1、辽宁省辽南协作校2022届高三第三次模拟考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1设集合，则（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点是，则（）ABCD3下列一组数据、的分位数为（）ABCD4若等比数列的各项均为正数，且，则（）ABCD5马林梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对作了大量的计算、验证工作人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）在不超过30的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数
2、的概率是（）ABCD6一热水放在常温环境下经过t分钟后的温度T将合公式：，其中是环境温度，为热水的初始温度，h称为半衰期一杯85的热水，放置在25的房间中，如果热水降温到55，需要10分钟，则一杯100的热水放置在25的房间中，欲降温到55，大约需要多少分钟?（）（）A11.3B13.2C15.6D17.17函数是R上的奇函数，函数图像与函数关于对称，则（）A0B-1C2D18已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，位于第一象限，则的最小值是（）ABCD二、多选题9下列命题正确的是（）A“”是“”的必要不充分条件B命题“”的否定是“”C若，则D若，则10已知长方体，则下列结论正确的是（
3、）A平面平面B直线平面C直线与直线所成的锐角为D四面体外接球的半径为11已知函数的图象上，相邻两条对称轴之间的最小距离为，图象沿x轴向左平移单位后，得到一个偶函数的图象，则下列结论正确的是（）A函数图象的一个对称中心为B当到时，函数的最小值为C若，则的值为D函数的减区间为12已知函数，下列选项正确的是（）A点是函数的零点B，使C函数的值域为D若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是三、填空题13已知半径为R的圆O内有一条长度为2的弦AB，则_14的展开式中的系数为_15已知分别为椭圆的左，右焦点，直线与椭圆C的一个交点为M，若，则椭圆的离心率为_.16已知空间四边形，球心O在平
4、面ABC上，且与直线PA、直线PB、直线PC都相切，则球O的半径为_（直线与球面有唯一公共点称为直线与球相切）四、解答题17在，这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中，问题：在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，_(1)求角B(2)求的范围18已知四棱锥，底面ABCD是平行四边形，且侧面PCD是边长为2的等边三角形，且平面平面ABCD点E在线段PC上，且直线平面BDE(1)求证：；(2)设二面角的大小为，且求直线BE与平面ABCD所成的角的正切值19已知数列中，满足对任意都成立，数列的前n项和为(1)若是等差数列，求k的值；(2)若，且是等比数列，求k的值，并求202022年3月，全国
5、大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的(1)若该社区约有2000人，有两种分组方式可以选择：方案一是：10人一组；方案二：8人一组请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由；(2)我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性的可能；已知该社区人员中被感染的概率为0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率（参考数据：（，）21设双曲线，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点(1)求直线l倾斜角的取值范围；(2)直线AO（O为坐标原点）与曲线C的另一个交点为D，求面积的最小值，并求此时l的方程22已知函数(1)当时，证明函数有两个极值点；(2)当时，函数在上单调递减，证明试卷第5页，共5页
