2023年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊四边形问题）.docx

1、2023年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（特殊四边形问题）一、解答题1已知二次函数的图象与轴的交于A、B（1，0）两点，与轴交于点(1)求二次函数的表达式及点坐标；(2)是二次函数图象上位于第三象限内的点，若点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的面积取得最大值时点的坐标；(3)是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点使以、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）2如图，点在抛物线上，过点作与轴平行的直线交抛物线于点，延长分别与抛物线相交于点，连接，设点的横坐标为，且(1).当时，求点的坐标；(2).当为何值时，四边形的两条对角线互相垂

2、直；(3).猜想线段与之间的数量关系，并证明你的结论3如图，在平面直角坐标系中，直线yx5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线yax2+6x+c经过A、B两点（1）求这条抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上的一点，当四边形BCPQ是平行四边形时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接QC，在QCB的内部作射线CD与抛物线的对称轴相交于点D，且使得QCDABC，请你直接写出线段DQ的长度4如图1，二次函数与x轴交于点A（2，0）、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），(1)求二次函数解析式；(2)如图2，点P是直线BC上

3、方抛物线上一点，PDy轴交BC于D，PEBC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，当PD+BE取最大值时，连接PC，将绕原点O顺时针旋转至；将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M，N，D为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标5如图（1），二次函数的图象与轴、直线的交点分别为点、图（1）图（2）（备用图）（1）_，_，=_；（2）连接AB，点是抛物线上一点（异于点A），且，求点的坐标；（3）如图（2），点、是线段上的动点，且设点的横坐标为过点、分别作轴的垂线，与抛物线相交于点、，连接

4、当取得最大值时，求的值并判断四边形的形状；连接、，求为何值时，取得最小值，并求出这个最小值6如图1，抛物线y=x22bxc（b0）与y轴交于点C，点P为抛物线顶点，分别作点P，C关于原点O的对称点P，C，顺次连接四点得四边形PC PC（1）当b=c=1时，求顶点P的坐标；（2）当b=2，四边形PC PC为矩形时（如图2），求c的值；（3）请你探究：四边形PCPC能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由7如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴与点C，过点P作交x轴于点F，轴，交直线A

5、D于点E，交直线DF于点M(1)求直线AD的表达式及点C的坐标；(2)当，求m的值；(3)是探究点P在运动过程中，是否存在m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由8如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说

6、明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标9如图、图、图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x1）2+2a与抛物线y=（a2）（x1）2+a分别与y轴交于点A、B，与对称轴x=1交于点C、D作点A关于直线x=1的对称点A，连接AA，以AB、AA为边作矩形ABEA设ACD与矩形ABEA重叠部分图形的面积为S（1）用含a的代数式表示线段CD的长（2）求AB=2AA时的a值（3）当ACD与矩形ABEA重叠部分图形为三角形时，求S与a的函数关系式（4）作点D关于直线AA的对称点D，连接AD、AD、AD、AD，得到四边形

7、ADAD直接写出四边形ADAD与矩形ABEA同时是正方形时的a值10如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线C1；yax2+bx6经过点A(3，0)和点B(1，0)，顶点为D（1）求抛物线C1的函数表达式；（2）将抛物线C1绕坐标轴上一点P旋转180得到抛物线C2，点AD的对应点分别为、，是否存在以AD为边，且以A、D、为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出抛物线C2的函数表达式，若不存在，请说明理由11如图，已知二次函数的图像交轴于点，交轴于点(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发设

8、运动时间为秒（）当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？(3)已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由12如图，在平面直角坐标系中，过A(2，0)，C(0，6)两点的抛物线yx2axb与x轴交于另一点B，点D是抛物线的顶点(1)求a、b的值；(2)点P是x轴上的一个动点，过P作直线l/AC交抛物线于点Q随着点P的运动，若以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；(3)在直线AC上是否存在一点M，使BDM的周长最小，若存在，请找出点M并求出点M的坐标若不存在，请说明理由备用图13如图，

9、边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线顶点E在直线l上（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由14如图，二次函数yax2bxc的图象与x轴相交于点A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）(1)求此二次函数的解析式；(2

10、)若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论15如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=1，tanACB=2，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90后得到矩形ODEF点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F（1）求抛物线所对应函数的表达式；（2）在边DE上是否存在一点M，使得以O，D，M为顶点的三角形与ODE相似，若存在，求出经过M点的反比例函数的表达式，若不存在，请说明理由；（3

11、）在x轴的上方是否存在点P，Q，使以O，F，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形OABC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不能存在，请说明理由；（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得HAHC的值最大，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由16综合与探究已知：如图，二次函数的图象的顶点为，与x轴交于B，A两点，与y轴交于点，点E为抛物线对称轴上的一个动点(1)求二次函数的解析式；(2)当的周长最小时，点E的坐标为_；(3)当点E在x轴上方且时，试判断与的位置关系，并说明理由；(4)若点N是y轴上的一点，坐标平面内是否存在P，使以D、B、N、P为顶点的

12、四边形为矩形？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（1）求线段BC的长；（2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作交x轴于点E，连接PE，求面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，以y轴为对称轴，将抛物线对称，对称后点P的对应点为点，点M为对称后的抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，是否存在以点A、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标，若不存在，则请说明理由参考答案：1(1)y=x2+2x-3，A点坐标为（-3，0）(2)与之间的函数关系式为：S=-（m+）

13、2+或S=；的面积取得最大值时点的坐标为（-，-）；(3)点的坐标为：（2，5）或（0，-3）或（-2，-3）2解：（1）点在抛物线上，且，点与点关于轴对称，设直线的解析式为，解方程组，得（2）当四边形的两对角线互相垂直时，由对称性得直线与轴的夹角等于所以点的横、纵坐标相等， 5分这时，设，代入，得，即当时，四边形的两条对角线互相垂直（3）线段点在抛物线，且，得直线的解析式为，解方程组，得点由对称性得点，3（1）yx26x5；（2）P（4，3）；（3）84(1)(2)当时，PD+BE的最大值为，点P的坐标为（3，）(3)当以点M，N，D为顶点的四边形是矩形时，点N的坐标为（， ）或（，）或（，

14、）或（，）5（1），；（2）；（3）时，取得最大值；四边形是平行四边形；当时，最小，这个最小值为6（1）F（1，2）；（2）；（3）能， c=1, b=17(1)，(2)或(3)存在，或8（1）C（0，-4）（2）存在点E的坐标为（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（-，-）9（1）CD=；（2）AB=2AA时的a值为4；（3）当a0时，S=1a；当0a1时，S=1a；当1a时，S=a1；当a2时，S=a1（4）四边形ADAD与矩形ABEA同时是正方形时的a值为1或310(1)y2x28x6，(2)y2x24x或y2x28x+11(1)(2)当时，的面积最大，最大面积是(3)存在，的坐标为或或或12(1)a=2，b=6；(2)Q(4，6)，Q或；(3)存在一点M，使BDM的周长最小13（1）A（2，0），D（3，0），；（2）（）；（3）E（，）或E（1，）14(1)yx22x3(2)正方形15（1）y=x2+x+2；（2）存在，y=0.5x-1；（3）存在，当点P为P1（0，1）时，点Q为Q1（2，2），Q2（2，2）；当点P为P2（1，2）时，点Q为Q3（3，2），Q4（1，2）；（4）存在，H（0.5，3）16(1)(2)(3)(4)存在，17（1）（2）面积的最大值为4；此时P的坐标为（3）或13