1、四川省成都市2022届高三第二次诊断性检测理科数学试题学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1已知i为虚数单位,则()A1+iB1iC1+iD1i2设集合若集合满足,则满足条件的集合的个数为()ABCD3如图是一个几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是边长为的等边三角形,俯视图是直径为的圆则该几何体的表面积为()ABCD4的展开式中的系数为()AB160CD805在区间(2,4)内随机取一个数x,使得不等式成立的概率为()ABCD6设经过点的直线与抛物线相交于两点,若线段中点的横坐标为,则()ABCD7已知数列的前项和为若,则()ABCD8若曲线在点(1,2)处的切线与直线平行,则实数a的
2、值为()A4B3C4D39在等比数列中,已知,则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度(单位:)与燃料的质量(单位:),火箭(除燃料外)的质量(单位:)的函数关系是当燃料质量与火箭质量的比值为时,火箭的最大速度可达到若要使火箭的最大速度达到,则燃料质量与火箭质量的比值应为()ABCD11在四棱锥中,已知底面为矩形,底面,.若分别为的中点,经过三点的平面与侧棱相交于点.若四棱锥的顶点均在球的表面上,则球的半径为()ABCD212已知中,角的对边分别为.若,则的最大值为()ABCD二、填空题13某区域有大型城市个
3、,中型城市个,小型城市个为了解该区域城市空气质量情况,现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查,则应抽取的大型城市的个数为_14已知中,C90,BC2,D为AC边上的动点,则_15定义在上的奇函数满足,且当时,.则函数的所有零点之和为_.16已知为双曲线的右焦点,经过作直线与双曲线的一条渐近线垂直,垂足为,直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为若,则双曲线的离心率为_三、解答题17某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响,随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长(单位:分钟)及他们的语文成绩,得到如下的统计表:平均时长(单位:分钟)(0,20(20,40(40,60(60,80
4、人数921155语文成绩优秀人数39103(1)估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(2)若从课外阅读平均时长在区间(60,80的学生中随机选取3名进行研究,求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率18已知函数,其中,且(1)求函数的单调递增区间;(2)若,且,求的值19如图,在三棱柱中,已知底面,D为的中点,点F在棱上,且,E为线段上的动点.(1)证明:;(2)若直线与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.20已知椭圆C:经过点,其右顶点为.(1)求椭圆C的方程;(2)若点P,Q在椭圆C上,且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.21已知函数,其中.(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)若函数存在两个极值点,当时,求的取值范围.22在直角坐标系中,曲线的方程为以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,其中为常数且(1)求直线的普通方程与曲线的极坐标方程;(2)若直线与曲线相交于两点,求的取值范围23已知函数,(1)当时,求函数的最大值;(2)若对,关于的不等式恒成立,当时,求的取值范围试卷第3页,共4页