右焦点，设点M为的渐近线上的一点，若（O为坐标原点），的面积为16，则的方程为_.三、解答题17人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为025dB（分贝），并规定测试值在区间为非常优秀，测试值在区间为优秀，某单位25名人员都参加了听力测试，将所得测试值制成如图所示频率分布直方图：(1)现从测试值在区间内的同学中任意抽取2人，其中听力非常优秀的同学人数为X，求X的数学
4、期望；(2)现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为1，2，3，4.测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为，（其中，为编号音叉1，2，3，4的一个排列）.记，可用Y描述被测试者的听力偏离程度，求的概率.18已知等比数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.19如图，在三棱柱中，平面，M为线段上的动点.(1)证明：；(2)若E为的中点，求点到平面的距离.20已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P，Q为椭圆C上任意两点，且点P，Q三点共线，若三角形的周长为8，离心率.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设椭圆C外切于矩形，求矩形面积的最大值.21已知函数.(1)若在定义域内单调递增，求a的取值范围；(2)设，m，n分别是的极大值和极小值，且，求S的取值范围.22在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线M的极坐标方程为.(1)求曲线C的普通方程和曲线M的直角坐标方程；(2)若射线，与曲线C，M分别交于点A，B，求的取值范围.23已知函数，.(1)已知不等式无解，求实数m的取值范围；(2)记的最大值为M，若正实数a，b满足，试求：的最小值.试卷第3页，共4页
