1、2023年九年级中考数学专题复习：圆与三角函数综合题1如图1，点C是半圆上一点（不与A，B重合），O为圆心，交弧于点D，交弦于点E，连接交于点F(1)如图1，如果，求的大小；(2)如图2，如果，求的值；(3)连接，若圆O的直径为4，当是等腰三角形时，请直接写出的长2已知：和都是的内接三角形，、相交于，点是上一点，连接，且；(1)如图，求证：；(2)如图，当是的中点时，求证：；(3)如图，在（2）的条件下，BE经过圆心，若的半径为4，求线段的长3如图，为的外接圆，点C为上一点，且，点F在的延长线上，连接交于点E(1)如图1，求证：为的切线：(2)如图2，点K为内部一点，连接，若时，试判断与的数量
2、关系，并说明理由(3)在（2）的条件下，若，的半径为5，求的长4如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D(1)求证：；(2)已知，求该圆的半径的长度；(3)在（2）的条件下，若，求的值5如图，是的外接圆，为的直径，在外侧作，过点作于点，交延长线于点(1)求证：是的切线；(2)作弦平分，交于点，连接，若，求线段的长6已知是圆O中的两条弦，垂足为E，连接(1)如图1求证：；(2)如图2，过点A作于F，交于G，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下连接，若恰好经过圆心O，若圆O的半径为5，求的长7如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，为两条对角线的交点，顶点在轴上，顶点的坐标为，.
3、以上一点为圆心、为半径的圆恰与相切于点.(1)求点的坐标；(2)判断和的位置关系，并说明理由；(3)已知为与的交点，求的长.8如图，是的外接圆，的平分线交于点D(1)如图1，求证：；(2)如图2，点E、F在弧上，连接、，若，求证：；(3)如图3，交于点K，连接，若，求的半径9如图1，在中，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接，(1)求证：(2)若，求证：(3)如图2，若，求的长求的最大值10如图，圆O的直径，点P是射线上的一个动点(1)如图1，求的长；(2)如图1，若，连接，求证：为圆O的切线；(3)如图2，连接、点P在运动过程中，求的最小值11如图，在中，以为
4、直径的圆交与点E和点D，且E为的中点，过E点作与点F，(1)求证：是的切线；(2)求的值12在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连结（1）如图1，若点与圆心重合，则的度数为 _；（2）如图2，若点与圆心不重合，则的度数为 _13如图，在中，点是边上一点，以为直径的圆经过点，点是直径上一点（不与、重合），延长交圆于点，连接(1)求证：；(2)若，求的度数；若，求的长14如图，O是ABC的外接圆，CD是O的直径，CEAB，垂足为点E(1)如图1，求证：ACD=BCE；(2)如图2，AFBC，垂足为点G，交O于点F，交CE于点H，求证：HF=2GF；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
5、OH并延长交BC于点N，连接AD，若AD=，CD=2HC，求线段AB的长15如图，四边形内接于圆，对角线，交于点，点在的延长线上，平分(1)求证：；(2)如图2，若，求证：；(3)在（2）的条件下，连接并延长交于点，连接，若，的面积是75，求线段的长16如图，是的外接圆，AB为的直径，P为圆外一点，连接PC、PB，且满足，连接PO并延长交于E、F两点(1)求证：PB是的切线；(2)证明：；(3)过点E作EG垂直AB交于点G，连接BE，若，求的值17已知中，是的外接圆，DE为的直径(1)如图1，求证：；(2)如图2，AB交DE于点F，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，作直径AG，连接EG交AC于点H，连接BH，若的面积是8，求线段BC的长18如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且(1)求证：为的切线；(2)证明：(3)若，求的长9
