2014年4月全国自学考试00020高等数学（一）试题答案.doc

1、全国2014年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个知识点。备选项中只有一个知识点。是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.下列运算正确的是（B）A.ln6+ln3=ln9B.ln6-ln3=ln2C.(1n6)(ln3)=ln18D.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（上）第4个知识点。【解析】A：ln6+ln3=ln18B：C：(1n6)(ln3)ln18D：2.设函数f(x)可导，且，则导数f(x)=（D）A.B.-C.D.-详细解析见中国

2、自考人（）高数一精华版课程第1章（上）第6个知识点。【解析】，令，则有，因为函数与自变量的符号无关，所以跟表示的是同一个函数，3.设函数f(x，y)=，则=（C）A.B.C.D.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（下）第2个知识点。【解析】因为函数与自变量的符号无关，所以跟表示的是同一个函数，题目要求的是，则有，4.函数f(x)=sinx+cosx是（C）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第1章（下）第3个知识点。【解析】f（-x)=sin(-x)+cos(-x)=-sinx+cosx。-f（x）=-sinx-cos

3、x本题中f（-x）-f（x），不是奇函数。同理，f（-x）f（x），不是偶函数。-f（x）就是在f（x）表达式整体加上负号，原来的式子的正数变负数（+变-），负数变正数（-变+）。如f（x）=sinx+cosx（sinx和cosx前面是+），那么-f（x）=-sinx-cosx（sinx和cosx前面是-）f（-x）是在f（x）表达式中用-x代替x的位置。如f（x）=sinx+cosx，f（-x)=sin(-x)+cos(-x)5.下列各对函数中，为同一函数的是（A）A.y=ln(x2)与y=21n|x|B.y=tan(2x)与y=2tanxC.y=x与y=D.y=x-1与y=【解析】若两个函

4、数为同一个函数，则定义域必定相同。A：y=ln(x2)=21n|x|，函数的定义域都为x0.B：在y=tan(2x)中，2xk+，即x；在y=2tanx中xk+。两个函数的定义域不同。C：y=x的定义域为（-，+）；y=的定义域为0，+）。两个函数的定义域不同。D：y=x-1的定义域为（-，+）；y=的定义域为x-1。两个函数的定义域不同。6.设函数f(x)=2x2，g(x)=sinx，则当x0时（A）A.f(x)是比g(x）高阶的无穷小量B.f(x)是比g(x)低阶的无穷小量C.f(x)与g(x)是同阶但非等价的无穷小量D.f(x)与g(x)是等价无穷小量详细解析见中国自考人（）高数一精华版

5、课程第2章第4个知识点。【解析】7.设函数在x=2处连续，则（B）A.a=1，b=4B.a=0，b=4C.a=1，b=5D.a=0，b=5详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第5个知识点。【解析】8.设y=y(x)是由方程xy3=y-1所确定的隐函数，则导数y=（C）A.-1B.0C.1D.2详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第5个知识点。【解析】9.已知函数y=acosx+cos2x(其中a为常数)在x=处取得极值，则a=（A）A.0B.1C.2D.3详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第5个知识点。【解析】10.设函数f(x)=，则下列结论正确的是（D）A.

6、f(x)在(0，+)内单调减少B.f(x)在(0，e)内单调减少C.f(x)在(0，+)内单调增加D.f(x)在(0，e)内单调增加详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第4个知识点。【解析】二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.求极限.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第1个知识点。12.设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=1，f(x)=2.用导数定义求极限.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第1个知识点。13.设函数f(x)满足f(x)=，且f(1)=2，求f(x).详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第3个知识点。14

7、.求曲线y=x3-3x2-1的拐点.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第8个知识点。15.求微分方程eyy-e3x=0的通解.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第8个知识点。三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.已知极限=e2，求常数k的值.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第2章第3个知识点。17.求抛物线y=x2上一点，使该点的切线平行于直线y=4x-3.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第3章第3个知识点。18.求极限.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第3个知识点。19.计算定积分I=dx.详细解析见中国自考人（）高数一

8、精华版课程第5章第11个知识点。20.计算二重积分I=dxdy，其中D是由直线y=x，y=1及x=5所围成的平面区域，如图所示。详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第8个知识点。四、综合题(本大题共4小题，共25分)21.(本小题6分)设某厂生产收音机Q台时的总成本为C(Q)=2000+10Q(元)，销售价格为P=800-Q(元)，假定产销平衡.(1)求利润函数L(Q)；(2)问该厂生产多少台时可获得最大利润?并求获得最大利润时的价格.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第4章第6个知识点。22.(本小题6分)设D是由抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域，如图所示.求：(1)D的面积A；(2)D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第16、17个知识点。23.(本小题6分)设z=z(x，y)是由方程2sin(2x+3y-5z)=2x+3y-5z所确定的隐函数，求证.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第6章第5个知识点。24.(本小题7分)计算定积分I=dx.详细解析见中国自考人（）高数一精华版课程第5章第13个知识点。