2023年中考九年级数学复习：动点问题（三角形、四边形、圆）.docx

1、2023年中考九年级数学复习：动点问题（三角形、四边形、圆）一、单选题1如图，已知 ABC 中， AB=AC=12cm ， BC=10cm ，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线段 BC 上以 2cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 AC 上由点 A 向 C 点以 4cm/s 的速度运动.经过()秒后， BPD 与 CQP 全等. A2B3C2或3D无法确定2如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动则当时间t为（

2、）s时，能够使BPE与CQP全等 A1B1或4C1或2D33如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在这段时间内,线段PQ有（）次平行于AB? A1B2C3D44如图1，在等边三角形 ABC 和矩形 DEFG 中， AC=DE ，点 C ， D ， G 都在直线 l 上，且 ACl 于点 C ， DEl 于点 D ，且 D ， B ， E 三点共线，将矩形 DEFG 以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至

3、矩形 DEFG 和 ABC ：无重叠部分；设矩形 DEFG 运动的时间为 t 秒，矩形 DEFG 和 ABC 重叠部分的面积为 S ；图2为 S 随 t 的变化而变化的函数图象，则函数图象中点 H 的纵坐标是（） A833B1633C83D32335如图，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC= 3 ，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1页随之运动。若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域面积是AB+334C332D26如图，菱形ABCD中，B=60，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止.在ABP形状的变化过程中，依次

4、出现的特殊三角形是（）A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形7如图，ABC中，C90，AC8cm，BC4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s的速度向B运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度向C运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）当t为（）秒时，PCQ的面积是ABC面积的 14 . A1.5B2C3或者1.5D以上答案都不对8如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点

5、P在BC上运动，当OP=PD时，点P的坐标是（）A(2.5，4)B(2，4)C(4，4)D(5，4)9如图， AB 是 O 的直径， AB=10 ， P 是半径 OA 上的一动点， PCAB 交 O 于点 C ，在半径 OB 上取点 Q ，使得 OQ=CP ， DQAB 交 O 于点 D ，点 C，D 位于 AB 两侧，连结 CD 交 AB 于点 E .点 P 从点 A 出发沿 AO 向终点 O 运动，在整个运动过程中， CEP 与 DEQ 的面积和的变化情况是（） A一直减小B一直不变C先变大后变小D先变小后变大10如图，已知正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边长分别为4和1，若将正方

6、形 AEFG 绕点 A 旋转，则在旋转过程中，点 C，E 之间的最小距离为 （） A3B42-1C32-1D4211如图， RtABC 中， C=90 ， A=60 ， AB=10 ，将半径是1的 O 沿三角形的内部边缘无滑动的滚动一周，回到起始的位置，则点 O 所经过的路线长是（） A9+3B9-3C9+33D10-312如图，矩形ABCD中，AB=3，BC3，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PAPBPC的最小值是（）A23+3B25C23+3D21二、填空题13如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，点B的坐标为(-6，0)，点C是线段AO上的一个动点，连接BC，ODBC

7、于点D，以OD为一边，作正方形ODEF，其中点E与点B在直线OD两侧，当点C从点A运动到点O过程中，点E经过的路径长为 14如图，RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=6，D是线段AB上一个动点，以BD为边在ABC外作等边BDE若F是DE的中点，则CF的最小值为 15如图， MON=90 ，直角三角形 ABC 斜边的端点 A ， B 分别在射线 OM ， ON 上滑动， BC=2 ， ABC=60 ，连接 OC 当 AB 平分 OC 时， OC 的长为 16如图，ABC为等边三角形，AB=6，动点O在ABC的边上从点A出发沿着ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为

8、圆心、 3 为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相切时是出发后第 秒 17已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时ABP和DCE全等18如图，抛物线y=14x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ则线段OQ的最大值是 三、综合题19如图，在矩形ABCD中，AC60 cm，BAC60，点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以

9、4 cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点E，F运动的时间是t秒(0t15)过点F作OFBC于点O，连接OE，EF.（1）求证：AEOF； （2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，OEF为直角三角形？请说明理由 20如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90若固定ABC，将DEC绕点C旋转（1）当DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2当B=E=30时，此时旋转角的大小为 ；当B=E=时，此时旋转角的大小为 （用含a的式子表示）（2）当DEC绕点C旋转到

10、如图3所示的位置时，小杨同学猜想：BDC的面积与AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否符合题意，若符合题意，请你证明小杨同学的猜想若不符合题意，请说明理由21已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm22如图所示，BAx轴于点A，点B的坐标为（1，2），将线段BA沿x轴方向平移3个单位，平移后的线段为CD（1）点C的坐标为

11、 ；线段BC与线段AD的位置关系是 （2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“ABBCCD”移动，移动到点D停止若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：直接写出点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）；当5秒t7秒时，四边形ABCP的面积为4，求点P的坐标23如图，在等腰三角形 ABC 中， BAC0) （1）PB= ， BQ= ；（用含 t 的代数式表示） （2）当t为何值时， PQ 的长度等于 5cm ？ （3）是否存在t的值，使得五边形 APQCD 的面积等于 26cm2 ？若存在，请求出此时t的值；若不存在，说明理由答案1【答案】A2【答案】B3【答案】D4

12、【答案】D5【答案】B6【答案】C7【答案】B8【答案】A9【答案】B10【答案】B11【答案】A12【答案】D13【答案】32214【答案】915【答案】4或 2316【答案】417【答案】3或1318【答案】3.519【答案】（1）四边形ABCD是矩形 B=90在RtABC中，ACB=90-BAC=30AE=2t，CF=4t又RtCOF中，ACB=30OF= 12 CF=2tAE=OF（2）OFAB，AE=OF 四边形AEOF是平行四边形当AE=AF时，平行四边形AEOF是菱形即：2t=604t解得：t=10当t=10时，平行四边形AEOF是菱形（3）当OFE=90时， 则有：EFBCAF

13、E=ACB=30，AEF=B=90在RtAEF中，AFE=30AF=2AE即：604t=2 2t解得：t= 152当OEF=90时，四边形AEOF是平行四边形则有：OEACAFE=OEF=90在RtAEF中，BAC=60，AEF=30AE=2AF即：2t=2 （604t）解得：t=12当t= 152 或t=12时，OEF为直角三角形20【答案】（1）60；2（2）解：小杨同学猜想是正确的证明如下： 过B作BNCD于N，过E作EMAC于M，如图3，ACB=DCE=90，1+2=90，3+2=90，1=3BNCD于N，EMAC于M，BNC=EMC=90ACBDCE，BC=EC，在CBN和CEM中，

14、BNC=EMC，1=3，BC=EC，CBNCEM（AAS），BN=EMSBDC=12 CDBN，SACE=12 ACEMCD=AC，SBDC=SACE21【答案】（1）解：当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm 依题意，得： 12 （16-3t+2t）6=33，解得：t=5答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2（2）解：过点Q作QMAB于点M，如图所示 PM=PB-CQ=|16-5t|cm，QM=6cm，PQ2=PM2+QM2，即102=（16-5t）2+62，解得：t1= 85 ，t2= 245 答：P，Q两点出发 85 秒或 245 秒时，

15、点P和点Q的距离是10cm22【答案】（1）（-4，2）；平行（2）解：当 0t2时， p(-1，t)， 当 2t5时， p(-t+1，2)，当 5t7时， p(-4，7-t)；由题意知： AB=2， AD=3， PD=7-t，s四边形ABCP=s四边形ABCD-sADP=4，23-123(7-t)=4，解得 t=173，7-t=7-173=43，点 P(-4，43)23【答案】（1）解：依题意补全图形，如图 （2）解： AB=AC ，D为 BC 边的中点， BAD=12BAC 线段 AC 绕点A逆时针旋转 60 得到线段 AE ，AB=AE,CAE=60 ABE=E ，在 ABE 中， AB

16、E+E+BAC=180-CAE=120 ，12(ABE+E+BAC)=60 即 ABE+BAD=60 AFE=ABE+BAD=60 （3）解： AF+BF=EF 证明：如图，在 EF 上取点M，使 EM=BF ，连接 AM AB=AC又AC=AEAB=AEABE是等腰三角形ABE=AEB又BF=EMABFAEM AF=AM 又AFE=60AFM 是等边三角形FM=AF AF+BF=EF 24【答案】（1）（5-t）cm；（2t）cm（2）解：由题意得：（5-t）2+（2t）2=52， 解得：t1=0，t2=2； t0，故t=0舍去当t= 2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）解：存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2理由如下： 长方形ABCD的面积是：56=30（cm2）， 使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则PBQ的面积为30-26=4（cm2）， （5-t）2t 12 =4， 解得：t1=4，t2=1 Q运动到C点时，两点停止运动，故02t6，即0t3t=4舍去 即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm213