甘肃省兰州市2023届高三第一次诊断考试文科数学试卷+答案.pdf

1、2023 年兰州高三诊断 文科数学参考答案及评分标准 121C2C 3A4D5D6B7A 8B9A 10B11C 12B【解析】=+=+f xxa xbxb xcxc xaxabc xabbcca()()()()()()()32()()2 =+=+abcabbccaabcabbcca4()3()4()02222 由于a，b，c不相等，所以 0，所以函数必有两个不相同的零点 因为=a21，=b22222sinsin1311，=c2ln3lne1 所以cab 因此=f aab ac()()()0，=f bbc ba()()()0，=f cca cb()()()0 所以函数的两个零点分别在区间，ba

2、()和，ac()，故选 A 131 143 1530 1111 或7781 77或231160 231 16 16【解析】对于函数，+=+f xxxf xTxTT()21211()2212，不是常数，因此不是“函数”；对于函数，=+f xf xTxTxT2()()21()2()1()1323332，为常数，因此是“函数”；对于函数，=+xf xf xTxT()()(2)33，不是常数，因此不是“函数”；对于函数，定义域不为 R，且=+f xxf xTxT()ln(1)()ln(1)，不是常数，因此不是“函数”17【解析】(1)因为数列an对任意的Ni都有=+aain in，所以当i=1时满足=

3、+aann11，所以数列an是首项为 1，公差为 1 的等差数列，所以数列an的通项公式为=ann 6 分(2)因为数列bn满足：=+babannnn21且=b11，所以=bb3112，=bb4223，=bb5334，.=bnnbnn221，+=bnnbnn111 所以+=bbbbnnnnbbbbnn3451123211231243 即：12(1)nbbn n=+，所以22(1)nbnn n=+（）又因为121=1 2b=符合2(1)n n+当1n=时的值，所以数列 nb的通项公式为2(1)nbnn n=+（）N 因为211=2)(1)1nbn nnn=+（，所以1111112=2(1)2(1

4、)223111nnSnnnnn+=+N（）所以数列 nb的前n项和2=1nnSnn+N（）.12 分 18【解析】(1)方案一：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=,由6SA=，2AM=，2SM=可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分 方案二：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2S

5、M=，所以SMBC.又因为在SAM中，6=SA，6sin3SAM=，2=SM，所以由正弦定理得：sinsinSASMSMASAM=，即62sin63SMA=，所以sin1SMA=即2SMA=，所以SMMA 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD.6 分 方案三：选条件 因为在四棱锥SABCD中=SBSC，点M是BC的中点，2SM=，所以SMBC.又因为在Rt SBM中，5cos5SBM=，所以1BM=又因为ABCD是矩形，2=BCAB，所以1BMAB=，2AM=，又因为在SAM中，6in3sSAM=，则3os3cSAM=设S

6、Ax=，2222cosSMSAAMSA AMSAM=+，所以有：232 660 xx=，解之得1=6x或263x=（舍）所以6SA=由6SA=，2AM=，2=SM可得：222SAAMSM=+，所以SMAM 则由SMBCSMAMAMBCM=可得：SM 底面ABCD，又因为SM 侧面SBC，所以侧面SBC底面ABCD 6 分(2)在(1)条件下知SM 底面ABCD，因为点M是BC的中点，2SM=，1BMAB=在AMD中，=2AM MD，2AD=，由此可得：1AMDS=，12=33AMDS AMDVSM S=三棱锥 在ASD中，=S=6ASD，2AD=，则5ASDS=设点M到平面SAD的距离为h，因

7、为=S AMDASDVV三棱锥三棱锥M，则有12=33ASDASDVh S=三棱锥M，所以2 5=5h，即点M到平面SAD的距离为2 5512 分 19【解析】(1)根据上述表格完成列联表：841.3482.1294668080)36225844(16022=K 所以有 95%的把握认为球队进入世界杯 16 强与来自欧洲地区有关.6 分(2)设 3 支欧洲球队为 A、B、C，2 支美洲球队 a、b，1 支亚洲球队 1 这 6 支球队中两两对决的事件包括：(AB，Ca，b1)，(AB，Cb，a1)，(AB，ab，C1)，(AC，Bb，a1)，(AC，B1，ab)，(AC，Ba，b1)，(Aa，B

8、1，Cb)，(Aa，Bb，C1)，(Aa，BC，b1)，(Ab，B1，Ca)，(Ab，BC，a1)，16 强 非 16 强 合计 欧洲地区 44 22 66 其他地区 36 58 94 合计 80 80 160(Ab，Ba，C1)，(A1，Ba，Cb)，(A1，Ca，Bb)，(BC，A1，ab)则欧洲球队不碰面的概率为62155P .12 分 20【解析】(1)由已知可得：3,2,bca=解得31bc=（舍去）或13bc=所以椭圆E的方程是2214xy+=5 分(2)由条件可知，直线AB的斜率必存在，设直线的方程为ykxd=+由2244,xyykxd+=+得222(1 4)8440kxkdxd

9、+=设11(,)A x y，22(,)B xy，故122814kdxxk+=+，122214dyyk+=+所以点P坐标为224(,)1414kddkk+由22244xymykxd+=+得2222(41)8440kxkdxdm+=故222216(4)m kdm=+又由于点P在椭圆1E上，因此222224()4()41414kddmkk+=+所以2222224(1 4)k ddmk+=+所以 222(14)dmk=+所以222216(4)0m kdm=+=所以椭圆1E与直线AB相切 12 分 21【解析】(1)可知函数的定义域为(0)+,当1n=时，()(1)lnf xxx=，1()ln1fxxx

10、=+当01x时，ln0 x，110 x，故()0fx，函数为减函数；当1x 时，ln0 x，110 x，故()0fx，函数为增函数，综上，函数()yf x=的单调增区间为(1)+,，单调减区间为(0 1),6 分(1)当2n=时，2()ln2lnf xxxx=，可知函数存在零点1和2，因此Q点坐标为(2 0),由于2()2 lnfxxxxx=+，所以(2)2ln2f=所以()(2ln2)2ln2g xx=令()()()h xf xg x=，则2()()()2 ln2ln2h xfxg xxxxx=+当12x时，2 ln2ln20 xx，20 xx 所以()0h x，()h x为减函数 同理，当

11、2x 时，()h x为增函数，所以()(2)0h xh=所以当1x 时，()()f xg x12 分 22【解析】(1)由条件可知曲线1C的直角坐标方程为1)1(22=+yx，曲线2C的直角坐标方程为1)1(22=+yx，由=+=+，1)1(1)1(2222yxyx可得公共弦方程0=yx，22)21(1)2(=MN，解得线段 MN 的长度为2.5 分(2)由条件可知曲线2C的直角坐标方程为1)1(22+=+ayx，将直线l的参数方程+=+=tytx221223，(t为参数)代入曲线2C的直角坐标方程得：0422=+att 1241PAPBtta=，实数3a=或5a=由于24(4)4120aa=+=，故5a=.10 分 23【解析】(1)由+432442143xxxxxx或或-1解得22034xxx或或-，所以不等式的解集为)+，034.5 分(2)因为()10(0)f xaxx+，所以()max1(0)f xaxx又因为4 02()32xxf xxx，则()12132130 xf xxxxx +=，所以()max152f xax=.10 分