1、湖南省邵阳市、郴州市2022届高三下学期3月二模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2若直线与圆相切，则（）AB2C3D3函数的最小值为（）A3B2C1D04“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知函数是R上的奇函数，当时，若，是自然对数的底数，则（）ABCD6我国18岁的滑雪运动员谷爱凌在第24届北京冬奥会上勇夺“两金一银”，取得了优异的成绩.在某项决赛中选手可以滑跳三次，然后取三次中最高的分数作为该选手的得分，谷爱凌为了取得佳绩，准备采用目前女运动员中最难的动作进行滑跳，设每轮滑跳的成功率为0.4，利用计
2、算机产生09之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3表示滑跳成功，4，5，6，7，8，9表示滑跳不成功，现以每3个随机数为一组，作为3轮滑跳的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：813，502，659，491，275，937，740，632，845，936.由此估计谷爱凌“3轮滑跳中至少有1轮成功”的概率为（）A0.9B0.8C0.7D0.67在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期感染者与其他人的接触频率每次接触过程中传染的概率决定，假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天，那么感染人数由1（初始感染
3、者）增加到999大约需要的天数为（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染参考数据：）A42B56C63D708设函数，已知在上单调递增，则在上的零点最多有（）A2个B3个C4个D5个二、多选题9设复数的共轭复数为，则下列选项正确的有（）ABCD10如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且，则（）A平面EGHFB平面ABCC平面EGHFD直线GE，HF，AC交于一点11设函数，是的导数，则（）AB有三个零点C，D的最大值是12已知双曲线E：的左右焦点分别为，过点作直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，在点P处作双曲线E
4、的切线，与E的两条渐近线分别交于A，B两点，则（）A若，则B若，则双曲线的离心率C周长的最小值为8DAOB（O为坐标原点）的面积为定值三、填空题13已知向量，且，则_.14已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P在椭圆C上，的周长为16，则_.15一次考试后，学校准备表彰在该次考试中排名前10位的同学，其中有2位是高三（1）班的同学，现要选4人去“表彰会”上作报告，若高三（1）班的2人同时参加，则2人作报告的顺序不能相邻，则要求高三（1）班至少有1人参加的作报告的方案共有_种.（用数字作答）16已知A、B、C、D四点都在表面积为100的球O的表面上，若AD是球O的直径，且，则该三棱锥ABCD体积的最
5、大值为_.四、解答题17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求B.(2)若，_，求.在D为AC的中点，BD为ABC的角平分线这两个条件中任选一个，补充在横线上.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18已知数列满足，.(1)求的通项公式.(2)证明.19某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系.测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，若第一次测完，测试成绩达到60分及以上，则以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次，根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩，将
6、数据按，分成4组，并整理得到如下频率分布直方图：(1)计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，X表示队员甲在达标测试中的分数，求X的分布列与期望.20如图，四棱锥A-BCDE的底面为等腰梯形，且，平面平面ACB.(1)证明：.(2)若，求二面角C-AD-E的大小.21已知抛物线C的焦点F在x轴上，过F且垂直于x轴的直线交C于A（点A在第一象限），B两点，且.(1)求C的标准方程.(2)已知l为C的准线，过F的直线交C于M，N（M，N异于A，B）两点，证明：直线AM，BN和l相交于一点.22已知函数(1)若恒成立，求实数a的取值范围；(2)若，证明：试卷第5页，共5页
