1、全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1设行列式=3，则行列式=（C）A-15B-6C6D15详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。【解析】2设A，B为4阶非零矩阵，且AB=
2、0，若r(A)=3，则r(B)=（A）A1B2C3D4详细解析见教材116页。【解析】3设向量组=(1，0，0)T，=(0，1，0)T，则下列向量中可由，线性表出的是（B）A(0，-1，2)TB(-1，2，0)TC(-1，0，2)TD(1，2，-1)T详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第3章第2个知识点。【解析】4设A为3阶矩阵，且r(A)=2，若，为齐次线性方程组Ax=0的两个不同的解。k为任意常数，则方程组Ax=0的通解为（D）AkBkCD详细解析见教材113页。【解析】5二次型的矩阵是（C）详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第6章第1个知识点。【解析】
3、二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）63阶行列式第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=_0_详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第1章第2个知识点。【解析】7设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|A*|=_4_详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第10个知识点。【解析】8设矩阵A=，B=，则ABT=_详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第1个知识点。【解析】9设A为2阶矩阵，且|A|=，则|(-3A)-l|=_详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第6个知识点。【解析】10若向量组 =(1，
4、-2，2)T， =(2，0，1)T，=(3，k，3)T线性相关，则数k=_-2_详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第3章第4个知识点。【解析】11与向量(3，-4)正交的一个单位向量为_或_详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第5章第8个知识点。【解析】12齐次线性方程组的基础解系所含解向量个数为_1_详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第4章第2个知识点。【解析】13设3阶矩阵A的秩为2，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，则方程组Ax=b的通解为_ _详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第4章第6个知识点。【解析】14设
5、A为n阶矩阵，且满足|E+2A|=0，则A必有一个特征值为_详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第5章第1个知识点。【解析】15二次型f(x1,x2,x3)=x12+2x1x2+x22+x32的正惯性指数为_2_详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第6章第5个知识点。【解析】三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)16计算行列式D=的值.解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第1章第5个知识点。17设矩阵A=，B=，求可逆矩阵P，使得PA=B.解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第13个知识点。18设矩阵A=
6、，B=，矩阵X满足XA=B，求X.解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第2章第7个知识点。19求向量组=(1，-1，2，1)T,=(1，0，1，2)T,=(0，2，0，1)T,=(-1，0，-3，-1)T,=(4，-1，5，7)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第3章第9个知识点。20求线性方程组 的通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第4章第8个知识点。21已知矩阵A=的一个特征值为1，求数a，并求正交矩阵Q和对角矩阵，使得Q-1AQ=解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第5章第5个知识点。22用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+3x22-2x32+4x1x2+2x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换解：详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第6章第4个知识点。四、证明题(本题7分)23设，为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明2+，+2+，+2也是该方程组的基础解系证明： 详细解析见中国自考人（)线性代数（经管类）精华版课程第4章第1个知识点。
