1、 全国2013年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1下列等式成立的是（B）A(ex)2=B(ex)2=e2xCe2x=Dex=详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（上）第3个知识点。【解析】2下列函数为偶函数的是（A）Ay=xsinxBy=xcosxCy=sinx+cosxDy=x(sinx+cosx)详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（下）第3个知识点。【解析】3极限=（C）
2、A0BCD详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第3个知识点。【解析1】【解析2】4函数f(x)=的所有间断点是（D）Ax=0Bx=1Cx=0，x=-1Dx=0，x=1详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第6个知识点。【解析】5设函数f(x)=arctan(x2)，则导数=（C）A-1B0C1D2详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第5个知识点。【解析】6某产品产量为q时总成本C(q)=1100+，则q=1200时的边际成本为（D）A0BC1D2详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第10个知识点。【解析】7已知函数f(x)=ax2-4x+1在x=2处取得极
3、值，则常数a=（B）A0B1C2D3详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第5个知识点。【解析】8极限=（C）A-B0CD1详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第3个知识点。【解析】9若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是（B）A=g(x)+cB=f(x)+cC=g(x)D=f(x)详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第1个知识点。【解析】根据原函数与积分的定义可得=f(x)+c。10设函数z=ln(x2+y2)，则=（A）ABCD详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第1个知识点。【解析】二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
4、11已知函数f(x+1)=x2+2x，求f(x)解：令t=x+1，则x=t-1f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1即f(x)=x2-1详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（上）第6个知识点。12求极限解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第3个知识点。13设函数y=sin(2x2+1)，求导数解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第5个知识点。14求函数y=的单调区间解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第4个知识点。15求不定积分解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第3个知识点。三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共2
5、5分)16求a的值，使得函数在x=0处连续解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第5个知识点。17已知函数y=f(sinx)，且f具有二阶导数，求y解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第5、7个知识点。18求函数f(x)=ln(x2+1)在区间-1，2上的最大值和最小值解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第6个知识点。19求曲线的水平和铅直渐近线解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第9个知识点。20设z=z(x，y)是由方程z3-3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第5个知识点。四、综合
6、题(本大题共4小题，共25分)21(本小题6分)设曲线y=sinx(0x)与x轴所围成的平面区域为D.(1)求D的面积A；(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第16个知识点。详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第13、17个知识点。22(本小题6分)计算定积分解:详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第13个知识点。23(本小题6分)求微分方程满足初始条件y|x=1=1的特解解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第8个知识点。24(本小题7分)计算二重积分，其中D是由直线y=2x、x=l及曲线y=x2围成的平面区域解：详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第8个知识点。 第10页
