1、内蒙古赤峰市2022届高三下学期5月模拟考试数学（文科）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（）ABCD2（）ABCD3若向量，满足，则与的夹角为（）ABCD4如图所示的是国家统计局官网发布的2021年3月到2022年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况.关于这个时间段的折线图，有下列说法：所有月份的同比增长率都是正数；环比增长率为正数的月份比为负数的月份多；9月到10月的同比增长率的增幅等于10月到11月的同比增长率的增幅；同比增长率的极差为0.9.其中正确说法的个数为（）A1B2C3D45函数的图象大致为（）ABCD6若等差数列满足，则它的前13项和为（）ABCD7已知
2、函数的图像经过点，则的最小正周期为（）ABCD8已知数列的前项和为，且，则（）ABCD9在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）ABCD10已知双曲线的右焦点为，坐标原点为，在双曲线的右支上存在两点，使得四边形是正方形，则（）ABCD11古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如图所示的是清代诗人黄柏权的茶壶回文诗，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被
3、称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，99），则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是（）A27B28C29D3012已知函数若，且，则的最大值是（）AB1C2D二、填空题13设、满足约束条件，则的最大值为_14已知抛物线的焦点为，过且垂直与轴的直线与相交于，两点，若(为坐标原点)的面积为，则_15在中，已知，若内部有一只小虫，则该小中离顶点的距离小于1的概率为_.16已知四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧面SAB为等边三角形，AB3，则当四棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积
4、为_三、解答题17的三个内角，的对边分别为，且(1)求；(2)若，求的面积18某公司进行职业技术大比武，有名员工进行岗位技术比赛，根据成绩得到如下统计表：已知，成等差数列成绩频数(1)计算参加岗位技术比赛的名员工成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作代表）与中位数（结果精确到）；(2)若从成绩在与的员工中，用分层抽样的方法选取人进行经验分享，再从这人中选取人，求这人中至少有人的岗位技术比赛成绩在内的概率19如图，在四棱锥中，底面是菱形，(1)证明：平面；(2)若，求四棱锥的体积20已知函数.(1)求的最小值；(2)若恒成立，求实数的取值范围.21已知椭圆:的左、右焦点分别是，、分别是椭圆的左顶点和上顶点，点在椭圆上，且，（为坐标原点）(1)求椭圆的离心率；(2)椭圆过点，且经过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，证明：22在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.直线经过点，且倾斜角为.(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的一个参数方程；(2)若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值.23已知函数(1)若，求的解集；(2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围试卷第5页，共5页
