黑龙江2020年哈尔滨道外区九年级中考数学一模试题卷.pdf

1、九年数学试卷第 1 页（共 4 页） 道外区 2020 年初中升学调研测试（一） 数学试卷数学试卷 考生须知: 1.本试卷满分为 120 分。考试时间为 120 分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题 卡上填写清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第卷选择题（共 30 分）（涂卡） 一、选择题：

2、（110 题，每小题 3 分，共 30 分，每题只有一个正确答案） 1-2 的绝对值是(). (A) -2(B) 2 1 (C)2(D) - 2 1 2下列算式中，正确的是(). (A) 62 3 82-xxx(B) 2 2 2 32xxx(C) 326 xxx(D)11 2 2 xx 3. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） (A)(B)(C)(D) 4.下列几何体是由 4 个棱长为 1 的小正方体搭成的， 其中左视图面积等于 3 的是(). (A)(B)(C)(D) 5.将抛物线y=x 2向右平移1个单位， 再向下平移1个单位， 得到的抛物线解析式为( ). (A)11-y

3、 2 x(B)11y 2 x(C)11y 2 x(D)11-y 2 x 6.如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，点 C 为优弧 AB 上一点， 若ACB=APB，则ACB 的度数为(). (A)67.5(B) 62(C)60(D)58 7.方程 2 53 xx 的解为(). (A) 3 1 (B) 3 1 - (C)3(D)-3 九年数学试卷第 2 页（共 4 页） 8.反比例函数 x k y 1 的图像分别位于第二、四象限，则 k 的取值范围是(). (A) k1(B) k-1(C) k1(D)k-1 9.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， 若 3 4 BD

4、 AC ，则 sinDAB 的值为(). (A) 16 9 (B) 16 11 (C) 25 24 (D) 5 4 10.如图，抛物线 kkxxy3 2 1 2 与 x 轴交于点 A、B （A 左 B 右），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC，若 tanCAB=3，则下列结论正确的是(). (A) k=-2(B)点 A 坐标（-1,0） (C)tanCBA= 3 4 (D)对称轴 x=2 第卷非选择题（共 90 分） 二、填空题（1120 题，每小题 3 分，共计 30 分） 11.将数 508000000 用科学记数法表示为. 12.函数 x x 21 y 中，自变量x的取值范围是. 1

5、3.把多项式babba2 2 分解因式的结果是. 14.不等式组 4 3x 1 2(1 x)1的解集是 . 15.计算 24-2 3 2的结果是 . 16.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转至ADE，使点 C 落在 AD 上，则线段 BE 的长 为. 17.掷一枚质地均匀的骰子， 骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数， 则这枚骰子向上一 面出现的点数为奇数的概率为. 18.已知一个面积为 120的扇形，弧长为 20，则扇形所在圆 的半径等于. 19.已知：ABC 内接于O，若BOC=100，则BAC 的 度数为. 20.如图，点 D 为等边A

6、BC 外一点，ADC=60，连接 BD， 若 AD=8，BCD 的面积为 4 325 ，则BD的长为. 九年数学试卷第 3 页（共 4 页） 三、解答题(其中 2122 题各 7 分2324 题各 8 分2527 题各 l0 分，共计 60 分) 21(本题 7 分) 先化简，再求代数式 11 2 1 2 2 x x x x x 的值，其中x=2sin60-tan45. 22(本题 7 分) 图 1，图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均 为 1，线段 AC 的两端点均在小正方形的 顶点上 . (1) 在图 1 中画出以 AC 为对角线的正方形 ABCD，点 B

7、、D 均在小正方形的顶点上； (2)在图 2 中画出以 AC 为一条对角线的 AECF，点 E、F 均在小正方形的顶点上， 且AECF 的面积为 11. 23.(本题 8 分) 为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间“空中课堂”的学习效果，某中学抽取 了部分参加调研测试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成 了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学 生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)该校九年级共有 320 人参加了这次调 研测试，请估算该校九年级共有多少名学 生的成绩达到了优秀？ 24.(本题 8 分)

8、已知：在ABC 中，ACB=90，AC=BC，过点 A、B 向过点 C 的直线作垂线，垂足 分别为 D、E，CE 交 AB 于点 F. (1)如图 1，求证：CD=BE； (2)如图 2，连接 AE、BD，若 DE=BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出四个角， 使写出的每一个角的正切值都等于 2 1 . 九年数学试卷第 4 页（共 4 页） 25.(本题 10 分) 国庆 70 华诞期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现浓浓节日气氛。“百姓超市”用 320 元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用 680 元购进第二批葡萄，所购数量 是第一批购进数量的 2 倍，但进价每市斤多了 0.2

9、元. （1）该超市第一批购进这种葡萄多少市斤？ （2）如果这两次购进的葡萄售价相同，且全部售完后总利润不低于 20%，那么每市斤葡 萄的售价应该至少定为多少元？ 26.(本题 10 分) 已知：ABC 内接于O，弦 BDAC，垂足为 E，连接 OB. (1)如图 1，求证：ABD=OBC； (2)如图 2，过点 A 作 AGBC，垂足为 G，AG 交 BD 于点 F，求证：DE=EF； (3)如图 3，在(2)的条件下，连接 CD、EG，且 3DBC-ABD=90，若 CD=18，EG=15， 求 BE 的长. 27.(本题 10 分) 如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 mx

10、6 3 32 y 与 x 轴、y 轴分 别交于点 A、B，点 C 在 y 轴负半轴上，且 OB=2OC. (1)求 tanACB 的值； (2)把ABC 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴的点 D 处，点 P 为线段 AC 上一点，连接 PD 交 y 轴于点 E，设点 P 横坐标为 n，PCD 的面积为 S,求 S 与 m、n 的函数解析式（用含 m、 n 的代数式表示） (3)在(2)的条件下，若 PD=BD，点 E 的纵坐标为-1，求直线 PD 的解析式. 20 年道外区模拟（一）参考答案年道外区模拟（一）参考答案 CBCBACDDCD 11.5.0810816. 3 12.x1 2

11、17.1 2 13.-b(a-1)218.12 14.1 2x1 19.50或 130 15. 620. 129 21 解：原式=2 x1 +(x+2) x+1 (x1) x x1 -（1 分） = 3x x+1 （x1） x1 x -（1 分） = 3 x+1 -（1 分） 当 x=2 3 2 -1= 3-1 时 -（2 分） 原式= 3 31 +1 -（1 分） = 3 -（1 分） 22 解： （1）画图正确 3 分 （2）画图正确 4 分 23 解： （1）2244%=50 名 -（1 分） 答：一共抽取 50 名学生。-（1 分） （2）50-（10+22+8）=10 名 -（2 分

12、） 补图正确 -（1 分） （3）32010 50=64 名 -（2 分） 答：估计该校共有 64 名学生达到优秀。-（1 分） 24（1）证明：ADCE，BECE ADC=CEB=90-（1 分） ACB=90 ACDBCE=90 又ACD+CAD=90 ACD=CBE -（1 分） 又AC=CB ACDCBE-(1 分) CD=BE-（1 分） （2）CAD，EAD，BCE，ABD. （写对一个 1 分，共 4 分） 25. 解： （1）设该超市第一次购进 x 市斤葡萄，根据题意，得 2 . 0 2 680320 xx -（2 分） X=100， -（1 分） 经检验 x=100 是原分式

13、方程的解， -（1 分） 答：该超市第一批购进这种葡萄 100 市斤. -（1 分） （2）设每市斤葡萄售价是 a 元. （100+2100）a %201680320，-（3 分） 解得 a4-（1 分） 答：每市斤葡萄售价至少是 4 元. -（1 分） 26.（1）证明：延长 BO 交O 于 M，连接 MC. BM 是直径 BCM=90 -（1 分） 又弧 BC=弧 BC BAC=BMC-（1 分） BDAC 于 E AEB=90 ABD+BAC=90 CBO+BMC=90 ABD=OBC-（1 分） （2）连接 AD 弧 AB=弧 AB ADB=ACB ADAC 于 E，AGBC 于 G

14、AFE=ACB=90-GAC AFE=ADE -（1 分） AF=AD EF=ED -（1 分） （3）延长 AG 交O 于 N，连接 BN，DN，作 DHBC 于 H 由于（2）同理可得 FG=GN，BF=BN，FBG=NBG 由（2）知 EF=DE EG 为FND 的中位线 DN=2EG=30 -（1 分） 设ABD=OBC=ACD=3 计算DBC=30 ACB=60- DCB=60+2 DCB=2DBC 再计算DBN=DNB=DCB=60+2 DB=DN=30 -（1 分） 在 2 倍角DBC 中 DHBC 于 H 可证明 BH=CD+CH-（1 分） 设 CH=x 则 BH=x+18

15、DB2-BH2=DC2-CH2 302-（x+18）2=182-x2 解得 x=7 -（1 分） BH=25 ,BC=32 CosDBC=BH BD= BE BC 25 30= BE 32 BE=80 3 -（1 分） 27.解： （1）求出 A 坐标（-3 3m,0）,B 坐标（0,6m）-（1 分） AO=3 3m，OB=6m OC=1 2OB=3m 在 RtAOC 中 tanACO=OA OC= 3 -（1 分） （2）过点 P 作 PHy 轴于 H，过点 D 作 DNAC 于 N. 点 P 横坐标为 n PH=-n， PHOA HPC=OAC=30 CosHPC=PH/PC= 3 2

16、PC= 2n 3 -（1 分） 在 RtAND 中 DN=ADsinDAN=6 3m1 2=3 3m -（1 分） S=1 2 PC DN = 1 2 2n 3 3 3m S=-3mn -（1 分） （3）连接 PB，延长 AC 至 Q，使得 CQ=CB，过点 D 作 DKy 轴 交 CQ 于 K. 先证明CBDCQD-（1 分） CBD=Q BD=DQ BD=PD PD=DQ DPQ=Q DPQ=DBC 可证PCB=BDA=60 PBD 为等边 -（1 分） DKy 轴 可证DCK 为等边 DK=CK=PC=6m 在证明PDKBDC-（1 分） PK=BC=6m PC=3m 点 E 纵坐标为-1 OE=1 CE=3m-1 CEDK CE DK= PC PK 即3m1 6m =3m 9m 解得：m=1 -（1 分） 求出点 D 坐标为（3 3，0） ，点 E 坐标为（0,-1） 设 PD 解析式为 y=kx+b 用待定系数法求出 PD 解析式为 y= 3 9 x-1 -（1 分）